[일반기계기사 필기] 19년 3회차 기출문제 정답·해설 페이지

이 외팔보의 최대 처짐은 약 0.317cm이다.
단면 2차모멘트 $I = \dfrac{bh^3}{12} = \dfrac{60\times100^3}{12} = 5\times10^6\ \mathrm{mm^4}$
최대 처짐 $\delta = \dfrac{PL^3}{3EI} = \dfrac{10000\times1000^3}{3\times210000\times5\times10^6} \approx 3.17\ \mathrm{mm} \approx 0.317\ \mathrm{cm}$

지름은 ⁴√2 · d(= 21/4d ≈ 1.19d)가 되어야 한다.
비틀림각은 θ = TL/(GIp)이고 원형축의 극단면 2차 모멘트는 Ip = πd4/32이므로, 같은 재료·같은 토크 조건에서는 θ ∝ L/d4이다.
길이가 L에서 2L로 늘어나도 θ가 같으려면
L/d4 = 2L/D4
D4 = 2d4 → D = ⁴√2 d ≈ 1.19d
지름비가 √2배나 √3배가 되려면 D4/d4가 4배·9배여야 해서 길이 2배 조건과 맞지 않고, 안에 3이 들어간 형태는 길이가 3배일 때 나오는 값이다.

고정단에서 20 cm 지점의 굽힘모멘트는 약 1.75 kN·m다.
그림은 A가 벽에 고정된 길이 80 cm의 외팔보이고, 등분포하중 W = 10 kN/m은 자유단 B에서 왼쪽으로 50 cm 구간에만 걸려 있다. 즉 하중은 고정단에서 30 cm 지점부터 80 cm 지점까지 실린다.
등분포하중의 합력: 10 × 0.5 = 5 kN, 작용점은 하중 구간 한가운데인 고정단에서 (0.3 + 0.8)/2 = 0.55 m
절단면(0.2 m)에서 합력까지 거리: 0.55 − 0.2 = 0.35 m
M = 5 × 0.35 = 1.75 kN·m
하중이 보 전체에 실린 것으로 착각해 합력을 8 kN으로 잡으면 값이 크게 벌어지므로, 하중이 어느 구간에만 걸리는지를 먼저 읽어야 한다.

중앙 처짐이 0이 되게 하는 힘은 P = 20 kN이다.
그림은 A가 핀, B가 롤러인 전 길이 8 m(4 m + 4 m)의 단순보로, 위에서 4 kN/m 등분포하중이 전 길이에 걸리고 중앙에서 위쪽으로 집중하중 P가 받쳐 준다.
등분포하중에 의한 중앙 처짐: δ1 = 5wL4/(384EI)
중앙 집중하중에 의한 중앙 처짐: δ2 = PL3/(48EI)
두 처짐이 상쇄되려면 5wL4/384 = PL3/48
정리하면 P = 5wL/8 = 5 × 4 × 8 / 8 = 20 kN이며, 굽힘강성 EI가 양변에서 지워지므로 값이 주어지지 않아도 풀린다.

온도 상승으로 레일이 구속된 상태에서 발생하는 힘은 약 50.4kN이다.
열응력 $\sigma = E\alpha\Delta T = 210000\times1.2\times10^{-6}\times40 = 10.08\ \mathrm{MPa}$
작용하는 힘 $F = \sigma A = 10.08\times5000 = 50400\ \mathrm{N} \approx 50.4\ \mathrm{kN}$

얇은 원통의 최소 두께는 5mm이다.
내압을 받는 얇은 원통은 원주방향(후프) 응력이 지배적이며 $t = \dfrac{PD}{2\sigma_a} = \dfrac{1\times800}{2\times80} = 5\ \mathrm{mm}$

최대 전단응력은 τ = Td/(2Ip)다.
비틀림을 받는 원형단면에서 전단응력은 중심에서의 거리에 비례해 τ = Tρ/Ip로 분포하므로, 지름 d인 봉에서는 바깥면(ρ = d/2)에서 최댓값이 된다.
τmax = T × (d/2) / Ip = Td / (2Ip)
이는 극단면계수 Zp = Ip/(d/2) = 2Ip/d 를 써서 τ = T/Zp로 쓴 것과 같은 식이고, T와 Ip의 자리가 뒤바뀐 형태는 단위 차원부터 응력이 되지 않는다.

양단이 벽에 고정된 케이블을 중앙 B점에서 10mm 끌어내리면 좌·우 두 가닥이 늘어나면서 장력이 생기고, 그 수직 성분의 합이 P = 20N이다.
그림에서 A~B와 B~C가 각각 1m이므로, 한쪽 가닥의 늘어난 길이는 √(12+0.012) − 1 ≈ 0.012/(2×1) = 5×10-5m → 변형률 ε = 5×10-5.
σ = Eε = 200×109 × 5×10-5 = 10MPa 이고, 단면적이 1cm2 = 1×10-4m2 이므로 장력 T = σA = 1000N.
처짐이 미소하므로 기울기 sinθ ≈ 10mm/1m = 0.01. 두 가닥이 함께 받치므로 P = 2 × 1000 × 0.01 = 20N.

이 연강봉의 포아송비는 0.25이다.
세로변형률 $\varepsilon_L = \dfrac{\Delta L}{L} = \dfrac{0.016}{20} = 0.0008$, 가로변형률 $\varepsilon_D = \dfrac{\Delta D}{D} = \dfrac{0.0004}{2} = 0.0002$
포아송비 $\nu = \dfrac{\varepsilon_D}{\varepsilon_L} = \dfrac{0.0002}{0.0008} = 0.25$

삼각형 분포하중의 합력은 $\dfrac{10 \times 2}{2} = 10\,\mathrm{kN}$이고 작용점은 고정단에서 $\dfrac{2}{3}\,\mathrm{m}$다. 고정단 모멘트는 $M = 10 \times \dfrac{2}{3} + 5 \times 4 \approx 26.7\,\mathrm{kN \cdot m}$이고, 하중이 보를 시계방향으로 돌리므로 고정단의 반력 모멘트는 반시계방향이다.

