[전기산업기사 필기] 18년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

유전체에 전계 E를 가하면 분극의 세기는 $P = \varepsilon_0(\varepsilon_s - 1)E$로 나타난다.
이는 유전체 내부의 전속밀도 $D=\varepsilon_0 \varepsilon_s E = \varepsilon_0 E + P$ 관계에서 유도되는 식이다.

자유공간(진공)의 고유임피던스는 $Z_0 = \sqrt{\dfrac{\mu_0}{\varepsilon_0}}$로 정의되며, 그 값은 약 377Ω(정확히는 120π Ω)이다.
이는 평면파의 전계와 자계 세기의 비로도 해석된다.

쿨롱의 법칙에 의해 두 점전하 사이의 힘은 $F = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q_1 Q_2}{r^2} = 9\times10^{9}\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}$로 구해진다.
Q1=Q2=1C, F=9×10⁹N을 대입하면 $9\times10^{9} = 9\times10^{9}\dfrac{1\times1}{r^2}$이므로 r²=1, 즉 r=1m가 된다.

공극이 있는 자기회로에서는 기자력이 철심과 공극에 나누어 걸린다. 즉 NI = H철심·l + H공극·δ 이고, 누설이 없으면 철심과 공극의 자속밀도 B는 같다. 따라서 H철심=B/(μ0μr), H공극=B/μ0 이다.
이를 대입하면 NI=(B/μ0)(l/μr+δ) 이므로 I=B(l/μr+δ)/(μ0N) 이다.
여기에 μ0=4π×10−7을 넣으면 I={107B/(4πN)}(l/μr+δ) [A] 가 된다. 철심 길이는 비투자율로 나누어 등가 공극 길이로 환산되고 실제 공극 δ는 그대로 더해진다는 점, 그리고 μ0의 4π가 분모에 남는다는 점이 정답 판별의 갈림길이다.

자계 속으로 자계와 직각으로 입사한 전하는 로렌츠 힘 F=QuB 를 받고, 이 힘이 항상 속도와 직각이므로 구심력 역할을 하여 등속 원운동을 한다.
구심력 조건 QuB = mu²/r 에서 r = mu/(QB) 이고, 자속밀도는 B=μH 이므로 r=mu/(μHQ) [m] 이다.
속도가 빠를수록 반지름이 커지고 자계가 세거나 전하량이 클수록 반지름이 작아지며, 회전 주기 T=2πm/(QB)는 속도와 무관하다는 사이클로트론 운동의 성질도 같은 식에서 나온다.

무한히 넓은 평행판 대전체 사이의 전계는 위치에 관계없이 일정하며 그 크기는 E=σ/ε0 이다. 한 장의 무한 평면이 만드는 σ/2ε0 가 마주 보는 두 판 사이에서 더해지고 바깥에서는 상쇄되기 때문이다.
균일 전계에서 두 점 사이의 전위차는 전계와 거리의 곱이므로 V=E·d=σd/ε0 [V] 가 된다.
면전하밀도가 크거나 판 간격이 넓을수록 전위차가 커지고 유전율이 클수록 작아진다. 단위로 확인해도 (C/m²)·m ÷ (F/m) = V 로 맞아떨어진다.

임의의 도체를 일정 전위의 도체로 완전히 둘러싸면 내부와 외부의 전계가 서로 영향을 주지 않도록 차단할 수 있는데, 이를 정전차폐라 한다.
홀효과는 전류가 흐르는 도체에 자계를 가할 때 나타나는 전위차 현상이고, 핀치효과와 전자차폐는 각각 도체 수축 현상과 자계 차폐 현상으로 정전차폐와는 다른 개념이다.

평면 전자파에서는 전계 에너지밀도와 자계 에너지밀도가 같다. 즉 (1/2)εE² = (1/2)μH² 이므로 √ε·E = √μ·H 라는 관계가 성립한다.
이를 E에 대해 풀면 E=√(μ/ε)·H 이고, 이때 비 E/H 를 매질의 고유 임피던스(파동 임피던스) 라 한다.
진공에서는 √(μ0/ε0)≒377Ω(=120πΩ)이 되며, 전계와 자계는 서로 직각이면서 진행방향과도 직각인 횡파를 이룬다.

그림은 반지름 a인 원형 코일에 전류 I가 흐르고, 코일 중심축 위로 거리 x 떨어진 점 P에서 코일 가장자리를 바라볼 때의 각을 θ 로 표시한 배치다. 축(길이 x)과 반지름(길이 a)이 직각을 이루므로 P에서 코일 가장자리까지의 거리는 √(a²+x²) 이다.
전류 루프를 등가 판자석으로 보면 점 P의 자위는 U=(I/4π)·ω 이고, 여기서 ω 는 P에서 코일이 이루는 입체각 으로 ω=2π(1−cos θ) 이다.
그림의 직각삼각형에서 cos θ = x/√(a²+x²) 이므로 U=(I/4π)·2π{1−x/√(a²+x²)} = (I/2){1 − x/√(a²+x²)} [A] 가 된다.
x=0 이면 U=I/2 로 최대가 되고 x가 커질수록 0에 수렴하여 물리적으로도 타당하다. 분자에 a가 오거나 분모가 (a²+x²)3/2 인 형태는 자위가 아니라 자계의 세기 계산에서 나오는 꼴이므로 구분해야 한다.

'서로 간섭이 없도록' 연결했다는 것은 상호인덕턴스 M=0 이라는 뜻이므로, 두 코일은 단순히 인덕턴스 두 개를 병렬로 이은 것과 같다.
인덕턴스의 병렬 합성은 저항과 같은 형태로 1/L = 1/L1 + 1/L2 이므로 L=L1L2/(L1+L2) [H] 이다.
간섭이 없는 직렬 접속에서 L1+L2 가 되는 것과 짝지어 기억하면 되고, 결합이 있으면 직렬은 L1+L2±2M 으로 달라진다.

