f(t) = \mathcal{L}^{-1}\left[\dfrac{s^{… | [전기공사기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

역라플라스 변환 결과는 δ(t)+e-t(cos2t-2sin2t)이다.
분자와 분모의 차수가 같으므로 $F(s)=\dfrac{s^2+3s+2}{s^2+2s+5}$를 다항식 나눗셈으로 정리하면
$F(s)=1+\dfrac{s-3}{s^2+2s+5}$가 된다.
여기서 1의 역라플라스는 δ(t)이다.
분모를 완전제곱하면 $s^2+2s+5=(s+1)^2+4$이므로
$\dfrac{s-3}{(s+1)^2+4}=\dfrac{(s+1)-4}{(s+1)^2+4}$로 변형된다.
이는 $\dfrac{s+1}{(s+1)^2+2^2}-2\cdot\dfrac{2}{(s+1)^2+2^2}$ 형태로, 역라플라스하면
$e^{-t}\cos2t-2e^{-t}\sin2t$가 된다.