왼쪽은 벽에 고정되고 오른쪽은 지지된 보(일단고정 타단지지)에 등분포하중 w가 걸린 경우로, 스팬에서 생기는 최대 굽힘모멘트를 단면계수로 나누면 σ = 27wl2/(64bh2)이다.
지지단 반력은 R = 3wl/8이고, 전단력이 0이 되는 지지단에서 3l/8 지점에서 굽힘모멘트가 최대가 된다.
M = (3wl/8)(3l/8) − w(3l/8)2/2 = 9wl2/64 − 9wl2/128 = 9wl2/128.
직사각형 단면(b×h)의 단면계수는 Z = bh2/6 이므로 σ = M/Z = (9wl2/128) × 6/(bh2) = 27wl2/(64bh2).
고정단에도 wl2/8의 모멘트가 생기지만 그에 해당하는 값(48wl2/64bh2)은 주어진 보기에 없으므로, 이 문제는 스팬 최대모멘트를 기준으로 푼다.

단면에 실제로 걸리는 최대 전단응력이 10MPa이고, 여기에 안전계수 2를 반영하면 허용전단응력은 20MPa이다.
그림은 양단 지지보의 좌·우 대칭 위치(각 지점에서 0.5m)에 P를 하나씩 받는 형태라 반력이 각각 100kN이 되고, 따라서 최대 전단력 F = 100kN이다.
단면적 A = 100 × 150 = 15,000mm2이고 직사각형 단면의 최대 전단응력은 평균값의 1.5배이므로 τ = 1.5 × 100,000/15,000 = 10MPa.
안전계수 2를 확보하려면 기준이 되는 전단응력이 발생응력의 2배는 되어야 하므로 10 × 2 = 20MPa.

평면응력 상태에서 스트레인게이지로 구한 σx는 약 130MPa이다.
$\sigma_x = \dfrac{E}{1-\nu^2}(\varepsilon_x + \nu\varepsilon_y) = \dfrac{200000}{1-0.3^2}\times(5\times10^{-4} + 0.3\times3\times10^{-4})$
$= 219780\times5.9\times10^{-4} \approx 130\ \mathrm{MPa}$

지름이 다른 두 구간의 신장량을 각각 구해 더하면 약 0.0478cm이다.
그림의 봉은 지름 4cm·길이 20cm 구간과 지름 2cm·길이 25cm 구간이 직렬로 이어져 있고, 두 구간 모두 같은 100kN을 받는다.
단면적은 A1 = π(0.04)2/4 = 12.57×10-4m2, A2 = π(0.02)2/4 = 3.14×10-4m2.
λ = PL/(AE)이므로 λ1 = 100×103×0.2/(12.57×10-4×200×109) = 7.96×10-5m, λ2 = 100×103×0.25/(3.14×10-4×200×109) = 3.98×10-4m → 합 4.77×10-4m = 0.0478cm.

수평력 100N이 회전중심 O에서 수직높이 0.25m 되는 곳에 걸리므로, 평형을 유지하려면 25N·m의 모멘트를 O점에 작용시켜야 한다.
그림에서 봉은 지면과 30°를 이루고 길이가 0.5m이므로, 힘이 걸리는 봉 끝의 높이는 h = 0.5 × sin30° = 0.25m이다.
모멘트는 힘 × (힘의 작용선까지의 수직거리)이므로 M = 100 × 0.25 = 25N·m.
힘이 수평 방향이라 봉 길이 0.5m를 그대로 곱하면 50N·m가 나오지만, 이는 작용선에 대한 수직거리가 아니어서 틀린 계산이다. 반대로 0이 되려면 힘의 작용선이 O를 지나야 하는데 여기서는 그렇지 않다.

그림은 중앙에 집중하중 P를 받는 단순보와 양단고정보를 비교한 것으로, 최대처짐의 비는 4이다.
단순보(스팬 L, 중앙 하중 P): δ1 = PL3/(48EI).
양단고정보(스팬 L, 중앙 하중 P): δ2 = PL3/(192EI).
δ1/δ2 = 192/48 = 4. 양단을 고정하면 단부에 구속(부)모멘트가 생겨 처짐이 1/4로 줄어든다.

T형 단면을 플랜지와 웨브로 나눠 도심을 구한 뒤 평행축 정리로 합치면 Ix ≈ 1210cm4이다.
그림의 치수(단위 cm)는 플랜지 폭 4+2+4 = 10, 플랜지 두께 2, 웨브 폭 2, 웨브 높이 14(전체 높이 16)이다.
밑면 기준 도심: A1 = 10×2 = 20cm2(y1 = 15cm), A2 = 2×14 = 28cm2(y2 = 7cm) → ȳ = (20×15 + 28×7)/48 = 10.33cm.
Ix = [10×23/12 + 20×(15−10.33)2] + [2×143/12 + 28×(10.33−7)2] = (6.7+435.6) + (457.3+311.1) ≈ 1210cm4. 치수가 cm이므로 단위는 mm4가 아니라 cm4이다.

가로탄성계수 G를 먼저 구한 뒤 비틀림 변형에너지 공식에 넣으면 약 50N·m이다.
G = E/{2(1+ν)} = 100GPa/(2×1.25) = 40GPa.
그림의 축은 지름 d = 4cm, 길이 l = 100cm이므로 극단면 2차 모멘트 Ip = πd4/32 = π(0.04)4/32 = 2.51×10-7m4.
U = T2l/(2GIp) = (1×103)2×1 / (2 × 40×109 × 2.51×10-7) ≈ 50N·m.

평면응력에서 주응력의 합은 원래 두 수직응력의 합과 같다 — σ1 + σ2 = σx + σy.
주응력은 σ1,2 = (σx+σy)/2 ± √{((σx−σy)/2)2 + τxy2} 이므로, 두 값을 더하면 ± 로 붙은 제곱근 항이 상쇄되고 (σx+σy)/2 의 2배만 남는다.
이는 좌표축을 어떻게 회전시켜도 변하지 않는 응력의 제1불변량이다. 모어원으로 보면 두 주응력은 원의 중심 (σx+σy)/2 를 기준으로 반지름만큼 좌우 대칭이므로 합은 항상 중심의 2배가 된다.
따라서 합을 2나 4로 나눈 형태, 또는 2배로 키운 형태는 모두 성립하지 않는다.

