제어시스템의 전달함수가 T(s)=\dfrac{1}{4s^{2}+s+1}… | [전기공사기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기공사기사 필기] 22년 2회차

제어시스템의 전달함수가  $T(s)=\dfrac{1}{4s^{2}+s+1}$  과 같이 표현될 때 이 시스템의 고유주파수(ω_n(rad/s))와 감쇠율(ζ)은?

ω_n=0.25, ζ=1.0

ω_n=0.5, ζ=0.25

ω_n=0.5, ζ=0.5

ω_n=1.0, ζ=0.5

해설

주어진 전달함수  $T(s)=\dfrac{1}{4s^{2}+s+1}$  를 2차 표준형  $\dfrac{K\omega_n^{2}}{s^{2}+2\zeta\omega_n s+\omega_n^{2}}$  꼴로 맞추기 위해 분자·분모를 4로 나눈다.
 $T(s)=\dfrac{0.25}{s^{2}+0.25s+0.25}$  이 되므로 분모의 상수항이  $\omega_n^{2}$  에 해당한다. 즉  $\omega_n^{2}=0.25$  에서  $\omega_n=0.5\ \mathrm{rad/s}$  이다.
분모의 1차항 계수가  $2\zeta\omega_n$  이므로  $2\zeta\times 0.5=0.25$  에서  $\zeta=0.25$  를 얻는다.
감쇠율이 1보다 작으므로 이 계는 부족제동으로 감쇠진동 응답을 보인다. 분모를 4로 나누지 않고 계수를 그대로 읽으면 ωn과 ζ가 모두 틀리게 되니 반드시 s² 계수를 1로 만든 뒤 비교해야 한다.

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