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1[일반기계기사 필기] 22년 2회차
그림과 같이 선형 스프링으로 지지되는 피스톤-실린더 장치 내부에 있는 기체를 가열하여 기체의 체적이 V1에서 V2로 증가하였고, 압력은 P1에서 P2로 변화하였다. 이때 기체가 피스톤에 행한 일을 옳게 나타낸 식은? (단, 실린더와 피스톤 사이에 마찰은 무시하며 실린더 내부의 압력(P)은 실린더 내부 부피(V)와 선형관계(P=aV, a는 상수)에 있다고 본다.)
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해설
압력이 체적에 선형으로 변하므로 기체가 피스톤에 한 일은 ½(P1 + P2)(V2 − V1) 이다.
그림은 위쪽이 천장에 매달린 선형 스프링에 눌린 피스톤-실린더를 아래에서 가열하는 장치다. 피스톤이 올라갈수록 스프링이 더 압축되므로 내부 압력이 체적에 비례해 직선으로 증가한다.
준평형 경계일은 W = ∫P dV 로 P-V 선도에서 과정선 아래 면적이다. 과정선이 직선이면 그 면적은 사다리꼴이므로
W = ½ × (P1 + P2) × (V2 − V1)P2V2 − P1V1 같은 형태는 폴리트로픽 과정의 일 공식에 등장하는 항일 뿐 직선 과정의 면적이 아니고, 체적을 더한 (V2 + V1) 형태는 부피 '변화량'이 아니라서 일의 정의에 어긋난다.
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