세장비가 같을 때 두 기둥의 길이비는 약 2.16이다.
세장비 $\lambda = L/k$이며, 직사각형 단면은 짧은 변이 좌굴을 지배하므로 $k_1 = \dfrac{8}{\sqrt{12}} \approx 2.31\ \mathrm{cm}$, 원형 단면은 $k_2 = \dfrac{d}{4} = \dfrac{20}{4} = 5\ \mathrm{cm}$이다.
세장비가 같으므로 $\dfrac{L_2}{L_1} = \dfrac{k_2}{k_1} = \dfrac{5}{2.31} \approx 2.16$

정압과정에서 공기가 팽창한 부피 변화는 약 3.14m³이다.
정압과정에서 $Q = \Delta U + W$이므로 $W = Q - \Delta U = 400-250 = 150\ \mathrm{kcal} = 627.9\ \mathrm{kJ}$
정압일 $W = P\Delta V$이므로 $\Delta V = \dfrac{W}{P} = \dfrac{627.9}{200} \approx 3.14\ \mathrm{m^3}$

이 과정에서 내부에너지 변화는 60kJ이다.
열역학 제1법칙 $\Delta U = Q - W = 80 - 20 = 60\ \mathrm{kJ}$

열역학 제2법칙은 에너지 변환이 일어날 수 있는 방향성을 제시하는 법칙이다.
에너지의 양이 보존되는지를 다루는 것은 열역학 제1법칙의 영역이며, 제2법칙은 자발적 과정이 진행되는 방향(엔트로피 증가 방향)을 규정한다는 점에서 구분된다.

이 카르노 냉동기가 흡수하는 열량은 약 52.48RT이다.
성적계수 $\text{COP} = \dfrac{T_L}{T_H-T_L} = \dfrac{253.15}{303.15-253.15} \approx 5.06$
흡수열량 $Q_L = \text{COP}\times W \approx 5.06\times40 \approx 202.5\ \mathrm{kW}$, 이를 냉동톤으로 환산하면 $\dfrac{202.5}{3.86} \approx 52.48\ \mathrm{RT}$

이 공간 안에 있는 물질의 질량은 약 8.85kg이다.
건도 0.65인 습증기의 비체적 $v = v_f + x(v_g-v_f) = 0.001242+0.65\times(0.3469-0.001242) \approx 0.2259\ \mathrm{m^3/kg}$
질량 $m = \dfrac{V}{v} = \dfrac{2}{0.2259} \approx 8.85\ \mathrm{kg}$

구의 부피는 질량 × 비체적이므로 부피가 8배로 커지고, 반지름은 그 세제곱근인 2R가 된다.
V = m·v = (4/3)πR3 관계에서 질량이 4m, 비체적이 2v로 바뀌면 V′ = 4m × 2v = 8mv = 8V.
(4/3)πR′3 = 8 × (4/3)πR3 → R′3 = 8R3 → R′ = 2R.
부피 배수를 잘못 잡으면 √2R, ∛2R, ∛4R 같은 값이 나오는데, 여기서는 부피가 정확히 8배라 세제곱근이 딱 떨어져 2배가 된다.

이 터빈은 약 248kW의 열을 주위로 방열한다.
정상유동 에너지식 $\dot Q = \dot W_s + \dot m\left[(h_2-h_1)+\dfrac{V_2^2-V_1^2}{2}\right]$
괄호항 $\dot m\left[(2385-3155)+\dfrac{98^2-24^2}{2\times1000}\right] = 1.5\times(-770+4.51) \approx -1148\ \mathrm{kW}$
따라서 $\dot Q = 900-1148 \approx -248\ \mathrm{kW}$로, 음의 부호는 열이 계 밖으로 방출됨을 의미한다.

전체 가열에 필요한 총에너지는 약 152.7kJ이다.
정압과정(20→100°C) $Q_1 = c_p\Delta T_1 = 1.009\times80 = 80.72\ \mathrm{kJ}$
정적과정(100→200°C) $Q_2 = c_v\Delta T_2 = 0.72\times100 = 72\ \mathrm{kJ}$
총합 $Q_1+Q_2 = 80.72+72 \approx 152.7\ \mathrm{kJ}$

이 터빈의 출력은 8000kW이다.
손실이 없으므로 출력은 엔탈피 감소량과 질량유량의 곱과 같다: $\dot W = \dot m\Delta h = 10\times800 = 8000\ \mathrm{kW}$

오토 사이클은 정적가열·정적방열이라 효율을 온도차의 비로 바로 구할 수 있고, 결과는 56.5%이다.
선도에서 1→2는 단열압축, 2→3은 정적가열(q1 = Cv(T3−T2)), 3→4는 단열팽창, 4→1은 정적방열(q2 = Cv(T4−T1))이다.
정적비열이 일정하므로 Cv가 약분되어 η = 1 − (T4−T1)/(T3−T2)가 된다.
η = 1 − (1029−300)/(2364−689) = 1 − 729/1675 = 0.565 → 56.5%.

이 열기관의 효율은 26.7%이며 Clausius 부등식을 만족한다.
효율 $\eta = \dfrac{Q_H-Q_L}{Q_H} = \dfrac{750-550}{750} \approx 26.7\%$
Clausius 부등식 $\oint \dfrac{dQ}{T} = \dfrac{750}{1000}-\dfrac{550}{300} \approx -1.08 \le 0$로, 부등식 조건을 만족하는 비가역 사이클이다.

정압비열이 온도의 함수이므로 열량은 상수 비열을 곱하는 것이 아니라 Cp를 온도로 적분해야 하며, 결과는 약 1268.7kJ이다.
Q = m∫Cp dT = m[a(T2-T1) + (b/2)(T22-T12) + (c/3)(T23-T13)]
a항: 3.51 × (400-200) = 702kJ
b항: (-0.00135/2) × (4002-2002) = -0.000675 × 120,000 = -81kJ
c항: (3.47×10-5/3) × (4003-2003) = 1.157×10-5 × 5.6×107 = 647.7kJ
세 항을 더하면 702 - 81 + 647.7 = 1268.7kJ이다.
Cp 값 자체가 200K에서 4.63, 400K에서 8.52로 두 배 가까이 커진다. 이렇게 크게 변하는 비열은 어느 한 온도의 값에 ΔT를 곱하는 방식으로 처리할 수 없고, 구간 전체에 걸쳐 적분해야 정확한 열량이 나온다.

