비감쇠자유진동수 ωn와 감쇠자유진동수 ωd 사이의 관계를 나타낸 식은?… | [일반기계기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

감쇠자유진동수는 ωd = ωn√(1 − ζ2) 로, 비감쇠 고유진동수보다 항상 작다.
1자유도 감쇠계의 운동방정식을 정리한 특성방정식 s2 + 2ζωns + ωn2 = 0 의 근은
s = −ζωn ± i·ωn√(1 − ζ2)
이 근의 허수부가 실제로 진동하는 각진동수이므로 ωd = ωn√(1 − ζ2) 다. 0 < ζ < 1 이면 √(1 − ζ2) < 1 이라 감쇠가 클수록 진동이 느려지고, ζ = 1 에서 ωd = 0 이 되어 진동이 사라지는 임계감쇠와도 맞아떨어진다.
제곱근 없이 ωn(1 − ζ2) 로 쓴 형태는 특성근의 허수부와 맞지 않는다.
ωn 을 ωd 에서 구하는 꼴로 좌우를 뒤집어 쓴 형태들은 작은 값에서 더 작은 값을 만드는 셈이라 대소관계가 반대다.