일정 전류를 통하는 도체의 온도상승 θ와 반지름 r의 관계는? | [전기공사기사 필기] 21년 3회차 기출문제 상세 페이지

도체에 일정 전류 I가 흐를 때 단위길이당 발생하는 열은 $I^2R$ 이고, 단위길이당 저항은 $R=\dfrac{\rho}{\pi r^2}$ 이므로 발열량은 반지름의 제곱에 반비례한다($\propto r^{-2}$).
한편 표면에서 빠져나가는 열은 표면적과 온도상승 θ에 비례한다. 단위길이당 표면적이 $2\pi r$ 이므로 방열량은 $\propto r\theta$ 이다.
열평형에서는 발열과 방열이 같아야 하므로 $r\theta \propto \dfrac{1}{r^{2}}$, 정리하면 $\theta \propto r^{-3}$ 이 된다. 즉 온도상승은 반지름의 3승에 반비례한다. 발열만 보고 $r^{-2}$로 답하지 않도록, 방열 쪽의 표면적 항까지 반드시 함께 세워야 한다.