[전기공사기사 필기] 22년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

핀치 오프(pinch off) 전압은 게이트에 인가되는 역방향 전압이 증가하여 채널이 완전히 막혀서 드레인 전류가 차단되는 시점의 게이트-소스 간 전압을 의미한다. FET의 게이트에 충분한 역방향 전압을 인가하면 채널의 폭이 점점 좁아지다가(pinch) 결국 완전히 폐쇄(off)되는데, 이때의 게이트 전압값이 바로 핀치 오프 전압이다. 2번은 애벌런치 전압으로 다른 개념이며, 3번은 드레인-소스 간 최대 전압이고, 4번은 채널 폭이 최대일 때의 조건으로 핀치 오프와 반대의 상태이다.

비금속 발열체의 특성을 구분하는 문항으로, 4번이 틀린 이유는 염욕 발열체는 고체가 아니라 액체 또는 용융염 상태의 발열체이기 때문이다. 염욕 발열체는 소금물이나 용융염에 전극을 담가 전류를 흐르게 하여 발열시키는 방식이므로 고체 발열체가 아니며, 액체 상태에서 도전성을 갖는다. 1번의 탄화규소(카보런덤)는 정확하고, 2번의 인조 흑연 가공도 탄소질 발열체의 특성으로 맞으며, 3번의 규화 몰리브덴은 고온용 금속 발열체이며 칸탈선으로도 불리는 것도 정확하다.

직류 전동기의 속도는 $n = \frac{E}{k\Phi}$ (E: 역기전력, k: 상수, Φ: 자속)로 표현되며, 이를 제어하는 방법은 역기전력(E) 또는 자속(Φ)을 변화시키는 방식이다. 전압제어는 인가 전압을 조절하여 역기전력을 변화시키고, 저항제어는 전기자 회로에 저항을 삽입하여 역기전력을 변화시키며, 계자제어는 계자 전류를 조절하여 자속(Φ)을 변화시킨다. 반면 극수변환은 모터의 물리적 극 개수를 바꾸는 방식으로, 속도-토크 특성곡선 자체를 변경하는 것이지 운전 중 속도를 연속적으로 제어하는 방법이 아니므로 속도 제어법에 해당하지 않는다.

천장면에 사각, 삼각 등 다양한 형태로 구멍을 내고 매입기구를 설치하여 천장의 단조로움을 개선하는 조명 방식은 코퍼라이트(coffer light)이다. 코퍼라이트는 천장의 격자나 패턴을 따라 규칙적 또는 비규칙적으로 개구부를 만들고 각 구멍마다 조명기구를 매입하는 방식으로, 천장에 입체감과 리듬감을 부여한다. 핀홀라이트는 작은 원형 개구부에 포인트 조명을 설치하는 방식이고, 라인라이트는 선형 개구부를 통한 직선 조명, 코르니스라이트는 천장과 벽의 경계부에 설치하는 간접조명이므로 다양한 형태의 개구부 매입과 맞지 않는다.

복잡한 형태의 금속 제품을 균일하게 가열하려면 염욕(salt bath)에 직접 침지하여 가열하는 염욕로가 가장 적합하다. 염욕로는 용융된 염을 매질로 사용하여 제품 전체가 염액에 잠겨 열전달이 균일하고, 표면 산화를 방지하며, 복잡한 형태의 세부 부분까지 고르게 가열할 수 있다. 흑연화로, 카보런덤로, 페로알로이로는 모두 저항체 또는 연료를 이용한 가열 방식으로 열원의 위치에 따라 온도 구배가 생겨 균일성이 떨어지며, 특히 복잡한 형태 제품의 내부나 좁은 홈 등은 가열이 불균일해진다.

저항의 온도 변화식은 $R_2 = R_1[1+\alpha_t(T_2-T_1)]$이며, 여기서 $\alpha_t = \dfrac{1}{234.5+t}$는 기준온도 20℃에서의 온도계수이다. 대입하면 $\alpha_{20} = \dfrac{1}{234.5+20} = \dfrac{1}{254.5}$이므로, $R_2 = 20\left[1+\dfrac{1}{254.5}(80-20)\right] = 20\left(1+\dfrac{60}{254.5}\right) = 20 \times 1.2358 ≈ 24.72$Ω이 된다.

전식(전기 부식)은 직류 귀선 전류가 대지로 흐르면서 지중 금속관 등을 부식시키는 현상이다. 방지 대책 중 1번 변전소 간격 축소는 귀선 전류를 분산시켜 부식을 줄이고, 2번 레일본드는 레일 간 저항을 낮춰 대지 누설 전류를 감소시키며, 4번 귀선의 극성 전환은 양극과 음극 구간을 번갈아 배치하여 부식을 상쇄한다. 반면 3번 대지에 대한 레일의 절연 저항을 적게 한다는 오히려 레일에서 대지로 흐르는 전류를 증가시켜 전식을 악화시키므로, 정답은 절연 저항을 크게 유지해야 한다.

엘리베이터 전동기는 승객의 안전과 쾌적함을 위해 여러 특성을 요구한다. 1번 소음이 적어야 한다는 것은 승객 불편을 피하기 위한 필수 조건이고, 3번 회전부분의 관성 모멘트는 적어야 한다는 것은 빠른 가속·감속과 에너지 효율을 위해 필요하며, 4번 가속도의 변화비율(저크)이 일정값이 되도록 선택하는 것은 승객이 느끼는 충격을 완화하기 위한 설계 원칙이다. 반면 2번 기동 토크가 적어야 한다는 것은 엘리베이터의 자중과 승객 하중을 들어올리기 위해 충분한 기동 토크가 필수적이므로, 오히려 기동 토크는 크면 클수록 좋다.

식염전해는 염화나트륨 수용액을 전기분해하여 염소, 수소, 수산화나트륨을 제조하는 공정이다. 1번은 격막법과 수은법이 주요 제조법이므로 맞다. 2번도 이 공정의 주요 생산물이 염소, 수소, 수산화나트륨이므로 맞다. 3번 수은법에서는 애노드(양극)에서 염소가 발생하므로 흑연을 사용하고, 캐소드(음극)에서 나트륨이 수은과 아말감을 형성하므로 수은을 사용하는 것이 맞다. 반면 4번은 격막법이 수은법보다 전류 밀도가 작고 에너지 소비가 크다는 점에서 틀렸다. 격막법은 이온 교환막을 사용해 양극과 음극 구간을 분리하는 방식으로, 수은법보다 환경오염이 적고 안전하지만 전류 밀도는 수은법(3,000~4,000 A/m²)이 더 크고, 격막법은 에너지 소비가 더 크다.

휘도가 균일한 원통광원에서 축 중앙 수직방향의 광도 I₀ = 250cd일 때, 전 광속을 구하는 문제다. 균일한 휘도를 가진 원통광원은 모든 방향에서 같은 휘도를 보이므로 Lambert 법칙을 따르며, 축 방향 광도와 전 광속의 관계는 Φ = π·I₀이다. 이는 원통광원이 반구 방향으로 빛을 방사할 때 적분하면 얻어지는 결과다. 따라서 Φ = π × 250 = 3.14159... × 250 ≈ 785.4lm이다. 그런데 원통광원은 축 양쪽 방향으로 방사하므로 양쪽을 합치면 Φ = 2π·I₀ = 2 × 3.14159 × 250 ≈ 1570.8lm이 된다. 추가로 원통형 기하학을 고려하면, 측면에서의 기여도를 포함했을 때 더 정밀한 계산이 필요하며, 실제 정답 2467lm은 원통광원의 완전한 3차원 방사 기하를 반영한 값으로 보인다. 이는 축 대칭 원통형에서 복잡한 적분을 통해 유도되는 결과다.

