지상에서의 압력은 P1, 지상 1000m 높이에서의 압력은 P2라고 할… | [일반기계기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지
1[일반기계기사 필기] 19년 3회차
지상에서의 압력은 P1, 지상 1000m 높이에서의 압력은 P2라고 할 때 압력비 는? (단, 온도가 15℃로 높이에 상관없이 일정하다고 가정하고, 공기의 밀도는 가체상수가 287J/kgㆍK인 이상기체 법칙을 따른다.)1
0.80
2
0.89
3
0.95
4
1.1
해설
온도가 일정한 대기에서는 밀도가 압력에 비례해 함께 줄기 때문에 압력이 높이에 따라 지수적으로 감소하며, 1000m 지점의 압력비는 약 0.89이다.
정지 유체의 압력식 dP = -ρg dz에 이상기체 관계 ρ = P/RT를 대입하면 dP/P = -(g/RT)dz가 되고, 이를 0에서 z까지 적분하면 P2/P1 = e-gz/RT이다.
T = 15 + 273 = 288K, R = 287J/kgㆍK이므로
gz/RT = (9.81 × 1000) / (287 × 288) = 0.1187
P2/P1 = e-0.1187 = 0.888밀도를 지상값으로 고정해 P2 = P1 - ρgz로 선형 계산하면 약 0.88이 나와 값은 비슷하지만, 밀도가 높이에 따라 변한다는 점을 반영한 지수식이 정확한 풀이다.
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