도체 내부의 전계는 0이고, 전하는 도체 표면에만 분포하며, 도체 표면과 내부는 모두 같은 전위를 갖는 등전위체이다.
다만 표면 전하밀도는 곡률이 큰(뾰족한) 부분일수록 커지는 특성을 가지므로, 곡률이 큰 부분일수록 전하밀도가 작아진다고 서술한 항목이 틀린 설명이다.

전류가 흐르는 도체 주위에 생기는 자계의 방향은 암페어의 오른나사 법칙으로 결정한다. 오른나사가 전류의 방향으로 진행하도록 돌릴 때, 나사를 돌리는 회전 방향이 자계의 방향이다.
플레밍의 왼손·오른손 법칙은 각각 전자력과 유도기전력의 방향을 구할 때 사용되고, 렌츠의 법칙은 유도기전력의 극성을 정하는 법칙이다.

금속도체는 온도가 상승하면 금속 이온(격자)의 열진동이 심해져 자유전자의 이동을 더 많이 방해하므로 전기저항이 증가한다.
즉 온도와 저항이 같은 방향으로 변화하는 정특성(양의 온도계수)을 가지며, 이는 반도체나 전해질처럼 온도가 오르면 저항이 감소하는 부특성과 대비된다.

반지름 a[m]인 두 무한장 평행도선이 간격 d[m]로 놓이고 a≪d인 경우, 두 도선에 각각 +λ, −λ[C/m]의 선전하가 있다고 보면 한 도선 표면에서 상대 도선 표면까지 전계를 적분한 두 도선 간 전위차는 V = (λ/πε₀)·ln(d/a) 가 된다.
단위 길이당 정전용량은 C = λ/V 이므로 C = πε₀ / ln(d/a) [F/m] 이다. 분자는 2πε₀가 아니라 πε₀이고, 분모는 간격과 반지름의 비에 대한 자연로그라는 점이 핵심이다.
2πε₀/ln(d/a) 형태는 선간이 아니라 대지(중성점) 기준 정전용량에 해당하고, 1/a − 1/d 꼴이 들어간 식은 동심구·2구 같은 구도체 문제에서 나오는 형태여서 무한장 직선 도선에는 성립하지 않는다.

결합계수는 두 코일 간의 자기장 연결 정도를 나타내는 무차원 계수로, 공식 $k = \frac{M}{\sqrt{L_1 L_2}}$로 구한다. 주어진 값을 대입하면 $k = \frac{0.36}{\sqrt{0.4 \times 0.9}} = \frac{0.36}{\sqrt{0.36}} = \frac{0.36}{0.6} = 0.6$이다. 결합계수는 0과 1 사이의 값을 가지며, 1에 가울수록 두 코일이 완벽하게 결합되어 있음을 의미한다.

유전체 내부 단위체적당 정전에너지는 $w = \dfrac{1}{2}\varepsilon_0 \varepsilon_s E^2$로 구한다.
비유전율 2.4, 전계의 세기 E=100mV/m=0.1V/m을 대입하면 $w = \dfrac{1}{2}\times 8.854\times10^{-12}\times2.4\times(0.1)^2 \approx 1.06\times10^{-13}\,\mathrm{J/m^3}$가 된다.

동심구 사이에 축적할 수 있는 전하량은 전계가 각 매질의 절연내력(최대 허용 전계)에 도달할 때 최대가 되며, 이때 $Q \propto \varepsilon E_{max}$ 관계가 성립한다.
절연유는 공기에 비해 비유전율이 3배, 절연내력은 50/3배 크므로, 축적 가능한 전하량의 비는 $\dfrac{3\times50}{1\times3}=50$배가 된다.

벡터 포텐셜 A는 B = ∇×A 로 정의된다. 이를 패러데이 법칙의 미분형 ∇×E = −∂B/∂t 에 대입하면 ∇×E = −∂(∇×A)/∂t = ∇×(−∂A/∂t) 가 되어, 회전이 서로 같은 두 벡터를 비교할 수 있다.
따라서 자계의 변화에 의해 생기는 전계는 E = −∂A/∂t 이다. 음(−)의 부호는 렌츠의 법칙, 즉 유도전계가 자속 변화를 방해하는 방향으로 생긴다는 뜻이다.
정전계 성분까지 포함한 일반식은 E = −∇V − ∂A/∂t 이지만 문제는 자계 변화에 의한 성분만 물었으므로 스칼라 포텐셜 항은 빠진다. A와 E의 자리를 바꾼 식(A = ±∂E/∂t)이나 부호가 없는 식은 정의와 맞지 않는다.

그림은 수평한 유전체 경계면을 사이에 두고 위쪽이 ε₁, 아래쪽이 ε₂인 상황이다. 경계면의 법선(수직선)을 기준으로 위쪽 전계 E₁이 각 θ₁, 아래쪽 전계 E₂가 각 θ₂를 이루며 경계면을 통과해 굴절하고 있고, 그림에서도 θ₂가 θ₁보다 크게 그려져 있다.
경계조건은 두 가지다. 전계의 접선성분 연속 E₁sinθ₁ = E₂sinθ₂ 와, 전속밀도의 법선성분 연속 ε₁E₁cosθ₁ = ε₂E₂cosθ₂ 이다. 두 식을 나누면 유전체 굴절법칙 tanθ₁/tanθ₂ = ε₁/ε₂ 를 얻는다.
문제 조건에서 ε₁이 ε₂보다 작으므로 tanθ₁이 tanθ₂보다 작아 θ₁이 θ₂보다 작다. 접선성분 연속식을 E₁ = E₂·(sinθ₂/sinθ₁)로 고쳐 보면 sinθ₂가 sinθ₁보다 크므로 E₁이 E₂보다 크다.
정리하면 유전율이 큰 쪽에서 전계 E는 작아지고 전속밀도 D는 커진다. 한편 법선성분이 같아지는 것은 E가 아니라 D이므로 E₁cosθ₁ = E₂cosθ₂ 라는 관계는 성립하지 않는다.

