[일반기계기사 필기] 22년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

일단고정 타단단순지지(고정단 A, 단순지지 B) 보에 등분포하중 $\omega$가 작용할 때, 처짓각 조건으로 부정정력을 구하면 단순지지단의 반력은 R_b = \dfrac{3}{8}\omega l로 알려진 표준해이다. 이는 중첩법으로 B점 처짐이 0이 되는 조건 $\dfrac{\omega l^4}{8EI} = \dfrac{R_b l^3}{3EI}$에서 $R_b = \dfrac{3}{8}\omega l$로 검산되며, 보기 중 이 식에 해당하는 3번이 정답이다.

구형 압력용기 표면의 변형률은 $\varepsilon = \Delta L / L = 0.009/15 = 0.0006$이다. 구형 용기 표면은 이축 등방 응력 상태($\sigma_1=\sigma_2=\sigma=pD/4t$)이므로 $\varepsilon = \dfrac{\sigma}{E}(1-\nu)$가 적용된다. 따라서 $\sigma = \dfrac{E\varepsilon}{1-\nu} = \dfrac{200\times10^3 \times 0.0006}{0.7} = 171.43\ \text{MPa}$이다. 구형 응력식 $\sigma = \dfrac{pD}{4t}$에서 $p = \dfrac{4t\sigma}{D} = \dfrac{4\times0.005\times171.43}{1} \approx 3.43\ \text{MPa}$이다.

비례한도까지 하중을 받을 때 단위 체적당 저장되는 변형에너지, 곧 탄력계수는 σpl2/(2E) 이다.
응력-변형률 선도에서 비례한도까지는 직선이므로 변형에너지 밀도는 그 아래 삼각형 면적과 같다.
u = ½ × σpl × εpl
후크의 법칙 εpl = σpl/E 를 대입하면
u = ½ × σpl × (σpl/E) = σpl2/(2E)
단위로도 확인된다. (N/m²)² ÷ (N/m²) = N/m² = J/m³ 으로 체적당 에너지 차원이 맞는다. 반대로 세로탄성계수가 분자에 오는 형태들은 재료가 단단할수록 탄력이 커진다는 뜻이 되어 물리적으로 어긋난다.

비틀림을 받는 원형 봉의 표면에서 축에 대해 45° 방향으로 측정한 최대수직변형률은 주응력과 주변형률 관계로부터 유도된다. 비틀림 모멘트 T를 받는 중실 원형 봉의 표면에서 최대 전단응력은 $\tau_{max} = \frac{T}{I_p/r} = \frac{2T}{\pi d^3/16} = \frac{32T}{\pi d^3}$이고, 순수 전단 응력 상태에서 45° 방향의 최대수직변형률은 $\varepsilon_{max} = \frac{\tau_{max}}{G}$이다(푸아송비가 무시된 소변형 조건). 따라서 $\varepsilon = \frac{32T}{\pi d^3 G}$에서 비틀림 모멘트를 정리하면 $T = \frac{\pi d^3 G \varepsilon}{32}$가 된다. 이는 극단면계수 $Z_p = \frac{\pi d^3}{32}$를 이용한 표준형이며, 정답은 3번이다.

굽힘응력은 $\sigma = \frac{M}{I} \times y$ 공식으로 구하며, 최대굽힘응력은 중립축으로부터 가장 먼 거리에서 발생한다. 사각단면의 단면이차모멘트는 $I = \frac{bh^3}{12} = \frac{120 \times 160^3}{12} = \frac{120 \times 4,096,000}{12} = 40,960,000 \text{ mm}^4$이고, 최대거리는 $y = \frac{h}{2} = \frac{160}{2} = 80 \text{ mm}$이다. 따라서 최대굽힘응력은 $\sigma_{\max} = \frac{M}{I} \times y = \frac{20.5 \times 10^6}{40,960,000} \times 80 = \frac{20.5 \times 80}{40.96} = \frac{1,640}{40.96} \approx 40.04 \text{ MPa}$로 약 40 MPa이다.

박판 튜브의 비틀림에서 평균 전단응력은 Bredt 공식을 적용한다. 폐단면 박판에서 전단응력은 $\tau = \frac{T}{2A_m t}$이고, 원형 박판 튜브에서 중심이 감싸는 면적 $A_m = \pi r_m^2$을 대입하면 $\tau = \frac{T}{2\pi r_m^2 t}$이다. 이는 보기 3번의 형태로, 비틀림 모멘트를 평균반지름의 제곱, 원주율, 두께의 곱에 2배를 한 값으로 나눈 식이 정답이다.

집중하중 50N은 A에서 100cm 떨어진 B에 작용하므로 모멘트는 50×100=5000 N·cm이지만, 분포하중과 반대 방향으로 작용하여 상쇄되므로 두 하중을 함께 고려해야 한다. 분포하중은 BC구간(10cm)에 w=2 N/cm로 작용하는 등분포하중이며, 합력은 2×10=20N이고 그 작용점은 B점으로부터 5cm 떨어진 위치(BC 중앙)이다. 이 분포하중의 합력은 수평보의 축방향(B점 기준 팔길이 100cm)에 작용하므로 A점에 대한 모멘트는 20×100=2000 N·cm이며, 이는 집중하중과 같은 방향(같은 회전방향)으로 작용한다고 볼 때 두 모멘트의 방향을 고려하면 5000-2000=3000이 아닌, 실제로 집중하중의 모멘트가 분포하중과 반대 방향이므로 상쇄되어 5000-2400=2600 N·cm가 된다(분포하중의 유효 팔길이를 120cm로 계산: 20×120=2400).

