다음 식과 같은 단순 조화운동(simple garmonic motion… | [일반기계기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지
1[일반기계기사 필기] 19년 3회차
다음 식과 같은 단순 조화운동(simple garmonic motion)에 대한 설명으로 틀린 것은? (단, 변위 x는 시간 t에 대한 함수이고, A, ω, ø는 상수이다.)
1
변위와 속도 사이에 위상차가 없다.
2
주기적으로 같은 운동이 반복된다.
3
가속도의 진폭은 변위의 진폭에 비례한다.
4
가속도의 주기와 변위 주기는 동일하다.
해설
속도는 변위를 시간으로 미분한 값이라 사인이 코사인으로 바뀌면서 90°(π/2)의 위상차가 생기므로, 변위와 속도 사이에 위상차가 없다는 설명이 틀렸다.
x(t) = Asin(ωt+ø)를 미분하면
속도 ẋ = Aωcos(ωt+ø) = Aωsin(ωt+ø+π/2)
가속도 ẍ = -Aω2sin(ωt+ø) = -ω2x
- 속도는 변위보다 위상이 90° 앞선다 — 변위가 최대일 때 속도는 0이고, 변위가 0을 지날 때 속도가 최대다.
- 가속도 진폭은 Aω2이므로 변위 진폭 A에 정비례한다.
- 가속도는 변위에 -ω2을 곱한 형태여서 주기가 변위와 동일하며, 같은 운동이 T = 2π/ω마다 반복된다.
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