그림과 같은 단순보에 w의 등분포하중이 작용하고 있을 때 보의 양단에서… | [일반기계기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지
1[일반기계기사 필기] 22년 2회차
그림과 같은 단순보에 w의 등분포하중이 작용하고 있을 때 보의 양단에서의 처짐각(θ)은 얼마인가? (단, E는 세로탄성계수, I는 단면 2차모멘트이다.)
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해설
스팬 전체에 등분포하중을 받는 단순보의 양단 처짐각은 θ = wL3/(24EI) 이다.
그림은 왼쪽이 힌지, 오른쪽이 롤러인 스팬 L의 단순보에 하중 w가 전 구간 고르게 실린 형태다. 하중과 지지가 좌우 대칭이라 양단 처짐각의 크기는 서로 같다.
반력이 wL/2 이므로 굽힘모멘트는 M(x) = wLx/2 − wx²/2 이고, EI y″ = M(x) 를 적분한 뒤 대칭성 조건(중앙 x = L/2 에서 처짐각 0)을 넣으면
EI·θ = wL3/24 → θ = wL3/(24EI)같은 보의 최대처짐 δmax = 5wL4/(384EI) 와 짝으로 외워 두면 좋다. 분모에 48이 오는 형태는 중앙집중하중 P를 받는 단순보의 최대처짐 PL³/(48EI) 와 혼동한 것이다.
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