F(z) = \dfrac{(1-e^{-aT})z}{(z-1)(z-e^{… | [전기공사기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

z변환표는 대부분 z/(z−α) 꼴로 정리돼 있으므로, 분자에 z가 붙어 있는 F(z)는 F(z)/z 를 부분분수로 나눈 뒤 다시 z를 곱하는 순서로 푼다.
F(z)/z = (1−e−aT)/[(z−1)(z−e−aT)] 를 전개하면 1/(z−1) − 1/(z−e−aT) 이 되고, 양변에 z를 곱하면 F(z) = z/(z−1) − z/(z−e−aT) 이다.
z변환표에서 z/(z−1)은 단위계단 u(t) = 1에, z/(z−e−aT)는 e−at에 대응한다. 따라서 역 z변환은 f(t) = 1 − e−at 이다.
이 결과는 시정수 1/a인 1차 지연계의 단위계단 응답과 같은 꼴로, t = 0에서 0으로 출발해 최종값 1로 지수적으로 수렴한다.