ℒ[u(t-a)]는 어느 것인가? | [전기산업기사 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기산업기사 필기] 18년 2회차

ℒ[u(t-a)]는 어느 것인가?

 $\dfrac{e^{as}}{s^2}$

 $\dfrac{e^{-as}}{s^2}$

 $\dfrac{e^{as}}{s}$

 $\dfrac{e^{-as}}{s}$

해설

단위계단함수 u(t)의 라플라스 변환은 1/s 이다. u(t−a)는 이 신호가 시간축에서 a만큼 뒤로 늦춰진 것이므로 시간추이(지연) 정리 ℒ[f(t−a)] = e^−asF(s) 를 적용한다.
따라서 ℒ[u(t−a)] = e^−as/s 이다. 시간 지연에는 항상 음의 지수 e^−as가 곱해지며, e^+as는 시간적으로 앞선 신호를 뜻해 지연된 계단함수에는 맞지 않는다.
분모가 s²인 형태는 단위램프함수 t·u(t)의 변환(1/s²)에 해당하므로 계단함수와 혼동하지 않아야 한다. 즉 분모는 s 하나, 지수는 −as 인 조합이 정답이다.

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