구(球) 형태로 균등하게 자화된 자성체의 감자율은 형상에 의해 정해지는 값으로, 구의 경우 이론적으로 $N=\dfrac{1}{3}$이다.
감자율은 자화에 의해 자성체 내부에 자화 방향과 반대로 생기는 반자계의 크기를 결정하는 계수이다.

중성점을 대지에 직접 연결하는 직접접지방식은 1선 지락사고 시 지락전류가 매우 크게 흘러 보호계전기가 사고를 확실하게 검출하고 신속히 동작할 수 있다.
비접지방식이나 저항접지방식, 소호리액터접지방식은 지락전류가 상대적으로 작아 보호계전기 동작의 확실성이 직접접지방식보다 떨어진다.

부하전류는 $I = \dfrac{P}{V} = \dfrac{3000}{100} = 30\,\mathrm{A}$이고, 부하가 무유도성(역률 1)이므로 왕복 전선의 전압강하는 $e = 2I(R\cos\theta + X\sin\theta) = 2\times30\times0.15 = 9\,\mathrm{V}$이다.
급전점 전압은 수전단전압에 전압강하를 더한 값이므로 $100+9=109\,\mathrm{V}$로, 약 110V가 된다.

우리나라의 송전전압은 154kV·345kV·765kV 등의 표준 전압을 채택하고 있으며, 이 중 345kV가 실제로 운용되고 있는 송전전압에 해당한다.
150kV·220kV·700kV는 국내에서 표준으로 채택되어 사용되는 송전전압이 아니다.

전력용 콘덴서에 설치하는 직렬 리액터는 제5고조파를 제거하기 위한 것으로, 이론상으로는 콘덴서 용량의 4%만으로도 공진 조건을 만족하지만 전원전압 변동 등을 고려해 실무에서는 여유를 두어 콘덴서 용량의 5~6%에 해당하는 용량을 설치한다.
이보다 작은 값은 제5고조파 억제 효과가 부족하고, 지나치게 큰 값은 불필요한 리액턴스 증가를 초래한다.

보호계전기 중 정정값 이상의 전류가 흐르면 그 전류의 크기와 관계없이 항상 미리 정해 놓은 일정한 시간이 지난 후에 동작하는 것을 정한시계전기라 한다.
순시계전기는 정정값 이상이 되면 즉시 동작하고, 반한시계전기는 전류가 클수록 짧은 시간에 동작하며, 반한시성 정한시계전기는 두 특성이 결합된 형태로 정한시계전기와는 동작 특성이 다르다.

조상설비는 무효전력을 조정해 계통의 역률과 전압을 관리하는 설비이며, 진상·지상 겸용인지 여부가 종류마다 다르다.
분로 리액터는 유도성 소자여서 선로의 정전용량 때문에 생기는 진상 무효전력(충전전류)을 흡수하는 용도로만 쓰이므로 지상 전용 설비로 분류된다.
동기 조상기와 정지형 무효전력 보상장치(SVC)는 여자나 제어를 통해 진상·지상 양방향으로 운전할 수 있고, 전력용 콘덴서는 반대로 진상 무효전력 공급 전용으로 쓰인다.

저압 뱅킹 배전방식은 동일 계통의 여러 배전용 변압기 2차측을 저압선으로 상호 연결해 부하를 분산시키는 방식이다.
부하 밀집지역처럼 수요가 집중된 곳에서 전압강하와 전력손실, 플리커를 줄이는 효과가 커 이 방식이 적합하다.
농촌·어촌이나 특수부하 위주의 화학공장은 부하가 상대적으로 분산되어 있어 뱅킹 방식의 이점이 크지 않다.

수차의 출력 $P = \rho g Q H \eta$에서 유효낙차 $H$가 40% 저하되면 $H' = 0.6H$이고, 안내 날개 열림이 불변이면 유량 $Q$는 $Q' = Q\sqrt{H'/H} = Q\sqrt{0.6}$로 변한다(베르누이 방정식). 효율이 20% 저하되면 $\eta' = 0.8\eta$이므로, 새로운 출력은 $P' = \rho g Q\sqrt{0.6} \cdot 0.6H \cdot 0.8\eta = 0.6\sqrt{0.6} \times 0.8 \times P = 0.48 \times 0.7746 \times P \approx 0.372P$이다. 따라서 출력은 원래의 약 37.2%이다.

전력용 퓨즈는 사고 시 흐르는 단락전류를 신속히 차단해 기기와 선로를 보호하기 위한 목적으로 사용된다.
지락전류나 과부하전류처럼 상대적으로 완만한 이상전류는 계전기와 차단기의 조합으로 검출·차단하는 것이 일반적이며, 과도전류는 정상 동작 과정에서도 발생할 수 있어 퓨즈의 주된 차단 대상이 아니다.

장거리 송전선로를 분포정수회로로 다룰 때 선로 전체의 직렬 임피던스를 Z, 병렬 어드미턴스를 Y라 하면 전파정수는 γℓ = √(ZY), 특성임피던스는 Z₀ = √(Z/Y) 이다.
이때 4단자 정수는 A = D = cosh√(ZY), B = Z₀·sinh√(ZY) = √(Z/Y)·sinh√(ZY), C = (1/Z₀)·sinh√(ZY) = √(Y/Z)·sinh√(ZY) 이다. A·D는 무차원, B는 임피던스[Ω] 차원, C는 어드미턴스[℧] 차원이라는 점만 기억해도 구분할 수 있다.
따라서 C를 √(Z/Y)·sinh√(ZY) 로 적은 것이 잘못된 표기다. 그렇게 두면 C가 B와 같아져 차원부터 어긋나고, 4단자 정수의 기본 관계인 AD − BC = 1 도 만족하지 못한다.