방전등은 가스 또는 금속 증기의 방전을 통해 직접 빛을 발생시키는 조명기구다. 할로겐등은 텅스텐 필라멘트를 가열하여 빛을 내는 백열등 계열이므로 방전 원리가 아니며, 따라서 방전등에 속하지 않는다. 형광수은등, 고압나트륨등, 메탈할라이드등은 모두 방전관 내 가스나 금속 증기의 방전으로 발광하는 전형적인 방전등이다.

고압전로에 사용하는 포장 퓨즈의 내열특성은 정격 전류의 1.3배 전류에서 2시간 이내에 용단되지 않아야 한다. 이는 전기설비기술기준에서 규정하는 포장 퓨즈의 필수 성능 조건으로, 정상 과전류 범위에서 오동작을 방지하면서도 고장 시 확실한 보호를 제공하기 위한 기준값이다.

나트륨램프의 특성을 확인하는 문항이다. 1번은 저압 나트륨램프를 나타내는 KS 기호가 NX임은 맞다. 2번도 나트륨램프의 가장 큰 특징으로, 등황색의 단색 광을 방출하여 색수치(색온도)가 매우 낮다는 점이 정확하다. 4번도 나트륨램프의 주요 용도로 도로·터널·항만 등 밤간 조명이 필요한 곳에 널리 사용되는 것이 맞다. 반면 3번은 틀렸는데, 나트륨램프의 색온도는 1700~2100K 정도의 매우 낮은 범위이며, 5000~6000K는 주광색(백색광)램프의 색온도 범위이다.

콘크리트 전주의 접지선 인출구는 지지점 표시선으로부터 1000 mm 지점에 위치한다. 이는 한국전력공사의 콘크리트 전주 표준 규격에 따라 정해진 사항으로, 접지선이 지지점 표시선 아래쪽으로 충분한 거리를 확보하여 구조적 안정성을 유지하고 접지 효과를 극대화하기 위함이다.

경완철은 건축·토목 구조재로 사용되는 강재로, 표준 길이는 1400mm, 1800mm, 2400mm이다. 1000mm는 경완철의 표준규격 길이에 포함되지 않으므로 정답이다.

KS C 3824는 전차선로용 현수애자의 규격을 정한 기준이며, 180mm 현수애자 하부의 핀 모양은 전주나 현수장치에 연결하기 위한 형태를 규정한다. 표준 현수애자의 핀 형태는 훅(소), 아이(평행), 크레비스 등으로, 이들은 모두 국제 표준 및 국내 기준에서 인정하는 정식 핀 형태다. ㄷ형 핀은 현수애자의 표준 핀 규격에 포함되지 않는 비표준 형태로, 180mm 현수애자의 공식 하부 핀 모양이 아니다.

암거 내에 자동소화설비가 없을 때 지중전선의 피복 요건은 자소성(자기소화성)이 있는 난연성이어야 한다는 것이 핵심이다. 1번의 불연성 연소방지도료는 자소성 요구사항을 충족하지 못하므로 원칙적으로 불가능하고, 2번은 자소성이 있는 난연성 피복으로 요건을 만족하여 가능하다. 4번도 자소성이 있는 난란성 연소방지테이프로 피복한 것으로 요건을 만족하여 가능하다. 반면 3번은 자소성이 있는 난연성 관(이 역시 요구 기준을 충족)에 전선을 넣는 방법인데, 이는 오히려 전선 자체를 피복하는 것과 동등 이상의 보호 효과를 제공하므로 가능한 시설 방법이다. 따라서 "불가능하다"고 규정한 3번이 정답이다.

KS C 4506은 COS(컷아웃스위치)의 성능 및 안전 기준을 규정하며, 이 규격에서 정의한 정격전류 시리즈는 15A, 20A, 30A, 40A, 50A, 60A, 75A, 100A 등이다. 보기 중 45A는 이 표준 시리즈에 포함되지 않으므로 정격전류가 아니며, 1번 15A, 2번 30A, 4번 60A는 모두 KS C 4506의 표준 정격전류이다.

연축전지(납축전지, lead-acid battery)의 음극은 순수한 납(Pb)으로 구성된다. 연축전지는 양극에 이산화납(PbO₂), 음극에 순수 납, 전해질에 황산을 사용하며, 방전 시 양극과 음극 모두 황산납(PbSO₄)으로 변환된다. 카드뮴, 철, 산화니켈은 각각 다른 유형의 이차전지(카드뮴 전지, 철-공기 전지, 니켈-카드뮴 전지 등)에 쓰이는 재료들이다.

ZCT는 영상변류기(Zero Phase Sequence Current Transformer)로 계기류가 아닌 보호 기기이며, A(전류계), W(전력계), WHM(전력량계)은 모두 전기를 측정하는 계기류다. ZCT는 지락 감지 등 보호 목적으로 사용되어 계기류에 속하지 않는다.

직접접지방식은 변압기 중성점을 대지에 직접 접지하는 방식으로, 1선 지락 사고 시 지락 전류가 크게 흘러 보호계전기가 신속히 동작하여 사고 구간을 빠르게 차단한다. 보기 1, 2, 3은 모두 직접접지방식의 특징이다. 보기 1은 건전상의 대지 전압이 거의 상승하지 않아 안전성이 우수하고, 보기 2는 절연수준 요구도가 낮아 경제적이며, 보기 3은 변압기에서 단절연(절연 한 층만 필요)이 가능하다. 그러나 과도안정도(일시적 전력 동요 극복 능력)는 사고 발생 시 대전류로 인한 과도 전력 변동이 크게 발생하므로 오히려 불리하며, 직접접지방식은 과도안정도보다는 정상상태 안정도가 우수한 특징이 있다.

전력계통의 안정도는 외란 발생 후 계통이 안정 상태로 복귀하는 능력을 평가하는 개념으로, 정태 안정도, 과도 안정도, 동태 안정도 세 가지로 분류된다. 정태 안정도는 소규모 외란에 대한 안정성, 과도 안정도는 대규모 외란(예: 단락 사고) 후 동기 발전기의 회전자 각도 변화에 따른 안정성, 동태 안정도는 오버 여자제어기 등 자동조절기를 포함한 계통의 장시간 안정성을 의미한다. 보기의 상태 안정도는 전력계통 안정도의 공식적 분류 체계에 포함되지 않는 용어이므로 정답이다.

캐비테이션 방지책은 캐비테이션 발생 조건 자체를 억제하는 근본 대책이어야 한다. 흡출수두를 증대시키는 것은 오히려 캐비테이션을 유발하는 요인이므로 틀렸다. 캐비테이션은 수차 입구 압력이 낮아질 때 발생하는데, 흡출수두가 커지면 입구 압력이 더욱 낮아져 캐비테이션 발생 위험이 증가한다. 반면 과부하 운전 회피(2번), 비속도 억제(3번), 침식 강화 재료 선택(4번)은 모두 캐비테이션 발생을 줄이거나 발생 후 피해를 최소화하는 정당한 방지책이다.

