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1[일반기계기사 필기] 19년 3회차
평면 응력상태에 있는 재료 내부에 서로 직각인 두 방향에서 수직 응력 σx, σy가 작용 할 때 생기는 최대 주응력과 최소 주응력을 각각 σ1, σ2 라 하면 다음 중 어느 관계식이 성립하는가?
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해설
평면응력에서 주응력의 합은 원래 두 수직응력의 합과 같다 — σ1 + σ2 = σx + σy.
주응력은 σ1,2 = (σx+σy)/2 ± √{((σx−σy)/2)2 + τxy2} 이므로, 두 값을 더하면 ± 로 붙은 제곱근 항이 상쇄되고 (σx+σy)/2 의 2배만 남는다.
이는 좌표축을 어떻게 회전시켜도 변하지 않는 응력의 제1불변량이다. 모어원으로 보면 두 주응력은 원의 중심 (σx+σy)/2 를 기준으로 반지름만큼 좌우 대칭이므로 합은 항상 중심의 2배가 된다.
따라서 합을 2나 4로 나눈 형태, 또는 2배로 키운 형태는 모두 성립하지 않는다.
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