3상 1회선 송전선로의 작용정전용량은 대지정전용량 $C_s$와 선간정전용량 $C_m$을 등가 스타(Y) 결선으로 환산해 합산한 값이다.
선간 커패시턴스를 △-Y 변환하면 상당 정전용량이 3배로 커지므로, 작용정전용량은 $C_n = C_s + 3C_m$로 나타난다.

가공지선은 직격뢰를 차폐하고, 매설지선은 철탑의 탑각 접지저항을 낮춰 역섬락을 방지하며, 피뢰기는 선로에 침입한 이상전압을 억제한다. 세 설비 모두 송전선로의 뇌해(낙뢰 피해) 방지 대책에 해당한다.
반면 댐퍼는 바람에 의한 전선의 미소진동(아이올리안 진동)을 억제해 전선의 피로 파단을 막는 장치로, 낙뢰 대책과는 직접적인 관련이 없다.

소호리액터 접지는 중성점을 선로의 대지정전용량과 공진하는 리액터로 접지해, 1선 지락 시 지락전류를 크게 줄이는 접지방식이다.
지락전류가 작아지는 만큼 과도안정도가 높아지고 전자유도장애도 경감되는 장점이 있다.
다만 지락전류 자체가 매우 작아지므로 지락 위치와 방향을 구분해야 하는 선택지락계전기는 오히려 정정과 동작이 까다로워지며, 동작이 쉬워진다는 설명은 틀린 내용이다.

부하전력 40kW, 역률 0.8(지상), 단자전압 200V인 3상 평형부하의 선전류는 $I=\dfrac{P}{\sqrt{3}\,V\cos\theta}=\dfrac{40000}{\sqrt{3}\times200\times0.8}\approx144.3\,\mathrm{A}$이다.
리액턴스를 무시하므로 3상3선식의 전압강하는 $e=\sqrt{3}\,IR\cos\theta=\sqrt{3}\times144.3\times0.02\times0.8\approx4\,\mathrm{V}$로 계산된다.

배선용차단기(MCCB)는 평상시 손으로 조작하는 개폐기 역할과, 과부하·단락사고 시 내장된 트립 기구로 자동 차단하는 기능을 함께 갖춘 기기로 분기회로 보호에 널리 쓰인다.
전력용 퓨즈는 동작 후 소자를 교체해야 하는 소모성 부품이고, 기중차단기·진공차단기는 주로 배전반급의 대용량 차단에 사용되어 개폐기 겸용 목적과는 거리가 있다.

단상 3선식은 중성선을 공유하는 두 개의 단상 회로로 구성되어, 양측 부하가 불평형하면 중성선에 전류가 흘러 두 회로의 전압이 불평등해지는 문제가 생긴다.
이를 방지하기 위해 부하 불평형을 흡수하는 밸런서(평형기)를 설치하며, 단상 2선식·3상 3선식·3상 4선식은 구조상 이런 불평형 문제가 상대적으로 작아 밸런서가 필요하지 않다.

보일러의 노 내벽을 둘러싼 수냉벽은 연소가스로부터 나오는 복사열을 직접 흡수해 물을 증기로 바꾸는 부위로, 보일러 전체 흡수열량 중 가장 큰 비중을 차지한다.
과열기·절탄기·공기예열기는 각각 증기 과열, 급수 예열, 연소용 공기 예열을 담당하는 부속 전열면으로, 수냉벽보다 흡수하는 열량이 작다.

차단기의 정격차단용량은 정격전압 하에서 차단할 수 있는 3상 단락용량을 뜻하며, 정격차단용량 = √3 × 정격전압 × 정격차단전류 [MVA] 로 정의된다. 여기서 정격전압은 선간전압, 정격차단전류는 차단기가 차단할 수 있는 단락전류의 실효값이다.
3상 용량을 선간전압과 선전류로 나타내면 계수는 언제나 √3 이다. 1/√3 은 선간전압을 상전압으로 환산할 때 쓰는 계수이므로 3상 용량식의 계수로는 맞지 않는다.
또 정격전류는 차단기가 연속으로 흘릴 수 있는 통전 전류이므로 이것을 곱하면 차단용량이 아니라 통전용량이 된다. 차단용량은 반드시 차단전류로 계산해야 한다.

변류기(CT)는 정상 운전 중 2차측에 전류계 등 저임피던스 부하를 연결한 상태로 사용하도록 설계되어 있다.
1차 전류가 흐르는 상태에서 2차측을 개방하면 자속이 급격히 포화되며 2차 권선에 매우 높은 이상전압이 유기되어 절연이 파괴될 위험이 있으므로, 변류기를 회로에서 분리할 때는 먼저 2차측을 단락시켜 이를 방지한다.

단상 승압기(단권변압기)는 1차 권선(e₁)을 선로전압 E₁에 분로로 접속하고, 2차 권선(e₂)을 선로에 직렬로 삽입하여 2차에 유기된 전압을 원래 선로전압에 더해 주는 방식으로 동작한다.
변압비가 전원측전압/부하측전압 = e₁/e₂ 이므로 1차에 E₁이 걸릴 때 직렬로 삽입된 2차 권선에 유기되는 승압분은 (e₂/e₁)·E₁ 이 된다.
따라서 승압 후 전압은 E₂ = E₁ + (e₂/e₁)E₁ = E₁(1 + e₂/e₁) 이다. 예를 들어 e₁ : e₂ = 100 : 5 인 승압기라면 E₂ = 1.05E₁ 로 5% 승압된다. e₁과 e₂의 위치가 뒤바뀐 식이나 승압분을 e₂ 자체로 둔 식은 권수비 환산을 빠뜨린 형태다.

스콧결선(T결선)은 권수비가 다른 두 대의 단상 변압기를 T자 형태로 접속해, 3상 전원을 위상차 90°인 2상 전원으로 변환하는 결선방식이다.
Δ결선과 Y결선은 3상 내에서의 결선방식이고, V결선은 Δ결선 변압기 1대가 고장 났을 때 나머지 2대로 3상 전력을 공급하기 위한 방식으로 상수 변환이 목적이 아니다.

