메탄올의 정압비열(Cp)이 다음과 같은 온도 T(K)에 의한 함수로 나… | [일반기계기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[일반기계기사 필기] 19년 3회차

메탄올의 정압비열(Cp)이 다음과 같은 온도 T(K)에 의한 함수로 나타날 때 메탄올 1kg을 200K에서 400K까지 정압과정으로 가열하는데 필요한 열량(kJ)은? (단, Cp의 단위는 kJ/kgㆍK이다.)
 $C_p = a + bT + cT^2$ 
 $(a = 3.51,\; b = -0.00135,\; c = 3.47 \times 10^{-5})$

722.9

1311.2

1268.7

866.2

해설

정압비열이 온도의 함수이므로 열량은 상수 비열을 곱하는 것이 아니라 Cp를 온도로 적분해야 하며, 결과는 약 1268.7kJ이다.
Q = m∫Cp dT = m[a(T₂-T₁) + (b/2)(T₂²-T₁²) + (c/3)(T₂³-T₁³)]
a항: 3.51 × (400-200) = 702kJ
b항: (-0.00135/2) × (400²-200²) = -0.000675 × 120,000 = -81kJ
c항: (3.47×10^-5/3) × (400³-200³) = 1.157×10^-5 × 5.6×10⁷ = 647.7kJ
세 항을 더하면 702 - 81 + 647.7 = 1268.7kJ이다.
Cp 값 자체가 200K에서 4.63, 400K에서 8.52로 두 배 가까이 커진다. 이렇게 크게 변하는 비열은 어느 한 온도의 값에 ΔT를 곱하는 방식으로 처리할 수 없고, 구간 전체에 걸쳐 적분해야 정확한 열량이 나온다.

내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.

💬 자격증 스터디 커뮤니티헷갈리는 문제, 같이 준비하는 사람들에게 물어보세요

→