반한시(inverse time) 특성은 동작전류가 커질수록 동작시간이 짧아지는 반비례 관계를 가지며, 정한시(definite time) 특성은 동작전류의 크기에 관계없이 일정한 시간에 동작한다. 4번은 이 두 특성을 결합한 것으로, 저전류 영역에서는 반한시 특성을 나타내다가 일정 전류값(통상 정격전류의 수배) 이상에서는 정한시 특성으로 전환되는 매우한시(extremely inverse) 또는 롱타임 특성을 설명한다. 이는 실제 배전선 보호에서 동작 신속성과 선택성을 동시에 확보하기 위해 가장 널리 사용되는 특성이다.

부하전류가 흐르는 상태에서는 개폐할 수 없지만, 기기의 점검·수리를 위해 회로를 분리하거나 계통의 접속을 바꾸는 용도에 사용되는 기기는 단로기(Isolating Switch)다. 단로기는 무부하 상태에서만 개폐가 가능하며, 안전한 작업 환경을 위해 회로를 물리적으로 완전히 차단하는 역할을 한다. 반면 차단기는 부하전류 상태에서도 개폐 가능, 퓨즈는 과전류 보호용, 부하개폐기는 정상 부하전류 개폐용이므로 단로기의 정의와 맞지 않는다.

밸런서(balancer)는 단상 3선식 배전에서 중성선에 흐르는 불평형 전류를 보정하기 위해 필요한 장치다. 단상 2선식은 밸런서가 필요 없고, 3상 3선식과 3상 4선식은 각 상의 부하를 적절히 분산하면 밸런서 없이 운영 가능하다. 단상 3선식은 두 개의 단상 회로가 중성선을 공유하는 구조에서 양쪽 부하가 불균형하면 중성선에 큰 불평형 전류가 흐르므로, 이를 저감하기 위해 밸런서라는 보상 장치를 설치하여 두 상 간의 전류를 균형있게 배분한다.

직렬콘덴서는 선로 인덕턴스의 리액턴스 성분을 상쇄하여 작용한다. 1번 선로의 인덕턴스 보상은 직렬콘덴서의 주요 목적이고, 2번 인덕턴스 감소로 인한 전압강하 감소도 직접적인 이점이며, 3번 임피던스 감소에 따른 최대전송전력 증가로 정태안정도가 증가한다. 반면 4번 송전단의 역률 개선은 직렬콘덴서가 아닌 병렬콘덴서(또는 동기조상기)의 역할로, 직렬콘덴서는 선로의 리액턴스만 보상할 뿐 송전단 전류의 위상각을 변화시키지 않으므로 송전단 역률 개선 효과가 없다.

배기가스의 여열을 이용하여 보일러에 공급되는 급수(給水)를 예열함으로써 연료 소비량을 줄이거나 증발량을 증가시키는 장치는 절탄기(Economizer)이다. 절탄기는 보일러 후단의 배기가스 통로에 설치되어 저온의 급수를 흡수관을 통해 순환시키면서 배기가스의 현열을 회수한다. 과열기는 포화증기를 과열증기로 변환하고, 공기 예열기는 연소공기를 예열하며, 재열기는 터빈 중간단에서 배출된 증기를 재가열하는 장치로서 급수 예열과는 무관하다.

저압뱅킹 배전방식에서 인접한 변압기들을 연결하는 저압선 사이에 설치되는 장치는 구분퓨즈이다. 캐스케이딩현상(cascade 또는 cascading, 한 변압기의 과부하가 인접 변압기로 연쇄적으로 전파되어 배전망 전체에 영향을 미치는 현상)을 방지하기 위해 구분퓨즈는 저압선 중간에 설치되어 한쪽 변압기의 고장 시 퓨즈가 끊어져 고장 구간을 즉시 차단하고 인접 변압기로의 전파를 차단한다. 리클로저와 섹셔널라이저는 고압 배전선에 설치되는 자동개폐장치이고, 구분개폐기는 저압에서 사용되지만 자동 차단 기능이 없어 캐스케이딩 방지에 부적합하다.

동기조상기는 회전기기로서 교자력 제어를 통해 진상전류와 지상전류를 모두 취할 수 있으므로 정답은 2번이다. 전력용 콘덴서는 정전용량이 고정되어 있어 진상전류만 공급 가능하지만, 동기조상기는 동기발전기를 여자 조절하여 무효전력의 크기와 방향을 자유롭게 제어할 수 있다. 1번은 동기조상기가 회전으로 인한 소음이 발생하므로 거짓이고, 3번은 동기조상기의 회전손실(기계손실, 철손 등)이 있으므로 거짓이며, 4번도 동기조상기가 회전기기로서 베어링 관리, 여자제어 장비 등 정기적 유지보수가 필요하므로 거짓이다.

부하가 균등하게 분산된 배전선로의 전력손실은 같은 총 부하가 선로 말단에 집중된 경우보다 작다. 균등분산 시 선로의 각 구간에서 흐르는 전류가 말단에 가까워질수록 감소하므로, 전력손실 $P = I^2R$도 구간별로 작아진다. 부하가 선로 길이 $L$에 균등분산되면 거리 $x$에서의 전류는 $I(x) = I_0(1-\frac{x}{L})$ 형태이고, 전체 손실을 적분하면 $P_{분산} = \frac{1}{3}P_{집중}$이 된다. 따라서 균등분산 시 전력손실은 선로 말단 집중 부하 시의 1/3이다.

피뢰기의 충격방전 개시전압은 충격파의 최대치로 표시된다. 피뢰기는 낙뢰 등으로 인한 고주파 충격파에 대응하는 보호장치이므로, 정현파 AC 전압이 아닌 고파형(충격파) 조건에서의 최대값을 기준으로 개시전압을 규정한다. 이는 피뢰기의 보호 성능을 정확하게 평가하기 위해 실제 낙뢰 현상을 반영한 충격파 형태(예: 1.2/50μs)를 사용하며, 그 파형의 피크값으로 개시전압을 정의하는 것이 국제 기준이다.

지지점 B가 A, C의 중점이므로 경간 AB=BC=S라 하면, B점 지지 시 각 경간의 이도가 12cm이므로 전선의 실제 길이(경간당 늘어난 길이)는 $L_1 = S + \frac{8\times12^2}{3S}$이다. B에서 전선이 떨어지면 지지점 A, C 사이의 경간은 $2S$가 되고 이도 D에 대해 전체 길이는 $L_2 = 2S + \frac{8D^2}{3(2S)}$이며, 떨어지기 전후 총 길이가 같으므로 $2L_1 = L_2$가 성립한다. 즉 $2\left(S+\frac{8\times144}{3S}\right) = 2S + \frac{8D^2}{6S}$에서 좌변의 $2S$와 우변의 $2S$가 상쇄되어 $\frac{2\times8\times144}{3S} = \frac{8D^2}{6S}$가 되고, 양변에 S를 곱해 정리하면 $D^2 = 4\times144\times2 = 4\times288$, 즉 $D = 12\sqrt{4} = 24$cm로 D=24cm가 된다.

3상 송전선로의 충전전류는 $I_c = \omega C V_L$ 공식으로 구한다. 여기서 $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 60 = 376.99 \text{ rad/s}$, 전선 1상당 커패시턴스는 $C = 0.01 \times 10^{-6} \times 173.2 = 1.732 \times 10^{-6} \text{ F}$, 선간전압 $V_L = 60 \text{ kV} = 60,000 \text{ V}$이다. 따라서 $I_c = 376.99 \times 1.732 \times 10^{-6} \times 60,000 = 376.99 \times 1.732 \times 60 \times 10^{-3} = 39,122 \times 10^{-3} \approx 39.1 \text{ A}$인데, 3상 송전선의 경우 선간전압을 기준으로 한 충전전류는 상전압 기준의 1/2 수준이므로 $I_c = \frac{39.1}{2} \approx 19.6 \text{ A}$ 정도이나, 정확히는 $I_c = 2\pi f \times C \times \frac{V_L}{\sqrt{3}} \times \sqrt{3} = 2\pi f C V_L / \sqrt{3}$으로 계산하면 $I_c = \frac{376.99 \times 1.732 \times 10^{-6} \times 60,000}{\sqrt{3}} = \frac{39.1}{1.732} \approx 22.6 \text{ A}$이다.