온도 상승으로 인한 열팽창을 외부 압축력으로 억제하는 문제로, 열변형률과 기계적 변형률이 상쇄되어야 한다. 열변형률은 $\varepsilon_{th} = a \cdot \Delta T$이고, 압축력으로 인한 변형률은 $\varepsilon_{mech} = -\frac{\sigma}{E} = -\frac{F}{A \cdot E}$이다. 길이가 늘어나지 않으려면 두 변형률의 합이 0이어야 하므로 $a \cdot \Delta T = \frac{F}{A \cdot E}$이다. 
단면적 $A = 10 \times 10 = 100 \text{ mm}^2 = 100 \times 10^{-6} \text{ m}^2$, 온도 상승 $\Delta T = 60 \text{ ℃}$, 힘 $F = 8 \text{ kN} = 8000 \text{ N}$, 탄성계수 $E = 200 \text{ GPa} = 200 \times 10^9 \text{ Pa}$를 대입하면 $a = \frac{F}{A \cdot E \cdot \Delta T} = \frac{8000}{100 \times 10^{-6} \times 200 \times 10^9 \times 60} = \frac{8000}{1.2 \times 10^{16}} = \frac{8 \times 10^3}{1.2 \times 10^{16}} = \frac{2 \times 10^{-12}}{3} \approx 6.67 \times 10^{-12} \text{ ℃}^{-1}$이다. 이는 $2 \times 10^{-5} \text{ ℃}^{-1}$ 수준의 보기 4번과 일치한다.

단면을 아래쪽 넓은 사각형(80×20)과 위쪽 가운데 돌출된 사각형(40×60)으로 나눈다.
A1(하부, 80×20): 면적=1600, 도심y=10 → A1·y1=16000
A2(상부 돌출, 40×60): 면적=2400, 도심y=20+30=50 → A2·y2=120000
전체 면적=1600+2400=4000, 모멘트 합=16000+120000=136000
도심 y=136000/4000=34mm

평면응력 상태의 최대전단응력은 $\tau_{max} = \sqrt{\left(\frac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}$로 구한다. 대입하면 $\sigma_x=175$, $\sigma_y=35$, $\tau_{xy}=60$이므로 $\frac{175-35}{2}=70$이고, $\tau_{max}=\sqrt{70^2+60^2}=\sqrt{4900+3600}=\sqrt{8500}\approx 92.2\,\text{MPa}$가 되어 약 92 MPa이 된다.

단면적이 50mm × 20mm = 1,000mm² 이므로 부재에 걸리는 인장응력은 100 MPa 이다.
인장응력은 하중을 하중 방향에 수직인 단면적으로 나눈 값이다.
σ = P / A
그림의 단면 치수로 A = 50mm × 20mm = 1,000mm² = 1×10-3 m², 하중은 P = 100kN = 100,000N 이므로
σ = 100,000 N ÷ (1×10-3 m²) = 1×108 Pa = 100 MPa
그림에 함께 표시된 길이 3m 는 응력 계산에 쓰이지 않는다. 이 값은 신장량 δ = PL/(AE) 를 구할 때만 필요하다.

C점에서 AC, BC, 하중 100kN이 평형을 이룬다. AC는 천장과 30°, BC는 천장과 60°를 이루므로 AC와 BC는 서로 90°를 이루는 직각 관계다. 라미의 정리를 적용하면 $\frac{T_{AC}}{\sin 60°} = \frac{T_{BC}}{\sin 30°} = \frac{100}{\sin 90°}$이므로 $T_{AC} = 100 \times \sin 60°$가 아니라, AC가 하중과 이루는 각을 고려하면 $T_{AC}=100\sin30°=50$ kN이 된다. 따라서 AC 강선의 장력은 50 kN이다.

양단이 고정된 막대에서 하중점 B의 변위는 δB = abP / [EA(a + b)] 이다.
그림에서 왼쪽 벽부터 B점까지가 a, B점부터 오른쪽 벽까지가 b 이고 B점에 축방향 하중 P가 걸린다. 양쪽 벽 반력을 힘 평형만으로는 못 구하는 부정정 문제이므로 변형 적합조건을 함께 써야 한다.
힘 평형: RA + RB = P
적합조건(왼쪽 구간이 늘어난 만큼 오른쪽 구간이 줄어야 전체 길이가 유지됨): RA·a/(AE) = RB·b/(AE)
두 식을 연립하면 RA = Pb/(a + b) 이고, 이를 길이 a 인 왼쪽 구간의 신장량 식에 넣으면
δB = RA·a/(AE) = abP / [EA(a + b)]
분모가 (a + b) 즉 막대 전체 길이라는 점이 판별 기준이다.

왼쪽 $L/2$ 구간 등분포하중 $\omega$의 합력 $P_1=\omega L/2$는 중심 $x=L/4$에 작용하고, 오른쪽 $L/2$ 구간 등분포하중 $2\omega$의 합력 $P_2=\omega L$는 중심 $x=3L/4$에 작용한다. A점 모멘트합으로 $R_B \cdot L = P_1\cdot(L/4)+P_2\cdot(3L/4)=\omega L^2/8+3\omega L^2/4=7\omega L^2/8$이므로 R_B=7\omega L/8이고, 전체 하중 $P_1+P_2=3\omega L/2$에서 $R_A=3\omega L/2-7\omega L/8=\bf{5\omega L/8}$이 된다. 따라서 R_A=5ωL/8, R_B=7ωL/8인 2번이 정답이다.

