논리식 (A+B)\cdot(\overline{A}+B) 와 등가인 것은? | [전기공사기사 필기] 21년 3회차 기출문제 상세 페이지

주어진 식은 (A + B) · (A̅ + B) 이다. 두 괄호가 공통으로 B 를 가지고 있으므로, 논리대수의 분배법칙을 B 기준으로 적용하는 것이 가장 빠르다.
$(B+A)\cdot(B+\overline{A})=B+A\cdot\overline{A}$
여기서 A · A̅ = 0 (상보법칙)이므로 결과는 B + 0 = B 가 된다.
직접 전개해도 같다.
(A+B)(A̅+B) = A·A̅ + A·B + B·A̅ + B·B = 0 + AB + A̅B + B
= B(A + A̅ + 1) = B · 1 = B
(흡수법칙 B + AB = B, B + A̅B = B 를 써도 즉시 B로 정리된다.)
진리표로 검증하면 더 확실하다. B = 1 이면 두 괄호가 모두 1이 되어 결과는 항상 1이고, B = 0 이면 식은 A · A̅ = 0 이 되어 A값과 무관하게 0이다. 즉 출력이 오직 B에만 의존하므로 등가식은 B 이다.