f(t)=\mathcal{L}^{-1}\left[\dfrac{s^{2}… | [전기공사기사 필기] 21년 3회차 기출문제 상세 페이지

주어진 함수는 분자와 분모의 차수가 같은(2차/2차) 대분수이다. 이런 경우 먼저 나눗셈으로 상수항을 분리해야 한다.
$\dfrac{s^{2}+3s+8}{s^{2}+2s+5}=1+\dfrac{s+3}{s^{2}+2s+5}$
분모를 완전제곱 꼴로 정리하면 s2+2s+5 = (s+1)2+22 이므로 감쇠상수 1, 각주파수 2 인 감쇠진동 형태임을 알 수 있다. 분자도 같은 평행이동에 맞추어 쪼갠다.
$\dfrac{s+3}{(s+1)^{2}+2^{2}}=\dfrac{(s+1)}{(s+1)^{2}+2^{2}}+\dfrac{2}{(s+1)^{2}+2^{2}}$
이제 항별로 역변환한다. 상수 1은 임펄스함수 δ(t), (s+1)/((s+1)2+22) 는 e-tcos2t, 2/((s+1)2+22) 는 e-tsin2t 이다(복소추이 정리 s → s+1 적용).
따라서 f(t) = δ(t) + e-t(cos2t + sin2t) 가 된다. sin 항의 계수는 분자에서 분리된 상수 2를 분모의 ω=2로 나눈 값이므로 2가 아니라 1이라는 점이 함정이다.