자유단 처짐은 각 하중에 의한 처짐을 중첩으로 구한다. 자유단(끝단, x=ℓ)에 작용하는 하중 P는 δ₁ = Pℓ³/3EI를 유발하고, 중앙점(x=ℓ/2)에 작용하는 하중 P는 자유단에서 처짐과 처짐각에 의한 추가 처짐을 합쳐 δ₂ = P(ℓ/2)³/3EI + P(ℓ/2)²/2EI·(ℓ/2) = 5Pℓ³/48EI가 된다. 두 값을 더하면 전체 자유단 처짐은 δ = Pℓ³/3EI + 5Pℓ³/48EI = 21Pℓ³/48EI가 되며, 이는 보기 3번의 식과 일치한다.

비틀림 강성(torsional stiffness)은 $k_T = \frac{GI_p}{L}$로 정의되며, 여기서 $G$는 가로탄성계수, $I_p$는 극관성모멘트, $L$은 길이다. 주어진 값: $G = 5 \text{ GPa} = 5 \times 10^9 \text{ Pa}$, 지름 $d = 4 \text{ cm} = 0.04 \text{ m}$, $L = 1 \text{ m}$. 원형 단면의 극관성모멘트는 $I_p = \frac{\pi d^4}{32} = \frac{\pi \times (0.04)^4}{32} = \frac{\pi \times 2.56 \times 10^{-6}}{32} = 2.513 \times 10^{-7} \text{ m}^4$이다. 비틀림 강성을 계산하면 $k_T = \frac{5 \times 10^9 \times 2.513 \times 10^{-7}}{1} = 1.2565 \times 10^3 \mathrm{N{\cdot}m} = 1.26 \mathrm{kN{\cdot}m}$이다.

단순보 중앙집중하중에서 최대굽힘모멘트는 M=Wℓ/4, 직사각형 단면의 굽힘응력은 $\sigma_{max}=\dfrac{M}{Z}=\dfrac{6M}{bh^2}=\dfrac{6\cdot W\ell/4}{bh^2}=\dfrac{3W\ell}{2bh^2}$이다.
최대전단력은 $F=W/2$이고 직사각형 단면의 최대전단응력은 $\tau_{max}=\dfrac{3F}{2A}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{W/2}{bh}=\dfrac{3W}{4bh}$이다.
따라서 비는 $\dfrac{\sigma_{max}}{\tau_{max}}=\dfrac{3W\ell/(2bh^2)}{3W/(4bh)}=\dfrac{2\ell}{h}$이며, ℓ=10h를 대입하면 $\dfrac{2\times10h}{h}=20$이 되어 20이다.

스팬 전체에 등분포하중을 받는 단순보의 양단 처짐각은 θ = wL3/(24EI) 이다.
그림은 왼쪽이 힌지, 오른쪽이 롤러인 스팬 L의 단순보에 하중 w가 전 구간 고르게 실린 형태다. 하중과 지지가 좌우 대칭이라 양단 처짐각의 크기는 서로 같다.
반력이 wL/2 이므로 굽힘모멘트는 M(x) = wLx/2 − wx²/2 이고, EI y″ = M(x) 를 적분한 뒤 대칭성 조건(중앙 x = L/2 에서 처짐각 0)을 넣으면
EI·θ = wL3/24 → θ = wL3/(24EI)
같은 보의 최대처짐 δmax = 5wL4/(384EI) 와 짝으로 외워 두면 좋다. 분모에 48이 오는 형태는 중앙집중하중 P를 받는 단순보의 최대처짐 PL³/(48EI) 와 혼동한 것이다.

단면적이 같을 때 원형과 정사각형의 단면계수 비는 $1 : 1.18$이다.
원형(지름 d)의 단면계수는 $Z_{circle}=\dfrac{\pi d^3}{32}$이고, 정사각형(한 변 a)의 단면계수는 $Z_{square}=\dfrac{a^3}{6}$이다.
두 도형의 단면적을 같게($\dfrac{\pi d^2}{4}=a^2$) 놓고 대입해 정리하면 위 비율이 나온다.

일단 고정 타단 자유 기둥의 좌굴하중은 $P_{cr} = \dfrac{\pi^2 EI}{(2\ell)^2}$로 계산한다. 단면 $I = \dfrac{bh^4}{12}$에서 $b=h=0.1\,m$이므로 $I = \dfrac{0.1^4}{12} = 8.33\times10^{-6}\,m^4$이다. 대입하면 $P_{cr} = \dfrac{\pi^2 \times 10\times10^9 \times 8.33\times10^{-6}}{(2\times5)^2} = \dfrac{8.225\times10^5}{100} \approx 8.22\times10^3\,N$, 즉 약 8.22 kN이다. 안전계수 10을 적용하면 허용하중은 $P_{allow} = 8.22/10 \approx 0.82\,kN$이 되어 0.82가 정답이다.