R-12는 대표적인 CFC 냉매 그 자체로, 오존파괴 문제 때문에 사용이 규제·대체된 물질이지 CFC를 대신해 새로 채택된 냉매가 아니다.
냉매가 냉동기 성능에 영향을 준다는 점, 무독성·안정성·저가격이 요구된다는 점, 암모니아가 열역학적 성능이 우수해 널리 쓰인다는 점은 모두 타당한 설명이다.

일과 열은 경로함수(path function)이지 점함수(상태량)가 아니므로, 이를 점함수라고 서술한 것은 옳지 않다.
일과 열이 상태량이 아니라는 점, 일의 단위가 J(줄)이라는 점, 일의 크기가 힘과 이동거리의 곱이라는 점은 모두 옳은 설명이다.

브레이턴 사이클은 단열 압축 → 정압 가열 → 단열 팽창 → 정압 방열의 순서로 진행되는 가스터빈의 이상 사이클이다.
정적 과정을 포함하는 구성은 오토 사이클 계열의 특징이며, 브레이턴 사이클은 압축과 팽창은 단열, 열의 출입은 모두 정압에서 이루어진다는 점이 핵심이다.

이 오토사이클의 압축비는 약 7.36이다.
오토사이클 효율 $\eta = 1-\left(\dfrac{1}{r}\right)^{k-1}$에서 $0.55 = 1-r^{-0.4}$이므로 $r^{-0.4}=0.45$
$r = 0.45^{-1/0.4} = 0.45^{-2.5} \approx 7.36$

이 등온팽창 과정에서 단위 질량당 한 일은 약 2.8kJ/kg이다.
등온과정의 일 $w = P_1v_1\ln\dfrac{P_1}{P_2} = 200\times0.02\times\ln\dfrac{200}{100} = 4\times\ln2 \approx 2.8\ \mathrm{kJ/kg}$

수증기가 응축되면서 엔트로피는 약 -60.5kJ/K 변화한다.
응축 시 방출되는 열량 $Q = m h_{fg} = 10\times2257 = 22570\ \mathrm{kJ}$
엔트로피 변화 $\Delta S = -\dfrac{Q}{T} = -\dfrac{22570}{373} \approx -60.5\ \mathrm{kJ/K}$로, 열을 방출하므로 부호는 음(-)이다.

이 기체의 비열비는 약 1.364이다.
기체상수 $R = \dfrac{R_u}{M} = \dfrac{8.314}{32} \approx 0.2598\ \mathrm{kJ/kg\cdot K}$
$c_p = c_v+R = 0.714+0.2598 \approx 0.974,\quad k=\dfrac{c_p}{c_v}=\dfrac{0.974}{0.714}\approx1.364$

이 계의 엔탈피는 60kJ이다.
엔탈피 정의 $H = U+PV = 40+200\times0.1 = 40+20 = 60\ \mathrm{kJ}$

유선(streamline)은 유동장의 매 지점에서 속도 벡터에 접하는 방향으로 이어진 연속적인 선을 말한다.
속도 벡터에 수직한 선이라거나 유동단면의 중심을 연결한 선이라는 설명, 비정상류에서만 성립한다는 설명은 모두 유선의 정의와 맞지 않는다.

평판면에서의 전단응력은 약 73.5N/m²이다.
속도구배 $\dfrac{du}{dy} = 750-7.5\times10^{-6}y^2$이며, $y=0$에서 $\dfrac{du}{dy}=750\ \mathrm{s^{-1}}$
전단응력 $\tau = \mu\dfrac{du}{dy} = 0.098\times750 \approx 73.5\ \mathrm{N/m^2}$

이 관 유동은 층류로 판단된다.
레이놀즈수 $Re = \dfrac{\rho VD}{\mu} = \dfrac{800\times1\times0.01}{0.005} = 1600$
천이구간 기준(2100~4000)보다 작으므로 층류 유동에 해당한다.

피토관이 정압 수면보다 더 높이 올라간 높이 Δh가 곧 속도수두이므로, 기름의 유속은 약 0.767m/s이다.
그림에서 수로 수면(▽)과 같은 높이가 정압 기준선이고, 흐름을 정면으로 받는 피토관 안의 기름이 그보다 Δh=30mm 더 높이 서 있다. 두 관에 같은 기름이 들어 있으므로 이 높이차가 그대로 V2/2g가 된다.
V = √(2gΔh) = √(2 × 9.81 × 0.03) = √0.5886 = 0.767m/s
비중 0.85와 수심 h=100은 이 계산에 쓰이지 않는다. 같은 유체끼리의 높이차이므로 비중은 소거되고, 수심은 피토관이 놓인 위치를 나타낼 뿐 속도수두와 무관하기 때문이다.

이 액체의 비중은 0.75이다.
원기둥이 1/3만큼 떠 있으므로 잠긴 부피는 전체의 2/3이며, 부력평형에서 $\rho_{cyl} = \rho_{liq}\times\dfrac{2}{3}$
$\rho_{liq} = \dfrac{500}{2/3} = 750\ \mathrm{kg/m^3}$이므로 비중은 $750/1000=0.75$

밸브에서 발생하는 손실수두는 총 손실수두의 약 33%이다.
관마찰에 의한 손실계수 $f\dfrac{L}{D} = 0.02\times\dfrac{50}{0.1} = 10$, 밸브의 부차적 손실계수는 5이다.
밸브 비율 $\dfrac{5}{10+5} = \dfrac{5}{15} \approx 33\%$

극좌표에서 원주방향 속도는 vθ = (1/r)(∂ø/∂θ)로 구하므로, ø = 2θ인 이 유동의 원주방향 속도는 2/r이다.
속도 포텐셜이 ø = 2θ이므로 θ에 대한 편미분은 ∂ø/∂θ = 2이다.
여기에 1/r을 곱하면 vθ = (1/r) × 2 = 2/r.
θ방향 미분에 1/r이 붙는 이유는 각도 dθ에 대응하는 실제 호의 길이가 r·dθ이기 때문이다. 이를 빠뜨리고 ∂ø/∂θ만 취하면 반지름과 무관한 상수가 나와, 중심에서 멀어질수록 느려지는 물리를 놓치게 된다.
한편 반경방향 속도는 vr = ∂ø/∂r = 0이고 vθ가 1/r에 비례하므로, 이 유동은 원점을 중심으로 도는 자유와류에 해당한다.

