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1[전기산업기사 필기] 18년 2회차

반지름 a[m]인 두 개의 무한장 도선이 d[m]의 간격으로 평행하게 놓여 있을 때 a≪d인 경우, 단위 길이당 정전용량[F/m]은?

 $\dfrac{2\pi\epsilon_0}{\ln\dfrac{d}{a}}$

 $\dfrac{\pi\epsilon_0}{\ln\dfrac{d}{a}}$

 $\dfrac{4\pi\epsilon_0}{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{d}}$

 $\dfrac{2\pi\epsilon_0}{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{d}}$

해설

반지름 a[m]인 두 무한장 평행도선이 간격 d[m]로 놓이고 a≪d인 경우, 두 도선에 각각 +λ, −λ[C/m]의 선전하가 있다고 보면 한 도선 표면에서 상대 도선 표면까지 전계를 적분한 두 도선 간 전위차는 V = (λ/πε₀)·ln(d/a) 가 된다.
단위 길이당 정전용량은 C = λ/V 이므로 C = πε₀ / ln(d/a) [F/m] 이다. 분자는 2πε₀가 아니라 πε₀이고, 분모는 간격과 반지름의 비에 대한 자연로그라는 점이 핵심이다.
2πε₀/ln(d/a) 형태는 선간이 아니라 대지(중성점) 기준 정전용량에 해당하고, 1/a − 1/d 꼴이 들어간 식은 동심구·2구 같은 구도체 문제에서 나오는 형태여서 무한장 직선 도선에는 성립하지 않는다.

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