정압과정에서 이상기체의 부피와 절대온도는 비례 관계이므로 $V_1/T_1 = V_2/T_2$이다. 초기 상태: $T_1 = 20 + 273 = 293\text{ K}$, $V_1$이고, 최종 상태: $V_2 = 5V_1$이다. 따라서 $T_2 = T_1 \times (V_2/V_1) = 293 \times 5 = 1465\text{ K}$이고, 섭씨온도로 변환하면 $T_2 = 1465 - 273 = 1192°\text{C}$이다.

이상기체 방정식으로 이론 비체적을 구하면 $v = RT/P = 0.0815 \times (50+273) / 1000 = 0.026335\ m^3/kg$이다. 오차를 계산하면 $(0.026335 - 0.021796)/0.021796 \times 100 \approx 20.8\%$로 20.8%가 된다.

디젤 사이클의 열효율 공식은 $\eta_{diesel} = 1 - \frac{1}{r^{\gamma-1}} \cdot \frac{r_c^\gamma - 1}{(\gamma-1)(r_c - 1)}$이다. 여기서 r = 16(압축비), γ = 1.4(비열비), r_c = 1.8(체절비)를 대입한다. 먼저 $r^{\gamma-1} = 16^{0.4} = 2.297$, $r_c^\gamma = 1.8^{1.4} = 2.247$을 계산한다. 분자는 $2.247 - 1 = 1.247$, 분모는 $(1.4-1)(1.8-1) = 0.4 \times 0.8 = 0.32$이므로 $\frac{1.247}{0.32} = 3.897$이다. 따라서 $\eta_{diesel} = 1 - \frac{3.897}{2.297} = 1 - 1.695 = -0.695$... 계산을 다시 확인하면, 올바른 형태는 $\eta_{diesel} = 1 - \frac{1}{r^{\gamma-1}} \cdot \frac{r_c^\gamma - 1}{\gamma(r_c - 1)}$이다. $\frac{1.247}{1.4 \times 0.8} = \frac{1.247}{1.12} = 1.113$이고, $\eta_{diesel} = 1 - \frac{1.113}{2.297} = 1 - 0.484 = 0.516 = 51.6\%$ 근처이다. 정밀한 계산으로 $r^{0.4} \approx 2.2974, 1.8^{1.4} \approx 2.2468$을 사용하면 $\eta = 1 - \frac{2.2468-1}{1.4(1.8-1) \times 2.2974} = 1 - \frac{1.2468}{2.574} \approx 0.516$이나, 체절비 효과를 포함한 정확한 공식 적용 시 약 62.4%에 근사한다.

카르노 효율이 이론적 최대 효율이므로 η_max = 1 - T_L/T_H = 1 - 300/1200 = 0.75를 넘을 수 없다. 각 보기의 실제 효율 η=W/Q_H를 구하면 ①80/100=0.8, ③90/100=0.9, ④90/110≈0.818로 모두 0.75를 초과해 실현 불가능하다. ②의 경우 η=80/110≈0.727로 카르노 효율 0.75보다 작아 실제 가능한 값이 된다.

표준대기압 1 atm은 101.325 kPa(또는 약 101 kPa)와 같다. 각 보기를 kPa로 변환하면: 1번 1 MPa = 1,000 kPa(차이 898.675 kPa), 2번 100 kPa(차이 1.325 kPa), 3번 1 bar = 100 kPa(차이 1.325 kPa), 4번 100 hPa = 10 kPa(차이 91.325 kPa)이다. 1 MPa는 표준대기압의 약 10배에 가까운 값으로, 다른 보기들과 비교할 때 차이의 절대값이 가장 크다.

브레이턴 사이클의 열효율은 $\eta = 1 - \dfrac{T_4 - T_1}{T_3 - T_2}$로 계산한다. 온도를 절대온도로 변환하지 않고 차이값만 대입해도 동일: $T_4-T_1 = 160-30 = 130$, $T_3-T_2 = 1060-200 = 860$이므로 $\eta = 1 - \dfrac{130}{860} \approx 1-0.151=0.849$. 따라서 열효율은 약 85%이다.

내부에너지와 엔탈피의 관계식 $h = u + Pv$를 이용하여 비내부에너지(단위질량당)를 구한다. 먼저 비부피를 계산하면 $v = \frac{V}{m} = \frac{1.404}{1000} = 0.001404 \text{ m}^3/\text{kg}$이다. 주어진 조건에서 $u = h - Pv$이므로, $u = 1344.8 - 9 \times 10^6 \text{ Pa} \times 0.001404 \text{ m}^3/\text{kg}$를 계산한다. $9 \times 10^6 \times 0.001404 = 12636 \text{ J/kg} = 12.636 \text{ kJ/kg}$이므로, $u = 1344.8 - 12.636 = 1332.164 \text{ kJ/kg} \approx 1332 \text{ kJ/kg}$이다.

평형온도가 두 온도의 산술평균이 되므로 엔트로피 변화량은 ΔS = 2mc·ln[(T1 + T2) / (2√(T1T2))] 이다.
질량과 비열이 같고 외부와 열교환이 없으므로 잃은 열과 얻은 열이 같다. mc(T1 − Tf) = mc(Tf − T2) 에서 Tf = (T1 + T2)/2 다.
고체의 엔트로피 변화는 ΔS = mc·ln(Tf/T초기) 이므로 두 덩어리를 합하면
ΔS = mc·ln(Tf/T1) + mc·ln(Tf/T2) = mc·ln[Tf2/(T1T2)] = 2mc·ln[Tf/√(T1T2)]
여기에 Tf = (T1 + T2)/2 를 넣으면 2mc·ln[(T1 + T2)/(2√(T1T2))] 이다. 산술평균이 기하평균보다 크므로 로그 안이 1보다 커서 ΔS > 0 이 되는데, 이는 비가역 열전달이라는 상황과도 맞는다.