평판이 제트를 마주 보고 다가오므로 충돌 상대속도가 V+u가 되어, 평판에 작용하는 힘은 F = ρA(V+u)2이다.
그림에서 노즐은 단면적 A로 오른쪽을 향해 속도 V의 제트를 내보내고, 평판의 화살표 u는 제트 쪽(왼쪽)을 향한다. 즉 평판에 올라탄 관찰자가 보면 제트는 V+u의 속도로 들어온다.
이 상대속도로 검사체적에 들어오는 질량유량은 ṁ = ρA(V+u)이고, 평판에서 방향이 꺾이며 잃는 속도 성분도 (V+u)이다.
F = ṁ × (V+u) = ρA(V+u) × (V+u) = ρA(V+u)2
평판이 제트와 같은 방향으로 달아난다면 상대속도가 V-u가 되어 힘이 줄어들고, 속도가 한 번만 곱해진 형태는 질량유량(kg/s)일 뿐 힘의 차원이 되지 않는다.

레이놀즈수가 1보다 작은 완전 층류(스토크스) 영역이므로 주어진 항력계수 식을 그대로 적용하며, 항력은 약 1.9×10-9N이다.
Re = ρVd/μ = (1.1774 × 0.001 × 0.01) / (1.983×10-5) = 0.594
Cp = 24/Re = 24 / 0.594 = 40.4
투영면적 A = πd2/4 = π(0.01)2/4 = 7.854×10-5m2
D = Cp × (ρV2/2) × A = 40.4 × (1.1774 × 0.0012 / 2) × 7.854×10-5 = 1.87×10-9N
같은 값을 스토크스 법칙 D = 3πμVd = 3π × 1.983×10-5 × 0.001 × 0.01 = 1.87×10-9N로도 확인할 수 있다. 레이놀즈수를 구의 지름 기준으로 잡는 것이 계산의 핵심이다.

경사진 판의 윗면에 작용하는 압력의 작용점(압력중심)은 판의 도심보다 아래에 위치한다.
깊이가 깊어질수록 유체 압력이 커지므로, 압력분포의 무게중심인 압력중심은 항상 도심보다 낮은 쪽으로 치우치게 된다.

압력, 전단응력, 체적탄성계수는 모두 힘/넓이의 차원 $[ML^{-1}T^{-2}]$를 갖는다. 압력은 단위면적당 수직력, 전단응력은 단위면적당 전단력, 체적탄성계수는 압력변화와 체적변화율의 비이므로 모두 응력 차원이다. 반면 동력은 에너지/시간으로 $[ML^2T^{-3}]$의 차원을 가지므로 다른 세 물리량과 차원이 다르다.

수평 원형관 속 층류 유동이므로 하겐-푸아죄유 법칙을 적용하면 유량은 약 6.16cm³/s이다.
층류 유동의 유량 공식은 $Q = \dfrac{\pi \Delta P d^4}{128 \mu L}$이다.
안지름 $d = 4\ \mathrm{mm} = 0.004\ \mathrm{m}$, 압력강하 $\Delta P = 10\ \mathrm{kPa} = 10000\ \mathrm{Pa}$, 점성계수 $\mu = 1.02\times10^{-3}\ \mathrm{N \cdot s/m^2}$, 길이 $L = 10\ \mathrm{m}$를 대입한다.
계산하면 $Q = \dfrac{\pi \times 10000 \times (0.004)^4}{128 \times 1.02\times10^{-3} \times 10} \approx 6.16\times10^{-6}\ \mathrm{m^3/s} = 6.16\ \mathrm{cm^3/s}$이다.

프루드수(Froude number)는 관성력과 중력의 비를 나타내는 무차원수로, 자유표면을 가지는 유체의 흐름에서 역학적 상사를 판단하는 기준이 된다.
점성계수가 큰 흐름은 레이놀즈수를 기준으로 상사를 맞춘다.
표면장력이 문제가 되는 흐름은 웨버수를 기준으로 한다.
압축성을 고려해야 하는 흐름은 마하수를 기준으로 한다.

기포의 지름이 2배가 되면 부피는 $2^3 = 8$배로 팽창한다. 보일의 법칙을 적용하면 최초 위치는 수면으로부터 약 72.3m 아래이다.
보일의 법칙 $P_1 V_1 = P_2 V_2$에서 수면(대기압)에 도달했을 때 부피가 8배가 되므로 $(P_{atm} + \rho g h)V_1 = P_{atm}\times 8V_1$이 성립한다.
정리하면 $\rho g h = 7P_{atm}$이므로 $h = \dfrac{7\times101325}{1000\times9.81} \approx 72.3\ \mathrm{m}$이다.

평판 위 층류 경계층이므로 블라시우스(Blasius) 해를 적용하면 경계층 두께는 약 1.63mm이다.
먼저 레이놀즈수를 구하면 $Re_x = \dfrac{Ux}{\nu} = \dfrac{15\times0.1}{1.6\times10^{-5}} = 93750$이다.
층류 경계층 두께 공식 $\delta = \dfrac{5x}{\sqrt{Re_x}}$에 대입하면 $\delta = \dfrac{5\times0.1}{\sqrt{93750}} \approx 0.00163\ \mathrm{m} = 1.63\ \mathrm{mm}$이다.

분사된 액체가 도달하는 최고높이는 밀도에 무관하게 속도수두로만 결정되며 약 5.1m이다.
비점성·비압축성 유체의 수직 분사이므로 베르누이 방정식에서 운동에너지가 위치에너지로 전환된다: $h = \dfrac{V^2}{2g}$.
대입하면 $h = \dfrac{10^2}{2\times9.81} \approx 5.1\ \mathrm{m}$이며, 이 값은 비중과 무관하게 결정된다.

