그림의 회로에서 t＝0(s)에 스위치(S)를 닫았을 때 인덕터(L) 양… | [전기공사기사 필기] 21년 3회차 기출문제 상세 페이지

그림은 직류전원 V, 스위치 S, 저항 R, 인덕터 L 이 직렬로 연결된 R-L 회로이며 t=0에서 스위치를 닫는다. 인덕터 양단 전압 vL(t)의 극성은 전류 유입측이 (+)로 표시되어 있다.
키르히호프 전압법칙을 세우면 $V=Ri(t)+L\dfrac{di(t)}{dt}$ 이고, i(0)=0 인 초기조건에서 풀면
$i(t)=\dfrac{V}{R}\left(1-e^{-\frac{R}{L}t}\right)$ 이다. 여기서 시정수 τ = L/R 이다.
인덕터 전압은 전류의 미분에 L을 곱한 값이므로
$v_{L}(t)=L\dfrac{di(t)}{dt}=L\cdot\dfrac{V}{R}\cdot\dfrac{R}{L}e^{-\frac{R}{L}t}=Ve^{-\frac{R}{L}t}$
물리적으로도 확인된다. 스위치를 닫는 순간(t=0)에는 인덕터가 전류를 막아 개방처럼 동작하므로 전원전압 V가 그대로 인덕터에 걸리고, 충분한 시간이 지나면(t→∞) 단락처럼 동작해 전압이 0으로 감쇠한다. 이 두 값(초기 V, 최종 0)을 만족하는 형태는 지수감쇠형뿐이다. 저항 전압 vR = V(1−e−(R/L)t) 와 혼동하지 않도록 주의한다.