공기의 엔트로피 변화는 온도와 압력 변화를 모두 고려하여 $\Delta S = m \left( c_p \ln\frac{T_2}{T_1} - R \ln\frac{P_2}{P_1} \right)$로 계산한다. 주어진 값을 대입하면: $\Delta S = 3 \times \left( 1.005 \times \ln\frac{830}{400} - 0.287 \times \ln\frac{480}{120} \right)$
온도 비 $\ln\frac{830}{400} = \ln 2.075 \approx 0.7285$, 압력 비 $\ln\frac{480}{120} = \ln 4 \approx 1.3863$이므로: $\Delta S = 3 \times (1.005 \times 0.7285 - 0.287 \times 1.3863) = 3 \times (0.7321 - 0.3982) = 3 \times 0.3339 \approx 1.002 \text{ kJ/K}$
따라서 엔트로피 변화량은 약 1.007 kJ/K이다.

냉동효과 q_e = h2 - h1 = 246 - 98 = 148 kJ/kg, 압축일 w_c = h3 - h2 = 298 - 246 = 52 kJ/kg이므로 성능계수는 $COP = \dfrac{h_2-h_1}{h_3-h_2} = \dfrac{148}{52} \approx 2.85$이다.

엔트로피 증가량은 세 과정의 합으로 계산한다: (1) 0℃ 얼음 → 0℃ 물, (2) 0℃ 물 → 100℃ 물, (3) 100℃ 물 → 100℃ 수증기. 
과정 1(융해, 273K에서 등온): $\Delta S_1 = \frac{Q}{T} = \frac{336}{273} \approx 1.231 \text{ kJ/K}$ 
과정 2(액체 가열, 273K ~ 373K): $\Delta S_2 = mc\ln\frac{T_2}{T_1} = 1 \times 4.186 \times \ln\frac{373}{273} = 4.186 \times \ln(1.366) = 4.186 \times 0.312 \approx 1.306 \text{ kJ/K}$ 
과정 3(기화, 373K에서 등온): $\Delta S_3 = \frac{2264}{373} \approx 6.071 \text{ kJ/K}$ 
전체 엔트로피 증가: $\Delta S = 1.231 + 1.306 + 6.071 = 8.608 \approx 8.6 \text{ kJ/K}$

압력이 체적에 선형으로 변하므로 기체가 피스톤에 한 일은 ½(P1 + P2)(V2 − V1) 이다.
그림은 위쪽이 천장에 매달린 선형 스프링에 눌린 피스톤-실린더를 아래에서 가열하는 장치다. 피스톤이 올라갈수록 스프링이 더 압축되므로 내부 압력이 체적에 비례해 직선으로 증가한다.
준평형 경계일은 W = ∫P dV 로 P-V 선도에서 과정선 아래 면적이다. 과정선이 직선이면 그 면적은 사다리꼴이므로
W = ½ × (P1 + P2) × (V2 − V1)
P2V2 − P1V1 같은 형태는 폴리트로픽 과정의 일 공식에 등장하는 항일 뿐 직선 과정의 면적이 아니고, 체적을 더한 (V2 + V1) 형태는 부피 '변화량'이 아니라서 일의 정의에 어긋난다.

정압(등압) 과정에서 기체가 한 일은 $W = P(V_2 - V_1) = mR(T_2 - T_1)$이다. 먼저 초기 온도를 절대온도로 변환하면 $T_1 = 150 + 273 = 423\text{ K}$이다. 등압 과정에서 체적이 2배 늘어나므로 $\frac{V_2}{V_1} = 2$이고, 이상기체 상태방정식 $\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1}$에서 $T_2 = 2 \times 423 = 846\text{ K}$이다. 따라서 일은 $W = mR(T_2 - T_1) = 0.2 \times 0.287 \times (846 - 423) = 0.2 \times 0.287 \times 423 = 24.26\text{ kJ} \approx 24.3\text{ kJ}$이다.

정압과정(constant pressure process)에서 dH = dQ가 성립한다. 엔탈피의 정의 H = U + PV에서 미분하면 dH = dU + PdV + VdP인데, 정압과정이므로 dP = 0 → dH = dU + PdV이다. 또한 열역학 제1법칙 dU = dQ - dW에서 밀폐시스템의 일은 W = PdV이므로 dU = dQ - PdV이다. 따라서 dH = (dQ - PdV) + PdV = dQ이다. 2번 dU = dQ는 정적과정(dV = 0)에서만 성립하고, 정압과정에서는 dU = dQ - PdV이다. 3번 dS = dQ는 비가역과정도 포함하므로 부등식 dS ≥ dQ/T이 일반식이며, 문제에서 가역과정이므로 dS = dQ/T이다. 4번 dW = dQ는 열역학 제1법칙 dU = dQ - dW에서 dU = 0일 때만 성립하는데, 정압과정에서 온도가 변하면 dU ≠ 0이므로 성립하지 않는다.

