2차원 극좌표계(γ, θ)에서 속도 포텐셜이 다음과 같을 때 원주방향 … | [일반기계기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

극좌표에서 원주방향 속도는 vθ = (1/r)(∂ø/∂θ)로 구하므로, ø = 2θ인 이 유동의 원주방향 속도는 2/r이다.
속도 포텐셜이 ø = 2θ이므로 θ에 대한 편미분은 ∂ø/∂θ = 2이다.
여기에 1/r을 곱하면 vθ = (1/r) × 2 = 2/r.
θ방향 미분에 1/r이 붙는 이유는 각도 dθ에 대응하는 실제 호의 길이가 r·dθ이기 때문이다. 이를 빠뜨리고 ∂ø/∂θ만 취하면 반지름과 무관한 상수가 나와, 중심에서 멀어질수록 느려지는 물리를 놓치게 된다.
한편 반경방향 속도는 vr = ∂ø/∂r = 0이고 vθ가 1/r에 비례하므로, 이 유동은 원점을 중심으로 도는 자유와류에 해당한다.