펌프는 압력차·높이차·손실을 모두 감당해야 하므로, 공급해야 할 압력은 약 242kPa이다.
그림에서 유입점 1과 방출점 2의 높이차는 20m로 표시돼 있고, 관 지름이 일정하므로 두 지점의 속도수두는 서로 상쇄된다. 따라서 필요한 압력은 압력차 + 위치수두 + 손실수두의 합이다.
Δp = (P2 - P1) + ρg(z2 - z1) + ρg·hL
= (105 - 98) + 9.81×20 + 9.81×4
= 7 + 196.2 + 39.24 = 242.4kPa
수두로 환산해도 7/9.81 + 20 + 4 ≒ 24.7m이고 여기에 γ = 9.81kN/m3을 곱하면 같은 값이 나온다. 손실수두 4m를 빠뜨리면 약 203kPa가 되어 답이 달라진다.

온도가 일정한 대기에서는 밀도가 압력에 비례해 함께 줄기 때문에 압력이 높이에 따라 지수적으로 감소하며, 1000m 지점의 압력비는 약 0.89이다.
정지 유체의 압력식 dP = -ρg dz에 이상기체 관계 ρ = P/RT를 대입하면 dP/P = -(g/RT)dz가 되고, 이를 0에서 z까지 적분하면 P2/P1 = e-gz/RT이다.
T = 15 + 273 = 288K, R = 287J/kgㆍK이므로
gz/RT = (9.81 × 1000) / (287 × 288) = 0.1187
P2/P1 = e-0.1187 = 0.888
밀도를 지상값으로 고정해 P2 = P1 - ρgz로 선형 계산하면 약 0.88이 나와 값은 비슷하지만, 밀도가 높이에 따라 변한다는 점을 반영한 지수식이 정확한 풀이다.

양력에 영향을 주는 변수 L, a, V, ρ, μ, c와 F를 합쳐 총 7개 변수이고 기본차원은 M, L, T 3개이므로, 버킹엄 파이 정리에 따라 독립 무차원 매개변수는 4개이다.
$n - k = 7 - 3 = 4$이며, 이는 양력계수, 레이놀즈수, 마하수, 받음각(이미 무차원)의 4개 무차원군으로 대응된다.

연속방정식을 이용하면 관내 평균 유속은 약 0.8m/s이다.
유량 $Q = 240\ \mathrm{L/min} = \dfrac{0.24}{60}\ \mathrm{m^3/s} = 0.004\ \mathrm{m^3/s}$, 관 단면적 $A = \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{\pi\times0.08^2}{4} \approx 0.005027\ \mathrm{m^2}$이다.
따라서 $V = \dfrac{Q}{A} \approx 0.8\ \mathrm{m/s}$이다.

베이나이트 조직은 오스테나이트 영역에서 냉각하여 마르텐사이트 변태가 시작되기 전 온도 범위(약 250~550°C)에서 항온 유지할 때 생성되는 미세조직이다. 이 과정을 오스템퍼링(austemper)이라 한다. 마퀜칭은 급속냉각 후 저온 담금질로 베이나이트 형성과 무관하고, 소성가공은 기계적 변형 공정, 노멀라이징은 상온냉각 과정으로 베이나이트 조직 형성에 적합하지 않다.

연질 자성재료는 보자력이 작고 외부 자기장 제거 시 자화가 쉽게 사라지는 특징을 가진다. 센더스트(센더스트)는 철·실리콘·알루미늄의 합금으로 매우 낮은 보자력과 높은 투자율을 가지므로 미세한 자기장 변화에도 민감하게 반응하며, 변압기·모터 등의 철심으로 광범위하게 사용된다. 알니고자석, 페라이트자석, 희토류계자석은 모두 높은 보자력을 가진 경질 자성재료로 영구자석으로 분류되므로 문제의 조건에 맞지 않는다.

담금질로 얻어지는 마텐자이트는 열처리 조직 중 경도가 가장 높다.
냉각속도가 빠를수록 경도가 높은 조직이 생성되며, 경도 순서는 마텐자이트 > 트루스타이트 > 소르바이트 > 펄라이트 순이다.

레데뷰라이트(steadite)는 Fe₃C와 δ(델타, 고온 오스테나이트)의 공정(eutectic) 혼합물로, 1147°C에서 액체로부터 응고할 때 형성된다. 철-탄소 상평형도에서 E점(1147°C, 약 4.3%C)의 공정 반응에서 생성되며, 응고 후에는 시멘타이트(Fe₃C)와 퍼라이트(페라이트, α)의 미세한 층상 조직으로 변환된다. 보기 2번의 "r와 Fe₃C"는 표기상 'r'이 퍼라이트(페라이트, α)를 나타내는 것으로 해석되므로, 결정화된 레데뷰라이트의 최종 미세조직이 페라이트와 시멘타이트의 혼합물임을 나타낸다.

SM25C는 기계구조용 탄소강재로, 공구강이 아니라 일반 기계부품용 강재이다.
STS 3은 합금공구강이다.
STC 105는 탄소공구강이다.
SKH 51은 고속도공구강(하이스)이다.

구리판·알루미늄판 등 연성 판재의 전연성을 평가하는 시험은 커핑시험(cupping test)이다.
펀치로 판재 중앙을 눌러 파단이 생길 때까지의 변형 깊이(에릭센값)로 성형성을 판정하며, 값이 클수록 전연성이 우수하다.

주철의 종류별 특징을 검토하면, 4번이 정답이다. 냉경주철은 주물 표면을 빠르게 냉각하여 백주철(Fe₃C 화합물)로 경화시키고, 내부는 천천히 냉각되어 회주철(흑연 석출) 상태를 유지하여 인성을 확보하는 이중 조직 구조다. 따라서 "표면을 회주철로, 내부를 Fe₃C로" 만든다는 설명은 역순이므로 틀렸다. 1번은 백주철의 Si 함량 적고 Mn 함량 많은 조건에서 탄소가 화합물(Fe₃C) 상태로 존재하는 것이 맞고, 2번은 회주철의 C와 Si 함량 많고 Mn 함량 적은 조건에서 흑연이 석출되어 파면이 회색인 것이 맞으며, 3번도 구상흑연주철이 흑연 형상에 따라 판상·구상·공정상으로 분류되는 것이 맞다.

하스텔로이는 니켈을 주성분으로 하는 내식·내열 합금으로, 알루미늄 합금계가 아니다.
라우탈은 Al-Cu-Si계 알루미늄 합금이다.
실루민은 Al-Si계 알루미늄 합금이다.
하이드로날륨은 Al-Mg계 알루미늄 합금이다.