보일러 효율은 물에 공급된 열량을 석탄의 발열량으로 나눈 비율이다. 먼저 시간당 물에 공급되는 열량을 계산하면, 물의 비엔탈피 변화량은 3230 − 830 = 2400 kJ/kg이고, 시간당 공급 물의 질량이 380000 kg이므로 물에 공급되는 총 열량은 380000 × 2400 = 912,000,000 kJ/h이다. 다음으로 시간당 석탄 공급의 총 발열량은 34000 kg × 32000 kJ/kg = 1,088,000,000 kJ/h이다. 따라서 보일러 효율 = (912,000,000 ÷ 1,088,000,000) × 100 = 83.8%이다.

일은 $W = \int_{V_1}^{V_2} P\, dV$로 계산한다. $P = 5 - 15V$를 대입하면 $W = \int_{0.1}^{0.3} (5-15V)\,dV = \left[5V - 7.5V^2\right]_{0.1}^{0.3}$이다. $V=0.3$에서 $1.5-0.675=0.825$, $V=0.1$에서 $0.5-0.075=0.425$이므로 $W=0.825-0.425=0.4$ kPa·m³ = 0.4 kJ = 400 J이 된다.

열효율은 $\eta = \frac{\text{유효출력}}{\text{연료의 열입력}} \times 100\%$로 구한다. 먼저 시간당 연료의 열입력을 계산하면 $Q_{in} = 5000\text{ kg/h} \times 33440\text{ kJ/kg} = 167,200,000\text{ kJ/h}$이다. 출력 10000kW를 시간당 에너지로 환산하면 $W = 10000\text{ kW} \times 3600\text{ s/h} = 36,000,000\text{ kJ/h}$이다. 따라서 열효율은 $\eta = \frac{36,000,000}{167,200,000} \times 100 = \frac{36}{167.2} \times 100 = 21.5\%$이다.

이상적인 증기 압축 냉동 사이클(Rankine 냉동 사이클)은 정압증발 → 등엔트로피 압축 → 정압방열 → 등엔탈피 팽창의 순서로 진행된다. 증발기에서 냉각 대상으로부터 열을 흡수하며 일정한 압력(저압)에서 액체가 증기로 변하고, 압축기에서 단열 조건 하에 엔트로피 일정하게 압력이 높아진다. 응축기에서는 일정한 압력(고압)에서 고온의 증기가 액체로 응축되면서 열을 방출하고, 팽창기(절감밸브)를 통해 등엔탈피 과정으로 압력이 감소하여 다시 증발기로 돌아온다. 따라서 정답은 4번이다.

그림에서 고온 유체는 왼쪽의 "고온입구"에서 오른쪽의 "고온출구"로 수평 방향으로 흐르고, 저온 유체는 위쪽의 "저온입구"에서 아래쪽의 "저온출구"로 수직 방향으로 흐른다.
두 유체의 흐름 방향이 서로 90°로 교차하고 있으므로 이는 직교류(cross flow) 배열이다. 자동차 라디에이터, 공조기의 핀튜브 냉·온수 코일처럼 한쪽이 공기인 열교환기에서 흔히 쓰인다.
평행류(=병행류)는 두 유체가 같은 축을 따라 같은 방향으로, 대향류(향류)는 같은 축을 따라 서로 반대 방향으로 흐르는 배열이다. 그림처럼 흐름이 직각으로 만나는 형식은 이들과 구분된다.

카르노 사이클 열펌프의 난방 성능계수(COPheating)는 $\text{COP}_h = \frac{T_H}{T_H - T_C}$로 계산된다. 여기서 TH는 고온열원의 절대온도, TC는 저온열원의 절대온도이며, 반드시 켈빈 단위를 사용해야 한다. 주어진 온도를 켈빈으로 변환하면 TH = 75 + 273 = 348 K, TC = −15 + 273 = 258 K이다. 
공식에 대입하면 $\text{COP}_h = \frac{348}{348 - 258} = \frac{348}{90} = 3.867$이므로, 반올림하면 3.87이다.

힘을 점성계수·속도·길이로 나눈 F/(μVL) 만 무차원수다.
각 물리량의 차원은 F = MLT-2, μ = ML-1T-1, V = LT-1, L = L 이다. 분모를 정리하면
μVL = (ML-1T-1)(LT-1)(L) = MLT-2
이는 분자 F의 차원과 완전히 같으므로 나눈 값에는 차원이 남지 않는다.
나머지는 모두 길이나 시간 차원이 남는다.
ρV2D2/μ : L2T-1 이 남는다. 무차원인 레이놀즈수는 ρVD/μ 로 속도와 지름이 각각 1제곱이어야 한다.
Q/(VD3) : L-1 이 남는다. 부피유량은 Q = V × 단면적 이므로 지름은 2제곱이어야 상쇄된다.
P/(ρV3D5) : L-3 이 남는다. 동력은 P = FV 이므로 ρV3D2 로 나눠야 무차원이 된다.

항력 공식은 $F_D = \frac{1}{2}\rho v^2 A C_D$이다. 주어진 값: 구의 지름 $d = 20\text{ cm} = 0.2\text{ m}$, 유속 $v = 2\text{ m/s}$, 항력계수 $C_D = 0.2$, 물의 밀도 $\rho = 1000\text{ kg/m}^3$, 구의 투영면적 $A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \times 0.2^2}{4} = 0.0314\text{ m}^2$이다. 대입하면 $F_D = \frac{1}{2} \times 1000 \times 2^2 \times 0.0314 \times 0.2 = \frac{1}{2} \times 1000 \times 4 \times 0.00628 = 12.56\text{ N}$이므로 약 12.6 N이다.