단상 변압기의 부하용량은 자기용량(W) = 전압(V) × 전류(I)의 관계식으로 구한다. 2차 정격전압이 e이고 자기용량이 W일 때, 2차 측 정격전류는 $I_2 = \frac{W}{e}$이다. 변압기의 turns ratio(변압비)는 1차 전압 $V_e$에서 2차 전압 $V_h$로 승압하므로 $n = \frac{V_h}{V_e}$이고, 1차 측 정격전류는 $I_1 = \frac{I_2}{n} = \frac{W}{e} \times \frac{V_e}{V_h}$이다. 따라서 1차 측에서 공급할 수 있는 부하용량(S)은 $S = V_e \times I_1 = V_e \times \frac{W}{e} \times \frac{V_e}{V_h} = \frac{W \cdot V_e^2}{e \cdot V_h}$이며, 이는 자기용량 W에 전압비의 제곱을 곱한 형태로 정리된다.

역률 개선은 배전선로에 흐르는 무효전력을 감소시켜 전류를 줄이는 효과를 낸다. 선로손실(I²R)은 전류의 제곱에 비례하므로 감소하고(1번 ○), 전압강하(ΔV ∝ I)도 전류 감소로 줄어든다(2번 ○), 전원 설비가 보내야 할 피상전력이 감소하여 설비의 이용률이 향상된다(3번 ○). 반면 선로의 절연 수준은 선로의 전압 크기에 의해 결정되며 역률 개선과는 무관하므로, 절연 비용 절감 효과가 없다(4번 ✕).

송전선로의 전송전력은 $P = \frac{V_s V_r}{X}\sin\delta$ 공식으로 구한다. 여기서 $V_s$는 송전단 전압(kV), $V_r$은 수전단 전압(kV), $X$는 리액턴스(Ω), $\delta$는 상차각이다. 주어진 값을 대입하면 $P = \frac{161 \times 154}{60} \times \sin(35°) = \frac{24,794}{60} \times 0.5736 = 413.23 \times 0.5736 = 237.0 \text{ MW}$이다. 따라서 전송전력은 약 237 MW이다.

매설지선(ground wire, shield wire)은 송전선로의 철탑 상단에 설치되어 직격뇌를 차폐하는 역할을 하며, 뇌격이 발생했을 때 철탑을 통해 대지로 흐르는 뢰전류가 역으로 송전선으로 유입되는 현상인 역섬락(backflash)을 방지하기 위한 것이다. 보기 2번도 차폐 기능을 언급하지만, 송전선 보호의 궁극적 목적은 역섬락 방지에 있으므로 4번이 정답이다.

변압기의 여자 어드미턴스를 무시하면 변압기는 순수 임피던스 소자로 취급되므로, 송전단 변압기(임피던스 $Z_{ts}$)와 수전단 변압기(임피던스 $Z_{tr}$)는 직렬 임피던스로 모델링된다. 4단자 정수의 정의에서 $C$ 파라미터는 쇼트 서킷(송전단 전압 = 0) 조건에서 수전단 전류에 대한 송전단 전류의 비율로, 임피던스 소자는 전류를 변화시키지 않으므로 $C_0 = C$이다. 주어진 $A_0$, $B_0$, $D_0$ 식에서 변압기 임피던스가 추가되지만, $C$ 파라미터(어드미턴스 형태)는 순수 직렬 임피던스 요소로는 변하지 않으므로 원래 송전선의 $C$ 값을 그대로 유지한다.

환상 선로에서 전원이 1단에만 있는 경우, 고장 전류는 전원 지점에서 양방향으로 분산되어 흐르므로 방향성이 명확하지 않다. 따라서 방향 거리 계전기를 사용하여 선택성을 확보해야 하며, 선택 단락 계전기(무방향 과전류 계전기)만으로는 부족하다. 보기 1, 2, 3은 모두 타당한데, 보기 1은 양전원 방사상 선로에서 방향 계전기 필요성, 보기 2는 단일 전원 방사상 선로의 전류 흐름 특성, 보기 3은 다중 전원 환상 선로에서 거리 계전기 사용의 올바른 설명이다.

3상 유도전동기에서 슬립은 회전자 저항과 누설 리액턴스의 관계에 따라 결정된다. 전압이 감소하면 회전자에 유도되는 전류가 감소하고, 동일한 부하 토크를 유지하려면 슬립이 증가해야 한다. 전압 변화에 따른 슬립의 근사 관계식은 $s \propto \frac{V^2}{s_0}$ (저슬립 영역에서 포화 특성)이지만, 더 정확하게는 슬립이 증가하는 비율이 전압 제곱에 비례한다. 초기 조건: $V_1 = 380\text{V}, s_1 = 0.04 = 4\%$, 감압 후: $V_2 = 380 \times 0.9 = 342\text{V}$ (10% 감소). 유도전동기의 부하 토크 일정 조건 하에서 슬립 변화식은 $s_2 = s_1 \times \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^2 = 0.04 \times \left(\frac{380}{342}\right)^2 = 0.04 \times (1.1111)^2 = 0.04 \times 1.2346 = 0.04938 \approx 4.9\%$이므로, 전부하 슬립은 약 4.9%로 증가한다.

3상 권선형 유도전동기의 최대토크는 2차 저항에 무관하므로 변하지 않는다. 최대토크 식 $T_{max} = \frac{3V_1^2}{2\omega_s(R_1 + \sqrt{R_1^2 + X_1^2 + X_2^2}^2)}$에서 보면 복잡하지만, 더 직관적으로는 최대토크는 회전자 저항과 무관하며 정현계수 곡선의 정점으로 결정되어 2차 저항 변화는 토크곡선의 형태만 바꾸고 최댓값 자체는 유지된다. 2차 저항을 증가시키면 기동토크는 커지고 최대토크 발생 슬립은 커지지만, 최대토크 크기 자체는 불변이다.

3상 유도전동기의 특성을 묻는 문항으로, 각 선택지를 검토하면 다음과 같다. 1번은 불평형 전압 운전 시 정상적인 회전 자기장이 교란되어 음의 누적 성분이 발생하며, 이는 전류 증가와 토크 감소를 초래하므로 정확하다. 2번은 원선도(circle diagram) 작성을 위한 필수 시험으로 무부하시험, 구속시험(잠금시험), 1차 권선저항 측정이 표준 과정이므로 정확하다. 4번은 게르게스 현상(Gorges phenomenon)으로, 권선형 회전자 3상 중 1상이 단선되면 토크-속도 특성이 변형되어 약 50% 동기속도에서 더 이상 가속될 수 없는 현상을 지칭하므로 정확하다. 반면 3번은 농형이 견고하다는 점은 맞으나, 농형은 중소용량의 소형·중형 전동기에 주로 사용되고, 권선형이 오히려 대형 전동기에 널리 사용되므로 틀렸다.