황동(Cu-Zn 합금)의 화학적 부식 현상은 아연이 선택적으로 용출되는 탈아연부식과 관련된 것들이다. 탈아연부식은 산성 또는 중성 환경에서 아연이 구리보다 먼저 산화되어 용해되는 전기화학적 부식이며, 고온탈아연은 고온에서 아연이 휘발하면서 표면의 아연이 제거되는 현상, 자연균열은 탈아연부식으로 인해 표면의 구리 골격이 남으면서 취성이 증가하여 발생하는 2차 손상이다. 반면 가공경화는 냉간 가공(cold working) 시 금속 결정립의 변형으로 인한 경도 증가 현상으로, 화학적 부식이나 화학적 성질과는 무관한 물리적·기계적 성질이다.

회복과정에서의 축적에너지는 소성변형 중 금속 내부에 저장되는 변형에너지로, 주로 전위밀도 증가에 의해 결정된다. 결정입도가 작을수록 동일한 변형량에 대해 더 많은 전위가 생성되고, 결계면적이 증가하여 축적에너지가 증가하므로 2번이 정답이다. 1번은 오류로 가공도가 클수록(많을수록) 더 많은 변형을 받아 축적에너지가 증가한다. 3번도 오류로 불순물 원자의 첨가는 재결정 온도를 상승시키고 회복을 지연시켜 오히려 축적에너지를 보존하는 방향으로 작용한다. 4번은 오류로 낮은 온도에서의 변형은 동적 회복이 억제되어 더 많은 전위가 축적되므로 축적에너지는 증가한다.

유동하는 작동유의 압력이 국부적으로 낮아져 기포가 발생하는 현상을 캐비테이션(cavitation)이라 한다.
기포가 고압부로 이동하며 급격히 소멸될 때 국부적 충격압이 발생해 소음·진동과 침식을 유발한다.

작동유체의 일부 또는 전량을 필요에 따라 다른 경로로 흘려보내는 관로를 바이패스 관로라 한다.
드레인 관로는 실린더나 밸브 내부의 누설유를 탱크로 되돌리는 관로이다.
동기관로는 여러 액추에이터를 동시에 작동시키기 위한 관로이다.
주관로는 펌프에서 액추에이터까지 주 흐름을 담당하는 관로이다.

유압 작동유는 화재 위험을 낮추기 위해 인화점과 발화점이 높아야 하므로, 낮을 것이라는 설명은 틀렸다.
산화 안정성이 좋고 점도지수가 높으며 방청성이 좋아야 한다는 나머지 조건은 모두 옳은 구비조건이다.

유압펌프의 효율은 실제 발생하는 유압동력과 축에 공급한 동력의 비로, 계산하면 약 82%이다.
유압동력(출력) $P_h = p \times Q$에서 $Q = 50\ \mathrm{L/min} = 8.333\times10^{-4}\ \mathrm{m^3/s}$이므로 $P_h = 6.86\times10^{6}\times8.333\times10^{-4} \approx 5.72\ \mathrm{kW}$이다.
효율 $\eta = \dfrac{P_h}{P_{shaft}} = \dfrac{5.72}{7} \approx 0.82 = 82\%$이다.

체크 밸브는 유체의 역류를 막는 방향 제어 밸브로, 압력 제어 밸브에 속하지 않는다.
카운터 밸런스 밸브, 릴리프 밸브, 시퀀스 밸브는 모두 회로 내 압력을 제어하는 압력 제어 밸브이다.

액추에이터의 배출(출구) 쪽 관로의 흐름을 조여 속도를 제어하는 회로를 미터 아웃(meter-out) 회로라 한다.
미터 인 회로는 반대로 액추에이터 입구 쪽 유량을 제어하는 방식이다.

그림은 원 안에 화살표(가변 용량 조절)와 삼각형 유동 표시가 하나(1방향)이며, 외부로 나온 점선은 외부 드레인을 의미하는 유압 모터 기호이다. 삼각형이 원 안쪽을 향하면 모터, 바깥을 향하면 펌프로 구분되는데 이 기호는 안쪽을 향하고 있으므로 펌프가 아니라 모터를 나타낸다. 따라서 "유압 펌프를 의미한다"는 설명은 옳지 않다.

미터 아웃 회로는 유출측을 조여 배압을 형성하므로 작동유의 온도를 낮추는 것과는 관계가 없다. 오히려 스로틀링에 의한 열손실로 온도가 상승하는 경향이 있다.
피스톤의 자주(自走) 방지, 배압 형성, 유출 유량 제어를 통한 속도 제어는 모두 미터 아웃 회로의 실제 설치 목적이다.

임의의 위치에서 실린더를 고정하고, 부하나 압력저하로 인한 피스톤의 이동을 막는 회로를 로킹(locking) 회로라 한다.
체크밸브나 카운터밸런스밸브 등을 이용해 실린더 양쪽 관로를 잠가 외력에 의한 위치 이탈을 방지하는 것이 이 회로의 목적이다.

다단으로 겹쳐진 튜브형 로드를 이용해 짧은 실린더 길이로도 긴 스트로크를 낼 수 있는 실린더는 텔레스코프형 실린더이다.
안테나처럼 순차적으로 로드가 인출되는 구조로, 설치 공간이 제한된 곳에서 긴 행정이 필요할 때 사용한다.

경사면을 미끄러지는 블록의 가속도를 구해 시간을 계산하면 약 4.24초이다.
가속도는 $a = g(\sin\theta - \mu\cos\theta) = 9.81\times(\sin30^\circ - 0.3\cos30^\circ) \approx 2.357\ \mathrm{m/s^2}$이다.
등가속도 운동이므로 $t = \dfrac{v}{a} = \dfrac{10}{2.357} \approx 4.24\ \mathrm{s}$이다.

단진자의 주기는 $T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$로 길이 L의 제곱근에 비례한다. 길이가 4배가 되면 $T' = 2\pi\sqrt{\dfrac{4L}{g}} = 2\times 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}} = 2T$이므로, 주기는 2배로 늘어난다.