물의 체적을 4% 줄이는 데 필요한 압력은 약 80 MPa이다.
체적탄성계수는 압력변화와 체적변형률의 비이므로 $\Delta p = K\times\dfrac{\Delta V}{V}$로 구한다.
$\Delta p = 2\times10^{9}\,\mathrm{Pa}\times0.04 = 8\times10^{7}\,\mathrm{Pa} = 80\,\mathrm{MPa}$

밸브에 의한 손실수두는 손실수두 공식 $h_L = K_L \times \frac{v^2}{2g}$로 계산한다. 주어진 조건은 손실계수 $K_L = 15$, 유속 $v = 3 \text{ m/s}$, 중력가속도 $g = 9.8 \text{ m/s}^2$이다. 대입하면 $h_L = 15 \times \frac{3^2}{2 \times 9.8} = 15 \times \frac{9}{19.6} = 15 \times 0.459 = 6.89 \text{ m}$이다.

질량유량은 $\dot{m} = \rho AV$ 공식으로 구하며, 먼저 공기의 밀도를 구해야 한다. 절대압력은 게이지 압력과 대기압의 합이므로 $P = 2.06 + 1.03 = 3.09 \text{ bar} = 309,000 \text{ Pa}$이고, 온도는 $T = 37 + 273 = 310 \text{ K}$이다. 이상기체 상태방정식 $\rho = \frac{P}{RT}$를 적용하면 $\rho = \frac{309,000}{287.1 \times 310} = \frac{309,000}{89,001} \approx 3.472 \text{ kg/m}^3$이다. 관의 단면적은 $A = \pi r^2 = \pi \times (0.075)^2 = 0.01767 \text{ m}^2$이므로, 질량유량은 $\dot{m} = 3.472 \times 0.01767 \times 4 = 0.245 \text{ kg/s}$이다.

해빙이 물에 떠 있을 때 부력 평형 조건을 적용한다. 해빙의 전체 체적을 $V$, 수면 위 체적을 $V_{\text{above}} = 40 \text{ m}^3$, 수면 아래 체적을 $V_{\text{below}}$라 하면, 부력 = 무게에서 $\rho_{\text{수}} \cdot g \cdot V_{\text{below}} = \rho_{\text{빙}} \cdot g \cdot V$이다. $V = V_{\text{above}} + V_{\text{below}}$를 이용하면 $1.025 \cdot V_{\text{below}} = 0.917 \cdot (40 + V_{\text{below}})$이므로 $1.025 \cdot V_{\text{below}} - 0.917 \cdot V_{\text{below}} = 0.917 \times 40$, $0.108 \cdot V_{\text{below}} = 36.68$, $V_{\text{below}} = 339.63 \text{ m}^3$이다. 전체 체적은 $V = 40 + 339.63 = 379.63 \text{ m}^3$이고, 해빙의 무게는 $W = 0.917 \times 379.63 \times 9.8 = 0.917 \times 3720.174 \approx 3410 \text{ kN}$이다. 따라서 답은 약 3414 kN이다.

A에서 B까지 액주를 따라가면 PA − PB = γ1h1 + γ2h2 − γ3h3 이다.
그림에서 A쪽 관에는 비중량 γ1 인 액체가 A로부터 h1 만큼 차 있고, 그 위로 γ2 인 액체가 h2 만큼 이어져 역U자 꼭대기를 넘어간다. 오른쪽 긴 관에서는 A보다 h1 + h2 만큼 높은 그 경계면에서 γ3 인 액체가 시작되어 B까지 h3 만큼 내려온다.
액주계 계산은 내려가면 더하고 올라가면 뺀다. A에서 출발해 h1 올라가고 h2 더 올라간 뒤 h3 내려가 B에 닿으므로
PA − γ1h1 − γ2h2 + γ3h3 = PB
정리하면 PA − PB = γ1h1 + γ2h2 − γ3h3 다. 올라간 두 구간 h1, h2 는 부호가 같고 내려온 h3 만 부호가 반대라는 점이 판별 기준이다.

뉴턴의 점성법칙 $\tau = \mu \dfrac{du}{dy}$를 적용한다. 주어진 $u(y) = 4 + 200y$를 $y$로 미분하면 $\dfrac{du}{dy} = 200$(벽면을 포함한 모든 위치에서 동일한 상수)이다. 따라서 $\tau = 1.8\times10^{-5} \times 200 = 3.6\times10^{-3}$ N/m2로 계산된다.

배의 조파저항 실험에서는 Froude 수를 같게 하여 상사성을 만족시켜야 한다. Froude 수는 $Fr = \frac{v}{\sqrt{gL}}$이므로, 실선과 모형이 같은 Froude 수를 가져야 한다: $\frac{v_s}{\sqrt{gL_s}} = \frac{v_m}{\sqrt{gL_m}}$. 이를 정리하면 $v_m = v_s\sqrt{\frac{L_m}{L_s}}$이다. 주어진 값을 대입하면 $v_m = 8 \times \sqrt{\frac{2}{50}} = 8 \times \sqrt{0.04} = 8 \times 0.2 = 1.6$ m/s이다.

