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1[일반기계기사 필기] 19년 3회차
길이가 L인 가늘고 긴 일정한 단면의 봉이 좌측단에서 핀으로 지지되어 있다. 봉을 그림과 같이 수평으로 정지시킨 후, 이를 놓아서 중력에 의해 회전시킨다면 봉의 위치가 수직이 되는 순간에 봉의 각속도는? (단, g는 중력가속도를 나타내고, 핀 부분의 마찰은 무시한다.)
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해설
중력만으로 회전하므로 에너지보존으로 풀며, 봉이 수직이 되는 순간의 각속도는 √(3g/L)이다.
그림처럼 좌측 끝이 핀으로 지지된 균일 봉은 끝단을 축으로 하는 관성모멘트 I = mL2/3을 갖고, 무게중심은 축에서 L/2 지점에 있다.
수평에서 수직까지 무게중심이 L/2만큼 내려가므로
mg(L/2) = ½ × (mL2/3) × ω2
양변을 정리하면 ω2 = 3g/L, 즉 ω = √(3g/L)질량 m이 소거되므로 결과는 봉의 무게와 무관하고 길이 L만으로 정해진다. 봉을 '끝에 질량이 몰린 질점'으로 잘못 보면 I = mL2에 낙하 높이도 L이 되어 ω = √(2g/L)이라는 다른 값이 나오므로, 균일 봉의 I = mL2/3과 무게중심 낙하 L/2를 짝지어 쓰는 것이 핵심이다.
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