직류 직권전동기는 무부하나 경부하 상태가 되면 계자자속이 급격히 줄어 속도가 한없이 상승하는 위험속도(폭주) 상태에 이를 수 있다.
이를 막기 위해서는 벨트처럼 미끄러질 수 있는 간접 연결을 피하고, 부하와 기어(또는 커플링)로 직결해 전동기가 항상 일정 이상의 부하를 지도록 운전해야 한다.

권선형 유도전동기는 회전자 권선이 3개의 슬립링에 연결되어 있고, 기동 시 이 슬립링을 통해 외부 가감저항기를 접속해 필요한 기동토크를 확보한다.
전동기 속도가 상승함에 따라 외부저항은 점차 줄여나가지만, 최종적으로는 슬립링을 개방하는 것이 아니라 단락시켜 정상 운전 상태로 만들기 때문에 개방한다는 설명은 틀린 내용이다.

단상 반파정류회로의 평균직류전압은 변압기 2차 실효전압 E와 정류기 전압강하 e를 이용해 $E_{dc}=\dfrac{\sqrt{2}}{\pi}E-e$로 나타난다.
$E_{dc}=200\,\mathrm{V}$, $e=15\,\mathrm{V}$를 대입하면 $E=\dfrac{200+15}{\sqrt{2}/\pi}\approx478\,\mathrm{V}$로 계산된다.

유도전동기가 전동기로서 정상 운전될 때 회전자는 정지 상태($s=1$)와 동기속도 회전 상태($s=0$) 사이에서 회전한다.
따라서 이 범위의 슬립은 $0$

직류 직권전동기에서 자기포화를 무시할 때, 자속은 전동기 전류에 비례한다. 토크는 $T = k\Phi I_a$이므로, 토크가 반으로 감소하면 $T' = \frac{1}{2}T = k\Phi' I_a'$이다. 정격 전압에서 전 부하 운전 시 부하 전류 50A일 때를 기준으로, 부하 토크가 반이 되는 경우를 분석하면: 토크 감소로 인한 전류 감소분을 $\Delta I$라 하면, 직권 전동기의 특성상 부하 감소 시 전류는 선형적으로 감소하지 않고 부하 토크와의 비례 관계를 따른다. 정격 전압 조건에서 부하 토크가 반으로 감소할 때, 역기전력 증가로 인한 전류 감소를 고려하면 부하 전류는 약 35A 정도로 감소한다. 이는 전압 방정식 $V = E + I_a R_a$에서 토크 감소 → 전류 감소 → 역기전력 증가의 연쇄 효과로 설명된다.

단상변압기를 병렬 운전할 때 각 변압기가 분담하는 부하전류는 누설임피던스에 반비례한다.
누설임피던스가 작은(즉 %임피던스가 작은) 변압기일수록 더 큰 전류를 부담하게 되므로, 병렬운전 시 각 변압기의 %임피던스 강하를 서로 같게 설계하는 것이 중요하다.

동기기의 회전자 자극 표면에 설치하는 제동권선은 부하 급변이나 계통 외란으로 회전자 속도가 진동하는 난조(hunting) 현상을 억제하는 것이 주된 목적이다.
이 외에 기동 시 유도전동기처럼 토크를 발생시켜 기동을 돕는 부수적인 기능도 겸한다.

단상 유도전압조정기는 분로권선(1차)과 직렬권선(2차)을 두고, 분로권선이 감긴 회전자의 위치를 돌려 두 권선의 자기적 결합 정도를 바꿈으로써 출력전압을 연속적으로 승압·강압하는 장치다.
직렬권선이 선로에 직접 삽입되어 전원전압에 유도전압이 더해지거나 빼지는 구조이므로, 원리적으로는 권선의 일부를 1차와 2차가 공유하는 단상 단권변압기의 동작을 응용한 것이다.

크레머 방식, 2차 저항제어 방식, 1차 주파수제어 방식은 모두 권선형 또는 농형 유도전동기의 대표적인 속도제어 방식이다.
반면 일그너 방식은 플라이휠로 부하변동을 완충하며 넓은 범위의 속도제어를 하는 직류전동기의 속도제어법으로, 유도전동기의 속도제어 방식이 아니다.

정류자 주파수변환기의 출력 주파수는 전원 주파수와 회전자의 회전에 대응하는 주파수의 차로 정해진다.
극수가 4이므로 회전속도 1440rpm에 대응하는 주파수는 $\dfrac{p}{2}\times\dfrac{N}{60}=2\times\dfrac{1440}{60}=48\,\mathrm{Hz}$이고, 전원 주파수 60Hz에서 이를 빼면 $f_2=60-48=12\,\mathrm{Hz}$가 된다.
동기속도 $N_s=\dfrac{120\times60}{4}=1800\,\mathrm{rpm}$을 기준으로 $s=\dfrac{1800-1440}{1800}=0.2$를 구해 $f_2=sf_1=0.2\times60=12\,\mathrm{Hz}$로 계산해도 같은 값을 얻는다.

직류전동기의 전압 제어법(워드-레오나드 방식 등)은 전기자에 인가하는 전압 자체를 넓은 범위로 바꿀 수 있어 광범위한 속도제어가 가능하다.
저항에서 전력을 버리지 않고 전압만으로 속도를 바꾸므로 운전효율도 좋다. 저항 제어법은 삽입한 저항에서 손실이 커 효율이 떨어지고, 계자 제어법은 주로 정격속도 이상 영역의 제어에 쓰여 제어 범위가 제한된다.

교류 단상 직권전동기(만능전동기)는 교류로 운전할 때 발생하는 변압기 기전력으로 인한 정류 악화와 역률 저하 문제를 줄여야 한다.
이를 위해 계자권수를 줄이고 전기자 권수를 늘린 약계자 강전기자형 구조를 채택해 역률과 정류 특성을 함께 개선한다.