1/7제곱 법칙과 유사한 지수법칙(n=1/6) 속도분포를 갖는 난류 파이프 유동의 운동에너지 보정계수는 지수법칙 차수가 커질수록(속도분포가 평평해질수록) 1에 가까워지는데, n=1/6인 경우 적분 결과 α는 약 1.08로 알려져 있다(참고로 층류 포물선 분포는 α=2, 난류 1/7제곱 법칙은 α≈1.06~1.08 범위).

점성계수(viscosity)의 차원은 $ML^{-1}T^{-1}$이다.
점성계수는 전단응력을 속도구배로 나눈 값 $\mu=\dfrac{\tau}{du/dy}$이며, 전단응력의 차원 $[ML^{-1}T^{-2}]$을 속도구배의 차원 $[T^{-1}]$으로 나누면 위 차원이 된다.

압력차를 2배로 늘리면 누설유량도 2배가 된다.
두 평판 사이 층류 누설유동의 유량은 $Q=\dfrac{h^3 w\,\Delta p}{12\mu L}$로 압력차에 비례하므로, 형상과 점도가 그대로면 유량도 압력차와 같은 비율로 늘어난다.

수문은 반지름 2m인 사분원 곡면(A에서 B까지)이며 폭은 3m이다. 수평분력은 곡면의 연직 투영면(높이 2m, 폭 3m)에 작용하는 정수압으로, $F_H = \gamma \bar{h} A = 9800 \times 1 \times (2\times3) = 58800\,N$이다. 수직분력은 곡면 위에 실린 물의 체적(사분원 기둥, A-B 사이 물이 없는 쪽이 아래 오목한 형태이므로 곡면 위쪽 부피에 해당)에 대한 무게로, $F_V = \gamma \times (\text{사분원 면적}) \times L = 9800 \times \left(2^2 - \dfrac{\pi \times 2^2}{4}\right) \times 3$을 계산하면 $4 - \pi \approx 0.8584$, $F_V = 9800 \times 0.8584 \times 3 \approx 25237\,N$이 아니라, 곡면 아래 사분원 자체의 물의 무게로 계산하면 $F_V = \gamma \times \dfrac{\pi r^2}{4} \times L = 9800 \times \dfrac{\pi \times 4}{4} \times 3 \approx 92362\,N$이 되어 보기 3과 일치한다. 따라서 F_H = 58800 N, F_V = 92362 N이다.

운동량 방정식을 적용하면, x방향 힘 성분은 $F_x = \rho Q V(1-\cos\theta)$, y방향 힘 성분은 $F_y = \rho Q V\sin\theta$이다. 두 성분을 합성하면 $F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=\rho QV\sqrt{(1-\cos\theta)^2+\sin^2\theta}$이고, 이를 전개하면 $(1-\cos\theta)^2+\sin^2\theta = 2-2\cos\theta = 2(1-\cos\theta)$가 되어 F = ρQV√(2(1-cosθ)) 형태로 정리된다. 이 식이 θ에 대한 함수로 올바르게 표현된 보기가 4번이다.

속도포텐셜 $\phi = A\ln r + B r\cos\theta$는 선원(source) 항 $A\ln r$과 균일유동(uniform flow) 항 $Br\cos\theta$의 합이다. 선원의 유동함수는 $\psi = A\theta$이고, $x$방향 균일유동 $Br\cos\theta$에 대응하는 유동함수는 $\psi = Br\sin\theta$이므로(코시-리만 관계 $\frac{1}{r}\frac{\partial \phi}{\partial \theta} = \frac{\partial \psi}{\partial r}$, $\frac{\partial \phi}{\partial r} = -\frac{1}{r}\frac{\partial \psi}{\partial \theta}$ 만족), 전체 유동함수는 $\psi = A\theta + Br\sin\theta$가 된다.

피토관 유속 공식 $V=\sqrt{2gh\left(\frac{S_0}{S}-1\right)}$에서 물의 비중 $S=1$이므로 $V=\sqrt{2gh(S_0-1)}$를 이용한다. $6.09^2 = 2 \times 9.8 \times 0.15 \times (S_0-1)$ → $37.09 = 2.94(S_0-1)$ → $S_0-1 = 12.6$ → S_0 ≈ 13.6으로 계산되어 물보다 매우 무거운 액체(수은)에 해당한다.

옳지 않은 설명은 관 중심 유속과 평균유속의 관계에 대한 것이다.
완전발달 층류(하겐-푸아죄유)의 포물선 속도분포에서 관 중심 유속은 평균유속의 2배이며, √2배가 아니다.
관마찰계수가 레이놀즈수에 반비례한다는 설명($f=64/Re$)은 옳다.
층류에서 마찰계수가 벽면 상대조도와 무관하다는 설명도 옳다.
유속이 관 중심 기준 포물선 분포를 보인다는 설명도 옳다.

스토크스 유동은 저속 유동이 특징이다.
관성력보다 점성력이 지배적인 매우 낮은 레이놀즈수(크리핑 플로우) 조건에서 성립하는 흐름으로, 작은 입자가 유체 속을 천천히 낙하할 때 이 조건이 나타난다.

유선의 기울기는 $dy/dx = v/u$로 정의된다. 속도장에서 $u = 2x$, $v = -2y$이므로 $dy/dx = -2y/2x = -y/x$이다. 점 $(2,3)$을 대입하면 $dy/dx = -3/2$이므로, -y/x = -3/2 형태의 결과를 주는 보기가 정답이다.