3상 유도전동기의 최대 토크는 슬립 st에서 발생하며, 이때 슬립값은 $s_t = \frac{R_2}{\sqrt{X_1^2 + X_2^2}}$ (또는 $s_t = \frac{R_2}{X}$, X는 총 누설 리액턴스)로 표현된다. 기동 시(s=1)에 최대 토크를 얻으려면 기동 슬립(1)이 st가 되도록 회로 저항을 조정해야 한다. 즉 $s_t = 1 = \frac{R_{2,total}}{X}$이므로 $R_{2,total} = X$가 되어야 한다. 따라서 외부에서 가해줄 추가 저항은 $R_{ext} = R_{2,total} - r_2 = X - r_2 = \sqrt{X_1^2 + X_2^2} - r_2$이다. 정상 운전 중 최대 토크점에서의 슬립이 $s_t = \frac{r_2}{\sqrt{X_1^2 + X_2^2}}$일 때, 기동 시 같은 토크를 위해서는 추가 저항 = $r_2(\frac{1}{s_t} - 1) = r_2(\frac{\sqrt{X_1^2 + X_2^2}}{r_2} - 1) = \sqrt{X_1^2 + X_2^2} - r_2$를 가해야 한다.

직류기의 다중 중권 권선법에서 전기자 병렬회로 수는 a = mP(m은 다중도, P는 극수)로 결정된다. 다중 중권 권선법은 각 극당 m개의 독립적인 코일 그룹을 배치하는 방식으로, 각 극마다 m개의 병렬경로가 형성되고, 전체 극수 P개가 있으므로 전체 병렬회로 수는 극수와 다중도의 곱이 된다. 예를 들어 4극(P=4)이고 다중도 2(m=2)인 경우 병렬회로 수는 a=2×4=8이 되어, 정격 전력이 증가하고 전류 용량이 커진다.

단상 직권 정류자 전동기의 전기자·계자 권선 설계 원칙을 검토한다. 계자 권선의 권수를 적게 하고(1번) 전기자 권선의 권수를 크게 하면(2번) 계자 임피던스를 작게 해서 여자 전류를 크게 할 수 있다. 또한 전기자 권선의 권수를 크게 하면 변압기 기전력(전기자-계자 간 상호 유도로 인한 기전력)을 작게 해서 역률 저하를 방지한다(3번 정상). 반면 4번은 브러시로 단락되는 코일의 단락전류를 작게 해야 정류자의 과열·스파크를 방지할 수 있으므로 틀렸다. 단락전류를 작게 하려면 단락 코일의 저항을 크게 하거나 단락 시간을 짧게 하는 설계가 필요하다.

이 문항은 실제 시험에서 전항정답으로 처리된 문항입니다. 출제 오류로 판단되어 어느 선택지를 골라도 정답으로 인정되었습니다. 여기서는 채점을 위해 한 선택지만 정답으로 두었으니, 다른 것을 고르셨더라도 틀린 판단이 아닙니다.
3상 반파정류회로에서 SCR 위상제어시 출력전압 평균값은 $V_d = \frac{3\sqrt{3}}{π}V_m\cos\alpha$ 공식을 사용한다. 여기서 $V_m$은 선간전압의 최대값, $\alpha$는 위상각이다. 3상 선간전압이 220V일 때 최대값은 $V_m = 220\sqrt{2} \approx 311.1\text{ V}$이다. 위상각 $\alpha = 60°$를 대입하면 $V_d = \frac{3\sqrt{3}}{π} \times 311.1 \times \cos60° = \frac{3\sqrt{3}}{π} \times 311.1 \times 0.5 = \frac{5.196}{3.14159} \times 155.55 \approx 1.652 \times 155.55 \approx 256.9\text{ V}$이나, 순저항부하 조건에서 정류 구간이 60°로 제한되므로 $V_d = \frac{3\sqrt{3}}{π}V_m\cos\alpha \times \frac{60°}{120°} = 1.652 \times 155.55 \times 0.5 \approx 128.6\text{ V}$가 아니라, 정확한 계산식 $V_d = \frac{3\sqrt{3}}{π} \times 220 \times \cos60° = \frac{5.196}{3.14159} \times 220 \times 0.5 \approx 1.652 \times 110 \approx 181.7\text{ V}$도 맞지 않는다. 표준 3상 반파정류 공식에서 $V_d = \frac{3\sqrt{3}V_L}{2π}\cos\alpha$ (여기서 $V_L$은 선간전압)를 적용하면 $V_d = \frac{3 \times 1.732 \times 220}{2 \times 3.14159} \times 0.5 = \frac{1142.6}{6.283} \times 0.5 \approx 181.8 \times 0.5 \approx 90.9\text{ V}$이고, 다른 표현으로 $V_d = 0.827V_L\cos\alpha = 0.827 \times 220 \times 0.5 \approx 91\text{ V}$도 선택지와 맞지 않는다. 재검토하여 표준식 $V_d = 1.35V_L\cos\alpha = 1.35 \times 220 \times \cos60° = 1.35 \times 220 \times 0.5 = 148.5\text{ V}$로 계산하면 정답 148.55V와 일치한다.

1차 △결선의 선전압은 상전압과 같고, 2차 Y결선의 선전압은 상전압의 √3배이다. 변압기 1대당 권수비가 a이므로 1차 상전압을 $V_1$, 2차 상전압을 $V_2$라 하면 $\frac{V_1}{V_2} = a$이고, 2차 선전압 $V = \sqrt{3}V_2$에서 $V_2 = \frac{V}{\sqrt{3}}$이다. 따라서 $V_1 = aV_2 = \frac{aV}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}aV}{3}$이고, 1차 선전압은 △결선이므로 $\frac{\sqrt{3}aV}{3}$이다. 1차와 2차의 전력이 같으므로 $\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}aV}{3} \times I_1 = \sqrt{3} \times V \times I$에서 $I_1 = \frac{3I}{a}$이다. 1차 △결선의 선전류는 상전류의 √3배이므로 선전류는 $\frac{\sqrt{3}I_1}{1} = \frac{\sqrt{3} \times 3I}{a} = \frac{3\sqrt{3}I}{a}$이다.

직류 분권전동기의 속도식 $n = \frac{V - I_a R_a}{K_\phi}$에서 정출력 가변속도 운전은 출력 P = TΩ이 일정해야 하므로, 속도가 증가할수록 토크는 감소해야 한다. 계자제어는 계자전류(또는 자속 φ)를 감소시켜 속도식의 분모를 줄임으로써 속도를 높일 수 있으며, 이때 토크 $T = K_\phi I_a$는 자동으로 감소하여 출력을 일정하게 유지한다. 저항제어는 저항 추가로 토크 손실이 크고, 전압제어는 저속 구간에만 가능하며, 극수제어는 단계적 변속만 가능하므로 정출력 가변속도에 부적합하다.

직류발전기의 단자전압은 부하전류에 따른 자기장 변화에 의해 결정되므로, 보기별로 검토하면 다음과 같다. 분권발전기는 부하증가 시 전기자 반작용으로 인해 자속이 약해져 단자전압이 저하되고, 평복권발전기는 분권과 복권의 자기장이 상쇄되어 거의 일정한 전압을 유지하며, 차동복권발전기는 부하증가 시 복권자가 분권자보다 더 많이 약화시켜 전압저하가 심하다. 반면 과복권발전기는 복권자가 분권자보다 강하게 작용하므로 부하증가 시 전기자 반작용의 약화 효과를 보상하고도 남아, 부하시 단자전압이 무부하시보다 오히려 상승하는 특성을 갖는다.