변압기의 단락시험에서는 1차측에 정격전류가 흐르도록 낮은 전압을 인가해 임피던스 전압과 임피던스 와트(동손)를 측정하며, 이 값들로부터 전압변동률을 계산한다.
여자 어드미턴스는 정격전압을 걸고 2차측을 개방한 상태에서 측정하는 무부하(개방)시험의 결과이므로 단락시험과는 관계가 없다.

분권발전기에서 계자전류를 무시하면 전기자전류는 부하전류와 같다고 볼 수 있다.
따라서 유도기전력은 단자전압에 전기자 저항강하를 더한 $E=V+I_aR_a=550+100\times0.3=580\,\mathrm{V}$로 구해진다.

동기기의 단락전류는 유도기전력을 동기임피던스로 나눈 값으로 결정되므로, 동기 임피던스가 단락전류의 크기를 직접 제한하는 요소다.
단락비는 동기임피던스와 반비례 관계에 있는 지표일 뿐이고, 자기여자 작용은 무부하 장거리 충전전류와 관련된 별개의 현상이다.

병렬운전 중인 두 동기발전기 사이에서 한쪽(A)의 여자를 상대(B)보다 증가시키면 두 기전력의 차이로 인해 두 발전기 사이에 무효순환전류가 흐른다.
이 회로는 대부분 리액턴스 성분이므로 순환전류는 자신의 기전력보다 위상이 90° 늦은 지상전류의 형태로 여자를 늘린 발전기에 나타난다.

동기와트는 유도전동기의 토크를 전력의 단위로 환산해 나타낸 개념이다.
회전자가 동기속도로 회전한다고 가정했을 때 공극을 통해 회전자 쪽으로 전달되는 전력, 즉 2차(회전자) 입력에 해당한다.

변압기의 단락전류는 정격전류를 %임피던스로 나눈 값으로 구해진다.
$I_s=\dfrac{100}{\%Z}\times I_n=\dfrac{100}{4}\times I_n=25I_n$이 되어, 단락전류는 정격전류의 25배가 된다.

불평형률은 역상전압을 정상전압으로 나눈 비의 100배로 정의된다. 주어진 값에서 역상전압 V₂ = 50V, 정상전압 V₁ = 200V이므로, 불평형률 = (V₂/V₁) × 100 = (50/200) × 100 = 25%이다. 영상전압은 불평형률 계산에 사용되지 않으며, 역상 성분의 크기가 정상 성분에 대해 얼마나 큰지를 나타내는 지표로 전압 품질 평가에 사용된다.

그림에서 a단자와 b단자 사이에는 세 갈래 경로가 있다. 위쪽 경로는 L₁과 L₂가 직렬로 이어져 a에서 b로 가고, 가운데 경로는 L₃ 하나, 아래 경로는 L₄ 하나가 각각 단독으로 a와 b를 잇는다. 즉 (L₁+L₂)·L₃·L₄ 세 갈래가 서로 병렬이다.
직렬로 이어진 위쪽 갈래는 L₁ + L₂ = 4 + 4 = 8[H] 이고, 나머지 두 갈래는 각각 L₃ = 2[H], L₄ = 2[H] 이다.
병렬 합성 인덕턴스는 역수의 합으로 구하므로 1/L = 1/8 + 1/2 + 1/2 = 1/8 + 4/8 + 4/8 = 9/8 이 되고, 따라서 L = 8/9 [H] 이다. 그림에 극성(점) 표시가 없으므로 상호 인덕턴스는 고려하지 않는다.

R-L-C 직렬회로의 과도현상은 시정수($\tau$)를 기준으로 지수함수적으로 감쇠하며 소멸한다.
시정수 값이 작을수록 이 감쇠가 빠르게 진행되므로, 과도현상이 소멸하는 데 걸리는 시간은 짧아진다.

대칭좌표법에서 정상분과 역상분은 3상 사이에 각각 정방향·역방향의 위상차를 갖는 성분이다.
반면 영상분은 세 상 모두 크기와 위상이 동일한 성분으로, 3상에 공통으로 나타나는 성분을 나타낸다.

전압과 전류에 함께 존재하는 같은 차수의 고조파끼리만 평균전력에 기여하므로, 기본파와 3고조파 성분만 계산하면 된다.
기본파 전력은 $P_1=\dfrac{100\times10}{2}\cos(0^\circ-(-60^\circ))=500\cos60^\circ=250\,\mathrm{W}$이고, 3고조파 전력은 $P_3=\dfrac{30\times2}{2}\cos(60^\circ-105^\circ)=30\cos(-45^\circ)\approx21.2\,\mathrm{W}$이다.
둘을 더하면 회로에 공급되는 평균전력은 $P\approx271.2\,\mathrm{W}$가 된다.

대칭좌표법에서 각 상의 선전류는 영상분·정상분·역상분의 합으로 표현되며, 기준이 되는 a상 전류는 $I_a=I_0+I_1+I_2$로 나타난다.
회전연산자 $a=1\angle120^\circ$를 이용하면 b상 전류는 정상분에 $a^2$을, 역상분에 $a$를 곱한 $I_b=I_0+a^2I_1+aI_2$로 표현된다.

유효전력은 $P = VI\cos\theta$ 공식으로 구하며, 여기서 $\theta$는 전압과 전류 사이의 위상차이다. 전압 $100\angle 30°$[V]와 전류 $10\angle 60°$[A]의 위상차는 $\theta = 60° - 30° = 30°$이다. 따라서 $P = 100 \times 10 \times \cos 30° = 1000 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 500\sqrt{3} \approx 500 \times 1.732 = 866$[W]이다.

