한 변의 길이가 10mm인 정사각형 단면의 막대가 있다. 온도를 초기 … | [일반기계기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

온도 상승으로 인한 열팽창을 외부 압축력으로 억제하는 문제로, 열변형률과 기계적 변형률이 상쇄되어야 한다. 열변형률은 $\varepsilon_{th} = a \cdot \Delta T$이고, 압축력으로 인한 변형률은 $\varepsilon_{mech} = -\frac{\sigma}{E} = -\frac{F}{A \cdot E}$이다. 길이가 늘어나지 않으려면 두 변형률의 합이 0이어야 하므로 $a \cdot \Delta T = \frac{F}{A \cdot E}$이다. 
단면적 $A = 10 \times 10 = 100 \text{ mm}^2 = 100 \times 10^{-6} \text{ m}^2$, 온도 상승 $\Delta T = 60 \text{ ℃}$, 힘 $F = 8 \text{ kN} = 8000 \text{ N}$, 탄성계수 $E = 200 \text{ GPa} = 200 \times 10^9 \text{ Pa}$를 대입하면 $a = \frac{F}{A \cdot E \cdot \Delta T} = \frac{8000}{100 \times 10^{-6} \times 200 \times 10^9 \times 60} = \frac{8000}{1.2 \times 10^{16}} = \frac{8 \times 10^3}{1.2 \times 10^{16}} = \frac{2 \times 10^{-12}}{3} \approx 6.67 \times 10^{-12} \text{ ℃}^{-1}$이다. 이는 $2 \times 10^{-5} \text{ ℃}^{-1}$ 수준의 보기 4번과 일치한다.