중력만으로 회전하므로 에너지보존으로 풀며, 봉이 수직이 되는 순간의 각속도는 √(3g/L)이다.
그림처럼 좌측 끝이 핀으로 지지된 균일 봉은 끝단을 축으로 하는 관성모멘트 I = mL2/3을 갖고, 무게중심은 축에서 L/2 지점에 있다.
수평에서 수직까지 무게중심이 L/2만큼 내려가므로
mg(L/2) = ½ × (mL2/3) × ω2
양변을 정리하면 ω2 = 3g/L, 즉 ω = √(3g/L)
질량 m이 소거되므로 결과는 봉의 무게와 무관하고 길이 L만으로 정해진다. 봉을 '끝에 질량이 몰린 질점'으로 잘못 보면 I = mL2에 낙하 높이도 L이 되어 ω = √(2g/L)이라는 다른 값이 나오므로, 균일 봉의 I = mL2/3과 무게중심 낙하 L/2를 짝지어 쓰는 것이 핵심이다.

전달률 조건으로부터 고유진동수를 구하고 정적 수축량을 계산하면 약 0.97mm이다.
가진 각진동수는 $\omega = 2000 \times \dfrac{2\pi}{60} \approx 209.4\ \mathrm{rad/s}$이고, 감쇠가 없을 때 전달률은 $T = \dfrac{1}{(\omega/\omega_n)^2 - 1} = 0.3$이다.
이를 풀면 $\omega_n \approx 100.6\ \mathrm{rad/s}$이며, 정적 수축량 $\delta_{st} = \dfrac{g}{\omega_n^{2}} \approx 0.97\ \mathrm{mm}$이다.

감쇠 고유진동수는 비감쇠 고유진동수에 √(1-ζ2)을 곱한 값으로, 약 1.85rad/s이다.
주어진 식 2ẍ + 3ẋ + 8x = 0에서 m = 2, c = 3, k = 8이다.
ωn = √(k/m) = √(8/2) = 2rad/s
감쇠비 ζ = c / (2√(mk)) = 3 / (2√(2×8)) = 3/8 = 0.375
ωd = ωn√(1-ζ2) = 2 × √(1-0.3752) = 2 × 0.927 = 1.85rad/s
ζ가 1보다 작아 부족감쇠(진동이 일어나는) 상태이며, 감쇠 때문에 진동수가 비감쇠값 2rad/s보다 조금 낮아진다. 감쇠를 무시하고 ωn만 답하면 값이 달라진다.

일률은 힘과 속도의 곱으로 구하며, 결과는 500W이다.
$P = F \times v = 100\ \mathrm{N} \times 5\ \mathrm{m/s} = 500\ \mathrm{W}$이다.

에너지의 차원은 $ML^2T^{-2}$이어야 하므로, $ML^2T^{-1}$으로 표시한 것은 틀린 설명이다.
에너지는 힘×거리이므로 힘의 차원 $MLT^{-2}$에 길이 차원 L을 곱해 $ML^2T^{-2}$이 된다.
힘의 차원 $MLT^{-2}$, 각가속도의 차원 $T^{-2}$, 선형운동량의 차원 $MLT^{-1}$은 모두 옳게 표시되어 있다.

바닥과의 마찰이 없어 수평속도는 그대로이고 연직속도만 e배로 줄기 때문에, 두 번째 비행거리는 L2 = eL1이다.
그림에서 A에서 던진 공은 포물선을 그려 L1만큼 날아가 B에 떨어지고, 튀어 오른 뒤 다시 L2만큼 날아간다. 충돌 시 수평속도 vx는 변하지 않고, 연직속도만 vy′ = e·vy로 줄어든다.
같은 높이로 되돌아오는 포물선의 수평거리는 L = vx × (체공시간 2vy/g)이므로
L1 = 2vxvy/g
L2 = 2vx(e·vy)/g = eL1
거리 식에 vy가 한 번만 들어가므로 e가 제곱으로 붙지 않는다. e2이 붙는 것은 튀어 오르는 높이(h′ = e2h)이며, 거리와 혼동하기 쉬운 지점이다.

미끄럼 없이 구르는 바퀴의 접지점은 속도는 0이지만 가속도는 0이 아니므로, uA = 0, aA = 18m/s2이다.
그림에서 A는 바닥과 닿아 있는 점이다. 미끄럼이 없으면 A는 그 순간의 순간중심이 되어 속도가 정확히 0이다.
중심 속도 0.9m/s, 반지름 0.045m이므로 ω = v/r = 0.9 / 0.045 = 20rad/s이다.
중심 속도가 일정하므로 각가속도는 0이고, 접지점의 가속도는 중심을 향하는 구심성분만 남는다.
aA = rω2 = 0.045 × 202 = 18m/s2
속도가 0이니 가속도도 0이라고 보기 쉽지만, 접지점은 매 순간 바뀌는 위치일 뿐 같은 물질점이 계속 정지해 있는 것이 아니다. 그래서 속도만 순간적으로 0이고 가속도는 그대로 남는다.

속도는 변위를 시간으로 미분한 값이라 사인이 코사인으로 바뀌면서 90°(π/2)의 위상차가 생기므로, 변위와 속도 사이에 위상차가 없다는 설명이 틀렸다.
x(t) = Asin(ωt+ø)를 미분하면
속도 ẋ = Aωcos(ωt+ø) = Aωsin(ωt+ø+π/2)
가속도 ẍ = -Aω2sin(ωt+ø) = -ω2x
속도는 변위보다 위상이 90° 앞선다 — 변위가 최대일 때 속도는 0이고, 변위가 0을 지날 때 속도가 최대다.
가속도 진폭은 Aω2이므로 변위 진폭 A에 정비례한다.
가속도는 변위에 -ω2을 곱한 형태여서 주기가 변위와 동일하며, 같은 운동이 T = 2π/ω마다 반복된다.

절삭유는 칩 생성부에 잘 침투해야 냉각·윤활 효과를 내므로, 표면장력이 크고 침투되지 않을 것이라는 조건은 틀렸다.
실제로는 표면장력이 작아 절삭점 깊숙이 침투하고 퍼짐성이 좋아야 냉각성과 윤활성을 확보할 수 있다.

렌치, 스패너처럼 형상이 일정한 소형 공구를 대량으로 만들 때는 형 단조(die forging)가 가장 적합하다.
형틀(다이)에 소재를 넣고 타격해 성형하므로 치수가 균일하고 생산성이 높아 소형 공구의 대량생산에 적합하다.