이 회로는 휘트스톤 브리지 형태로, a점은 6Ω-4Ω의 접점, b점은 4Ω-6Ω의 접점이다. 평형 조건(6×6=4×4가 아님)이 성립하지 않으므로 검류계(0.2Ω)에 전류가 흐르며, 밀만의 정리 또는 테브난 정리로 해석한다.
a점 전위: 전원 10V가 상단 6Ω(a쪽), 하단 4Ω(a쪽)로 분배되어 a점을 형성하고, b점은 상단 4Ω(b쪽), 하단 6Ω(b쪽)로 형성된다. 각 노드에 밀만의 정리를 적용하면 $V_a = \dfrac{10/6 + 0/4}{1/6+1/4} = \dfrac{1.667}{0.4167} = 4V$, $V_b = \dfrac{10/4 + 0/6}{1/4+1/6} = \dfrac{2.5}{0.4167} = 6V$이다.
a와 b 사이의 개방전압은 $V_{ab}=|6-4|=2V$이며, 테브난 등가저항은 $R_{th} = (6\parallel4) + (4\parallel6) = 2.4+2.4 = 4.8\,\Omega$이다.
0.2Ω에 흐르는 전류는 $I = \dfrac{V_{ab}}{R_{th}+0.2} = \dfrac{2}{5.0} = 0.4\,A$로 계산되어 0.4A가 정답이다.

분모를 완전제곱 꼴로 정리하면 s² + 2s + 5 = (s+1)² + 4 = (s+1)² + 2² 이다. s가 s+1 로 이동한 형태이므로 복소추이(감쇠) 정리를 적용한다.
기본 변환쌍 ω/(s²+ω²) ↔ sin ωt 에 지수감쇠를 붙이면 ω/((s+a)²+ω²) ↔ e−at sin ωt 가 된다. 이 문제는 a = 1, ω = 2 인 경우다.
분자를 ω = 2 에 맞추기 위해 1/((s+1)²+2²) = (1/2)·2/((s+1)²+2²) 로 고쳐 쓰면 역변환은 (1/2)e−tsin2t 이다. 분모가 (s+1)²+2² 이므로 감쇠항은 e−t(e−2t가 아님)이고, 각주파수도 1이 아니라 2이므로 sin t 가 아니라 sin 2t 다. 또 분자가 상수(ω 형태)이므로 코사인이 아니라 사인 항이 나온다.

단위계단함수 u(t)의 라플라스 변환은 1/s 이다. u(t−a)는 이 신호가 시간축에서 a만큼 뒤로 늦춰진 것이므로 시간추이(지연) 정리 ℒ[f(t−a)] = e−asF(s) 를 적용한다.
따라서 ℒ[u(t−a)] = e−as/s 이다. 시간 지연에는 항상 음의 지수 e−as가 곱해지며, e+as는 시간적으로 앞선 신호를 뜻해 지연된 계단함수에는 맞지 않는다.
분모가 s²인 형태는 단위램프함수 t·u(t)의 변환(1/s²)에 해당하므로 계단함수와 혼동하지 않아야 한다. 즉 분모는 s 하나, 지수는 −as 인 조합이 정답이다.

2단자 임피던스 함수에서 영점(zero)은 분자를 0으로 만드는 s의 값, 극점(pole)은 분모를 0으로 만드는 s의 값이다.
주어진 Z(s)의 분모 (s+4)(s+5) = 0 이므로 극점은 s = −4, s = −5 이다. 참고로 분자 (s+2)(s+3) = 0 에서 얻어지는 영점은 s = −2, s = −3 이다.
회로적으로 극점은 Z(s)가 무한대가 되는 점이므로 회로가 개방(open) 상태로 보이는 주파수이고, 영점은 Z(s) = 0 이 되어 단락(short) 상태로 보이는 주파수다. 분자에서 얻은 값을 극점으로 착각하지 않도록 주의한다.

그림은 컨덕턴스 G₁[℧]과 G₂[℧]가 전압 E[V]에 대해 직렬로 접속된 회로이고, 그중 G₂ 양단에 걸리는 전압강하를 E₂[V]로 표시하고 있다.
컨덕턴스를 저항으로 환산하면 R₁ = 1/G₁, R₂ = 1/G₂ 이므로 분압법칙에 따라 E₂ = E·R₂/(R₁+R₂) = E·(1/G₂) / ((1/G₁)+(1/G₂)) 가 된다.
분자와 분모에 G₁G₂를 곱해 정리하면 E₂ = G₁/(G₁+G₂) · E 이다. 즉 직렬 컨덕턴스 분압에서는 자신의 값이 아니라 상대편 컨덕턴스가 분자에 온다는 점이 저항 분압과 반대다. 컨덕턴스가 작을수록 저항이 커서 전압을 더 많이 분담한다는 사실과도 일치한다.

그림의 회로는 직렬 팔에 j600Ω이 두 개, 병렬 가지에 -j300Ω이 놓인 대칭 T형 4단자망이다. 영상 전달정수는 4단자 정수를 이용해 $\theta=\ln\left(\sqrt{AD}+\sqrt{BC}\right)$ 로 구한다.
대칭 T형이므로 $A=D=1+\dfrac{Z_1}{Z_3}=1+\dfrac{j600}{-j300}=1-2=-1$, $C=\dfrac{1}{Z_3}=\dfrac{1}{-j300}$, $B=2Z_1+\dfrac{Z_1^{2}}{Z_3}=j1200+\dfrac{(j600)^{2}}{-j300}=j1200-j1200=0$ 이 된다.
즉 직렬 팔의 유도성 리액턴스와 병렬 가지의 용량성 리액턴스가 서로 상쇄되어 B=0이 되는 것이 이 회로의 핵심이다. 그 결과 $\sqrt{BC}=0$, $\sqrt{AD}=\sqrt{(-1)(-1)}=1$ 이므로 $\theta=\ln 1=0$ 이다.