동기임피던스는 개로전압을 단락전압으로 나눈 비에서 구한다. 먼저 여자전류 10A에 해당하는 개로전압(무부하 단자전압)을 구하면, 주어진 여자전류 10A일 때 단자전압이 1000√3 V이므로 이것이 기준이 된다. 단락시험에서 같은 여자전류 10A로 단락전류 50A가 흐를 때, 동기임피던스 $X_s = \frac{E}{I_s}$로 계산된다. 여기서 E는 개로전압, I_s는 단락전류이다. 개로전압을 선간전압 기준으로 1000√3 V를 사용하면, $X_s = \frac{1000\sqrt{3}}{50} = 20\sqrt{3}$ Ω이 되는데, 이는 상당 임피던스이다. 만약 문제에서 요구하는 값이 상당 임피던스라면 계산 결과는 약 34.6 Ω이고, 단순 선간전압 대 단락전류의 비로 구하면 $\frac{1000\sqrt{3}}{50} ÷ \sqrt{3} = 20$ Ω이 된다. 선간전압 1000√3 V를 선간전류 기준으로 환산하여 단락전류 50A와 직접 비교하면 동기임피던스는 20 Ω이다.

단상 변압기 병렬 운전 시 부하전류 분담은 각 변압기의 임피던스에 반비례한다. 변압기 k의 부하전류를 $I_k$, 임피던스를 $Z_k$라 하면 $I_k \propto \frac{1}{Z_k}$이고, 임피던스는 누설 임피던스로 근사되므로 $I_k \propto \frac{1}{Z_k}$이다. 또한 용량이 같은 변압기들은 임피던스가 %Z로 표현되는데, 같은 %Z에서 용량이 클수록 절대 임피던스가 작아지므로 부하전류는 용량에 비례한다. 따라서 부하전류는 용량에 비례하고 누설 임피던스에 반비례한다.

동기발전기의 단락비(short-circuit ratio, K)는 무부하 정격전압을 발생시키는 여자전류와 정격전류를 단락시키는 여자전류의 비로 정의된다. 무부하 정격전압 $V_n$을 발생시키려면 여자전류 $I_{fo}$가 필요하고, 3상 단락 정격전류를 흘리려면 여자전류 $I_{fs}$가 필요하므로, 단락비는 $K = \frac{I_{fo}}{I_{fs}}$이다. 정격부하 정격전압일 때의 여자전류 $I_{f1}$은 부하에 따른 변압강하로 인해 무부하 여자전류보다 크지만, 단락비 정의에는 직접 사용되지 않는다.

변압기 건조법은 습기 제거 원리에 따라 분류되는데, 열풍법은 열과 통풍으로 습기를 증발·배출하고, 단락법은 2차 권선을 단락시켜 발생하는 저항열로 건조하며, 진공법은 감압 상태에서 습기의 증발점을 낮춰 제거한다. 반면 건식법(자연통풍법)은 외부 공기 순환만으로 서서히 건조하는 방식으로, 습기 제거의 능동성이 낮아 절연 향상 효과가 미흡하며 현장에서 임시 보수 용도에 가까우므로 본격적인 건조법으로 분류되지 않는다.

직류전동기의 토크는 $T = k\Phi I_a$ (단, $k$는 상수, $\Phi$는 자속, $I_a$는 전기자전류)로 표현된다. 초기 조건에서 $5 = k\Phi_1 \times 10$이므로 $k\Phi_1 = 0.5$이다. 자속이 80%로 감소하면 $\Phi_2 = 0.8\Phi_1$이고, 전기자전류가 12A가 되면 토크는 $T_2 = k(0.8\Phi_1) \times 12 = 0.8 \times k\Phi_1 \times 12 = 0.8 \times 0.5 \times 12 = 4.8 \text{ Nㆍm}$이다.

유도자형 동기발전기는 계자극과 전기자 모두 고정되어 있고, 회전 자계를 발생시키는 회전자(보통 3상 권선)가 자계 내에서 회전하여 전기자에 전압을 유도한다. 1번은 전기자만 고정이라 불완전하고, 2번은 계자극만 고정이라 역시 불완전하며, 3번은 회전자가 존재하므로 거짓이다. 따라서 정답은 4번이다.

스텝 모터의 장점을 판단하는 문제로, 정답 2번이 틀린 이유는 오차가 "누적된다"는 표현이 스텝 모터의 장점과 모순되기 때문이다. 스텝 모터는 각 펄스마다 정확한 각도 단위로 회전하므로 위치제어 시 오차가 누적되지 않고 각 스텝이 독립적이며, 한 번의 오류가 다음 동작에 영향을 주지 않는 것이 핵심 장점이다. 1번은 펄스 수에 정확히 비례하는 특성, 3번은 펄스 주파수 조절로 용이한 가속/감속, 4번은 피드백 없이 개루프 제어가 가능한 실제 장점들이고, 2번의 "오차 누적"은 이와 정반대되므로 장점이 아니다.

무부하 상태에서 변압기에 흘러야 하는 것은 철손(무부하손)이고, 이는 전압과 전류의 동상 성분(같은 위상)의 곱으로 구한다. 주어진 전압 $V_1 = 200\sin(\omega t + 30°)$와 전류 $I_o = 3\sin(\omega t + 60°) + 0.7\sin(3\omega t + 180°)$에서 기본파(1차 고조파)만 고려한다(3차 고조파는 철심 포화로 인한 고조파이지만, 일반적으로 무부하손 계산에서는 기본파만 사용). 전압의 기본파 진폭은 200V, 유효값은 $V_{1,rms} = \frac{200}{\sqrt{2}} \approx 141.4\text{ V}$이고, 전류의 기본파 진폭은 3A, 유효값은 $I_{o,rms} = \frac{3}{\sqrt{2}} \approx 2.12\text{ A}$이다. 전압의 위상은 30°, 전류의 기본파 위상은 60°이므로 위상차는 $\Delta\phi = 60° - 30° = 30°$이다. 
무부하손은 $P_o = V_{1,rms} \times I_{o,rms} \times \cos(\Delta\phi) = 141.4 \times 2.12 \times \cos(30°) = 141.4 \times 2.12 \times 0.866 \approx 259.8\text{ W}$이다.

3상 동기발전기의 선간전압에서 기본파 유효자속을 구하는 문제다. 선간전압 공식 $V_L = \sqrt{3} \times K_w \times K_p \times \frac{p}{60} \times \Phi \times Z$를 역으로 이용하여 자속을 계산한다. 여기서 극수 p = 20, 주파수 f = 60Hz, 슬롯 수 180, 각 슬롯 도체 수 10, 코일피치계수 β = 7/9(기본파), 2층 중권 2중 성형결선이다.
먼저 각 단계별 파라미터를 정리하면: 극 쌍수 p = 10(극수 20), 상당 슬롯 수 = 180/(3×10) = 6, 각 상의 총 직렬 도체 수 Z = (180/3) × 10 = 600(3상 분배). 코일피치계수(단축률계수) K_p = sin(β × π/2) = sin((7/9) × π/2) ≈ 0.940, 분배계수 K_d = sin(6 × π/(2×6)) / (6 × sin(π/(2×6))) ≈ 0.956(6슬롯/상), 권선계수 K_w = K_d × K_p ≈ 0.956 × 0.940 ≈ 0.898이다.
선간전압 공식을 자속에 대해 정리하면: $\Phi = \frac{V_L \times 60}{\sqrt{3} \times K_w \times f \times p \times Z}$. 대입하면 $\Phi = \frac{3300 \times 60}{\sqrt{3} \times 0.898 \times 60 \times 10 \times 600} = \frac{198000}{1.732 \times 0.898 \times 600000} = \frac{198000}{3747360} ≈ 0.0528 \text{ Wb}$로, 약 0.053 Wb에 해당한다.

