다음과 같은 비정현파 교류 전압 v(t)와 전류 i(t)에 의한 평균전… | [전기공사기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기공사기사 필기] 22년 2회차

다음과 같은 비정현파 교류 전압 v(t)와 전류 i(t)에 의한 평균전력은 약 몇 W 인가?
 $v(t) = 200\sin 100\pi t + 80\sin\left(300\pi t - \dfrac{\pi}{2}\right)\ \mathrm{(V)}$ 
 $i(t) = \dfrac{1}{5}\sin\left(100\pi t - \dfrac{\pi}{3}\right) + \dfrac{1}{10}\sin\left(300\pi t - \dfrac{\pi}{4}\right)\ \mathrm{(A)}$

6.414

8.586

12.828

24.212

해설

비정현파의 평균전력은 주파수가 같은 성분끼리만 만들어진다. 주파수가 다른 항끼리 곱하면 한 주기 평균이 0이 되기 때문이다. 따라서 기본파(100πt)와 제3고조파(300πt)를 따로 계산해 더한다.
기본파는 전압 진폭 200V, 전류 진폭 1/5 = 0.2A, 위상차가 0° − (−60°) = 60°이므로 P₁ = (200 × 0.2 / 2)·cos60° = 20 × 0.5 = 10(W)이다.
제3고조파는 전압 진폭 80V, 전류 진폭 1/10 = 0.1A, 위상차가 (−90°) − (−45°) = −45°이므로 P₃ = (80 × 0.1 / 2)·cos45° = 4 × 0.7071 ≒ 2.828(W)이다.
따라서 평균전력은 P = 10 + 2.828 ≒ 12.828(W)이다. 진폭값을 그대로 쓸 때는 실효값 환산을 위해 2로 나눠야 한다는 점(P = V_mI_mcosθ/2)을 빠뜨리지 않도록 주의한다.

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