병렬 회로의 합성 어드미턴스는 각 가지의 어드미턴스를 그대로 더하면 된다. $Y=\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{jX_L}$ 이다.
주어진 $R=\dfrac{1}{3}\,\Omega$, $X_L=\dfrac{1}{4}\,\Omega$ 을 대입하면 $Y=\dfrac{1}{1/3}+\dfrac{1}{j\left(1/4\right)}=3+\dfrac{4}{j}=3-j4\,[\mho]$ 가 된다.
저항·리액턴스 값을 역수로 바꿔야 컨덕턴스·서셉턴스가 된다는 점, 그리고 유도성이므로 서셉턴스 부호가 음(-)이라는 점이 확인 포인트다. 1/3, 1/4을 그대로 실수부·허수부에 쓰거나 부호를 +로 두면 틀린다.

각 상의 임피던스 크기는 $|Z|=\sqrt{16^2+12^2}=20\,\Omega$이므로, 상전압은 $V_p=IZ=5\times20=100\,\mathrm{V}$이다.
Y결선에서 선간전압은 상전압의 $\sqrt{3}$배이므로, 이 부하의 선간전압은 $V_l=100\sqrt{3}\,\mathrm{V}$가 된다.

파고율은 파형의 최댓값을 실횻값으로 나눈 값이다.
정현파는 실횻값이 최댓값의 $1/\sqrt{2}$이므로, 파고율은 $\dfrac{V_m}{V_m/\sqrt{2}}=\sqrt{2}\approx1.414$가 된다.

부동작 시간(dead time) 요소는 입력이 형태를 바꾸지 않고 L초만큼 늦게 그대로 나타나는 순수 지연 요소다. 시간 영역으로 쓰면 $y(t)=K\,x(t-L)$ 이다.
라플라스 변환의 시간 추이 정리 $\mathcal{L}\{x(t-L)\}=e^{-Ls}X(s)$ 를 적용하면 전달함수는 $G(s)=\dfrac{Y(s)}{X(s)}=K e^{-Ls}$ 가 된다. 지수 항 $e^{-Ls}$ 가 곧 낭비시간을 나타낸다.
Ks는 미분요소, K/s는 적분요소, K/(Ts+1)은 1차 지연(시정수) 요소로 서로 다르다. 특히 1차 지연과 부동작 시간은 다른 개념이라는 점을 구분해야 한다.

콘덴서의 전압·전류 관계는 $v=\dfrac{1}{C}\int i\,dt$ 이다. 여기에 주어진 $i(t)=I_0e^{st}$ 를 대입한다.
$v=\dfrac{1}{C}\int I_0e^{st}dt=\dfrac{I_0}{sC}e^{st}$ 이므로 임피던스는 $Z=\dfrac{v}{i}=\dfrac{\dfrac{I_0}{sC}e^{st}}{I_0e^{st}}=\dfrac{1}{sC}\,[\Omega]$ 이다.
여기에 $s=j\omega$ 를 넣으면 $Z=\dfrac{1}{j\omega C}$ 라는 익숙한 용량 리액턴스가 되므로 검산이 된다. 콘덴서는 s 영역에서 임피던스가 1/sC, 어드미턴스가 sC이고, 인덕터는 임피던스가 sL로 서로 역의 관계임을 함께 기억한다.

그림의 회로는 입력 V1 쪽에서 직렬로 커패시터 C를 거친 뒤, 병렬로 놓인 저항 R의 양단을 출력 V2로 뽑는 구조다. 즉 출력 전압은 R 양단 전압이다.
전압 분배로 쓰면 $\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{R}{R+\dfrac{1}{sC}}=\dfrac{sRC}{sRC+1}$ 이고, 분자와 분모를 RC로 나누면 $\dfrac{s}{s+\dfrac{1}{RC}}$ 가 된다. 여기에 $s=j\omega$ 를 대입하면 $G(j\omega)=\dfrac{j\omega}{j\omega+\dfrac{1}{RC}}$ 이다.
이 결과는 ω→0에서 이득 0, ω→∞에서 이득 1로 가는 고역 통과(미분형) RC 회로 특성과 일치한다. 분자에 jω가 없는 형태를 고르면 저역 통과 특성이 되어 그림의 회로와 맞지 않는다.

왜형률(distortion factor)은 $D=\dfrac{\text{전 고조파의 실효값}}{\text{기본파의 실효값}}$ 로 정의된다.
주어진 전압은 기본파 최대값 100√2, 제2고조파 50√2, 제3고조파 30√2 이므로 각 성분의 실효값은 100V, 50V, 30V 이다. 고조파 성분은 제곱합의 제곱근으로 합성하므로 $D=\dfrac{\sqrt{50^{2}+30^{2}}}{100}=\dfrac{\sqrt{3400}}{100}=\dfrac{58.31}{100}\fallingdotseq 0.58$ 이다.
최대값끼리 계산해도 √2가 약분되어 결과는 같다. 다만 고조파를 단순히 더해 (50+30)/100=0.8 로 계산하거나, 기본파를 포함한 전체 실효값을 분모로 쓰면 값이 달라지므로 주의한다.

백열전등 또는 방전등에 전기를 공급하는 옥내의 전로는 대지전압을 $300\,[\mathrm{V}]$ 이하로 하여야 한다.
여기서 대지전압은 접지식 전로에서는 전선과 대지 사이의 전압, 비접지식 전로에서는 전선 사이의 전압을 뜻한다.
조명 회로는 소켓·기구 등 사람이 접촉하거나 취급할 기회가 많으므로, 감전 위험을 낮추기 위해 선간전압이 아니라 대지전압으로 상한을 걸어 둔 것이다.

가공전선로 지지물인 철탑은 설치 목적과 역할에 따라 직선형, 각도형, 인류형, 내장형, 보강형으로 구분된다. 이 중 내장형은 전선로 지지물 양쪽의 경간 차이가 큰 곳에서 전선의 장력 불평형을 지지하기 위해 사용하는 철탑이다.
각도형은 전선로가 일정 각도 이상 굴곡되는 지점에, 인류형은 가섭선을 인류(끝단 고정)하는 지점에 사용되며, 보강형은 직선 구간의 강도를 보강하기 위한 것으로 경간 차이와는 관련이 없다.