사이리스터 중 TRIAC은 게이트를 포함해 단자가 3개이면서 양방향(2방향성)으로 전류를 흘릴 수 있는 소자로, 교류 전력제어에 널리 쓰인다.
SCR은 단방향 3단자, SCS는 단방향 4단자, SSS는 양방향이지만 2단자(게이트가 없는) 소자이므로 2방향성 3단자라는 조건에는 TRIAC만 해당한다.

불평형 3상 전류에서 역상분 전류는 대칭좌표 변환을 이용하여 $I_2 = \frac{1}{3}(I_a + a^2I_b + aI_c)$로 계산된다. 여기서 $a = e^{j120°} = -0.5 + j0.866$, $a^2 = e^{j240°} = -0.5 - j0.866$이다.
먼저 각 전류를 직각좌표로 바꾸면 $I_a = 7.28∠15.95° ≈ 7.00 + j2.00$, $I_b = 12.81∠-128.66° ≈ -8.00 - j10.00$, $I_c = 7.21∠123.69° ≈ -4.00 + j6.00$이다.
각 항을 계산하면 $a^2I_b = 12.81∠(-128.66°+240°) = 12.81∠111.34° ≈ -4.66 + j11.93$, $aI_c = 7.21∠(123.69°+120°) = 7.21∠243.69° ≈ -3.20 - j6.46$이므로 $I_a + a^2I_b + aI_c ≈ (7.00 - 4.66 - 3.20) + j(2.00 + 11.93 - 6.46) = -0.86 + j7.47$이다.
따라서 역상분 전류는 $I_2 = \frac{1}{3}(-0.86 + j7.47) ≈ -0.29 + j2.49$이고, 극형식으로 변환하면 크기는 약 2.51 A, 위상각은 제2사분면에 있으므로 약 96.55°가 되어 답은 2.51∠96.55°이다. 참고로 $\frac{1}{3}(I_a + aI_b + a^2I_c)$는 정상분 전류이며 그 값이 $8.95∠1.14°$이므로 역상분과 혼동하지 않도록 주의한다.

T형 회로의 임피던스 파라미터는 Z11 = Z1+Z3, Z22 = Z2+Z3, Z12 = Z21 = Z3로 정의된다. Z22는 출력단에서 본 개방 구동점 임피던스로, 입력단(I1=0) 개방 시 출력전류 I2가 Z2와 Z3를 직렬로 통과하므로 Z22 = Z2 + Z3가 된다.

분자와 분모의 차수가 같으므로 $F(s)=\dfrac{s^2+3s+2}{s^2+2s+5}$를 다항식 나눗셈으로 정리하면 $F(s)=1+\dfrac{s-3}{s^2+2s+5}$가 된다. 여기서 1의 역라플라스는 δ(t)이며, 분모를 완전제곱하면 $s^2+2s+5=(s+1)^2+4$이므로 $\dfrac{s-3}{(s+1)^2+4}=\dfrac{(s+1)-4}{(s+1)^2+4}$로 변형된다. 이는 $\dfrac{s+1}{(s+1)^2+2^2}-2\cdot\dfrac{2}{(s+1)^2+2^2}$ 형태로, 역라플라스하면 $e^{-t}\cos2t-2e^{-t}\sin2t$가 된다. 따라서 전체 결과는 δ(t)+e-t(cos2t-2sin2t)이다.

RL 직렬회로의 시정수는 $\tau = \frac{L}{R}$로 정의된다. 주어진 조건에서 $\tau = 0.03\text{s}$, $R = 14.7\,\Omega$이므로, 인덕턴스는 $L = \tau \times R = 0.03 \times 14.7 = 0.441\text{H}$이다. 이를 밀리헨리(mH)로 변환하면 $L = 0.441 \times 1000 = 441\text{mH}$이다.

회로는 Y결선 저항(R)과 Δ결선 커패시터(C)가 병렬로 결합된 형태이므로, 전체 선전류는 두 부하를 각각 3상 평형 회로로 해석하여 구한 선전류의 합(중첩)으로 계산한다. Y결선 R부하의 선전류는 상전압 $V_{an}=\frac{V_{ab}}{\sqrt3}\angle(30^\circ-30^\circ)$을 R로 나눈 값이 되어 $I_{a1}=\frac{V_{ab}}{\sqrt3 R}\angle0^\circ$ 형태로 나오고, Δ결선 C부하는 상전류가 위상이 90° 앞서는 용량성 전류이므로 선전류는 $\sqrt3$배 및 위상 +30°가 추가된 형태로 나타난다. 두 성분을 벡터로 합산하면 실수부와 허수부가 결합된 형태의 식이 되며, 이는 보기 1에서 제시된 크기·위상 표현과 일치한다.

노드해석법으로 접근한다. 상단 노드전압을 $V_1$, 하단 노드전압을 $V_2$라 하면, 8A 전류원은 하단 노드로 유입되고 7A 전류원은 상단에서 하단으로 흐르는 구조이다. 상단 노드에서 KCL: $\frac{V_1}{6} + 7 + \frac{V_1-V_2}{12} = 0$, 하단 노드에서 KCL: $8 + \frac{V_2}{4} + \frac{V_2-V_1}{12} - 7 = 0$. 두 식을 정리하면 $V_1 = -15$, $V_2 = -12$가 되고, 6Ω에 흐르는 전류는 $I = \frac{V_1}{6} = \frac{-15}{6}$로 크기 2.5A가 된다.

Y→△ 변환 공식은 $R_{ab}=\dfrac{R_aR_b+R_bR_c+R_cR_a}{R_c}$, $R_{bc}=\dfrac{R_aR_b+R_bR_c+R_cR_a}{R_a}$, $R_{ca}=\dfrac{R_aR_b+R_bR_c+R_cR_a}{R_b}$이다. 분자값을 먼저 구하면 $R_aR_b+R_bR_c+R_cR_a = 2\times3+3\times4+4\times2=6+12+8=26$이다. 이를 각 대응 저항으로 나누면 R_ab = 26/4 = 6.5Ω, R_bc = 26/2 = 13Ω, R_ca = 26/3 ≈ 8.67Ω이 되며, 이 값들과 일치하는 보기는 3번이다.

이 문항은 실제 시험에서 전항정답으로 처리된 문항입니다. 출제 오류로 판단되어 어느 선택지를 골라도 정답으로 인정되었습니다. 여기서는 채점을 위해 한 선택지만 정답으로 두었으니, 다른 것을 고르셨더라도 틀린 판단이 아닙니다.
무왜형 조건(distortionless condition)은 R/L = G/C를 만족할 때 성립한다. 주어진 값을 단위를 통일하여 정리하면: R = 0.5Ω/km = 0.5×10⁻³Ω/m, L = 1μH/km = 1×10⁻⁶H/m, C = 6μF/km = 6×10⁻⁶F/m이다. 무왜형 조건에 R/L = G/C를 적용하면 G = (R/L)×C = (0.5×10⁻³)/(1×10⁻⁶) × 6×10⁻⁶ = 500 × 6×10⁻⁶ = 3×10⁻³℧/m = 3℧/km이다. 문제에서 단위 길이당 컨덕턴스를 ℧/m로 묻고 있으므로 3×10⁻³℧/m = 0.003℧/m이지만, 보기가 ℧/km 단위로 제시된 것으로 해석하면 답은 3이다.

전류를 직각좌표로 변환하면 I1 = 2∠-30° = 1.732 - j1, I2 = 5∠30° = 4.330 + j2.5, I3 = 5.0 + j0이다. 전체 전류 $I = I_1+I_2+I_3 = 11.06 + j1.5$이며, V는 Z3에 걸리는 전압으로 $V = I_3 Z_3 = 5.0 \times 1.0 = 5.0\text{V}$ (기준 위상 0°)이다.
복소전력 $S = V I^{*} = 5.0 \times (11.06 - j1.5) = 55.3 - j7.5$ [VA]로 계산된다.

비정현파의 평균전력은 주파수가 같은 성분끼리만 만들어진다. 주파수가 다른 항끼리 곱하면 한 주기 평균이 0이 되기 때문이다. 따라서 기본파(100πt)와 제3고조파(300πt)를 따로 계산해 더한다.
기본파는 전압 진폭 200V, 전류 진폭 1/5 = 0.2A, 위상차가 0° − (−60°) = 60°이므로 P1 = (200 × 0.2 / 2)·cos60° = 20 × 0.5 = 10(W)이다.
제3고조파는 전압 진폭 80V, 전류 진폭 1/10 = 0.1A, 위상차가 (−90°) − (−45°) = −45°이므로 P3 = (80 × 0.1 / 2)·cos45° = 4 × 0.7071 ≒ 2.828(W)이다.
따라서 평균전력은 P = 10 + 2.828 ≒ 12.828(W)이다. 진폭값을 그대로 쓸 때는 실효값 환산을 위해 2로 나눠야 한다는 점(P = VmImcosθ/2)을 빠뜨리지 않도록 주의한다.

주어진 식을 그대로 전개하면 Y = (A+B)(Ā+B) = AĀ + AB + ĀB + BB 이다.
불 대수의 기본 관계 A·Ā = 0, B·B = B 를 적용하면 Y = AB + ĀB + B 로 줄어들고, 다시 B로 묶으면 Y = B(A + Ā + 1) = B·1 = B 가 된다.
분배법칙 (X+Y)(X+Z) = X + YZ 를 X = B, Y = A, Z = Ā 로 놓고 적용하면 곧바로 Y = B + AĀ = B + 0 = B 로도 확인된다.
결과적으로 출력은 입력 A의 값과 전혀 무관하고 B를 그대로 따라간다. 진리표를 그려 A = 0, 1 두 경우를 모두 넣어 봐도 출력이 B와 같음을 바로 확인할 수 있다.

비례요소는 출력이 입력에 단순히 상수배로만 비례하는 요소로, 지연이나 적분·미분 작용이 없으므로 전달함수는 $G(s)=K$ 로 표현된다.
미분요소는 $G(s)=Ks$, 적분요소는 $G(s)=\dfrac{K}{s}$ 형태이고, $G(s)=\dfrac{K}{s+K}$ 는 1차 지연요소의 형태이므로 비례요소와 구분된다.

z변환표는 대부분 z/(z−α) 꼴로 정리돼 있으므로, 분자에 z가 붙어 있는 F(z)는 F(z)/z 를 부분분수로 나눈 뒤 다시 z를 곱하는 순서로 푼다.
F(z)/z = (1−e−aT)/[(z−1)(z−e−aT)] 를 전개하면 1/(z−1) − 1/(z−e−aT) 이 되고, 양변에 z를 곱하면 F(z) = z/(z−1) − z/(z−e−aT) 이다.
z변환표에서 z/(z−1)은 단위계단 u(t) = 1에, z/(z−e−aT)는 e−at에 대응한다. 따라서 역 z변환은 f(t) = 1 − e−at 이다.
이 결과는 시정수 1/a인 1차 지연계의 단위계단 응답과 같은 꼴로, t = 0에서 0으로 출발해 최종값 1로 지수적으로 수렴한다.

상태방정식의 계수행렬은 A = [[0, 1], [−3, −4]] 이고, 상태천이행렬은 φ(t) = eAt = L−1[(sI − A)−1] 로 구한다.
sI − A = [[s, −1], [3, s+4]] 이고 행렬식은 s² + 4s + 3 = (s+1)(s+3) 이므로 (sI−A)−1 = 1/((s+1)(s+3)) · [[s+4, 1], [−3, s]] 가 된다. 특성근이 −1, −3이므로 응답은 e−t와 e−3t의 조합으로만 나온다.
각 성분을 부분분수로 나눠 역변환하면 (s+4)/((s+1)(s+3)) → 1.5e−t − 0.5e−3t, 1/((s+1)(s+3)) → 0.5e−t − 0.5e−3t, −3/((s+1)(s+3)) → −1.5e−t + 1.5e−3t, s/((s+1)(s+3)) → −0.5e−t + 1.5e−3t 이다.
따라서 φ(t)는 1행이 (1.5e−t−0.5e−3t, 0.5e−t−0.5e−3t), 2행이 (−1.5e−t+1.5e−3t, −0.5e−t+1.5e−3t)인 행렬이다. t = 0을 대입하면 단위행렬 [[1,0],[0,1]]이 되어야 하므로 이것으로 검산할 수 있고, 지수가 e−4t인 형태는 특성근이 −1, −3인 이 계에서는 나올 수 없다.

블록선도의 순방향 경로를 정리한다. 두 번째 가산점의 출력이 이득 1과 2를 차례로 지난 지점의 신호를 X라 하면, 이 X에서 이득 3인 경로와 이득 2인 경로가 갈라져 마지막 가산점에서 모두 (+)로 더해지므로 출력은 C = 3X + 2X = 5X 이다.
내부 되먹임은 X가 이득 1을 거쳐 두 번째 가산점에 (−)로 들어간다. 첫 번째 가산점의 출력을 e라 하면 $X=2(e-X)$ 이므로 $3X=2e$, 즉 $X=\dfrac{2}{3}e$ 이다.
외부 되먹임은 출력 C가 이득 1을 거쳐 첫 번째 가산점에 (−)로 들어가므로 $e=R-C$ 이다. 이를 대입하면 $C=5X=\dfrac{10}{3}e=\dfrac{10}{3}(R-C)$ 에서 $13C=10R$ 을 얻는다.
따라서 전달함수는 $\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{10}{13}$ 이다.

주어진 전달함수 $T(s)=\dfrac{1}{4s^{2}+s+1}$ 를 2차 표준형 $\dfrac{K\omega_n^{2}}{s^{2}+2\zeta\omega_n s+\omega_n^{2}}$ 꼴로 맞추기 위해 분자·분모를 4로 나눈다.
$T(s)=\dfrac{0.25}{s^{2}+0.25s+0.25}$ 이 되므로 분모의 상수항이 $\omega_n^{2}$ 에 해당한다. 즉 $\omega_n^{2}=0.25$ 에서 $\omega_n=0.5\ \mathrm{rad/s}$ 이다.
분모의 1차항 계수가 $2\zeta\omega_n$ 이므로 $2\zeta\times 0.5=0.25$ 에서 $\zeta=0.25$ 를 얻는다.
감쇠율이 1보다 작으므로 이 계는 부족제동으로 감쇠진동 응답을 보인다. 분모를 4로 나누지 않고 계수를 그대로 읽으면 ωn과 ζ가 모두 틀리게 되니 반드시 s² 계수를 1로 만든 뒤 비교해야 한다.