다음의 개루프 전달함수에 대한 근궤적이 실수축에서 이탈하게 되는 분리점… | [전기공사기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

특성방정식 $1+G(s)H(s)=0$ 에서 이득 K를 s의 함수로 풀면 $K=-s(s+3)(s+8)=-(s^{3}+11s^{2}+24s)$ 이다. 분리점(이탈점)은 실수축 위에서 K가 극값을 갖는 점이므로 $\dfrac{dK}{ds}=0$ 을 푼다.
$3s^{2}+22s+24=0$ 에서 $s=\dfrac{-22\pm\sqrt{484-288}}{6}=\dfrac{-22\pm 14}{6}$ 이므로 s = −1.33 과 s = −6 두 값이 나온다.
극점이 0, −3, −8 이므로 실수축상의 근궤적은 오른쪽부터 홀수 번째 구간인 0 ~ −3 과 −8 ~ −∞ 에만 존재한다. −6은 근궤적 위의 점이 아니므로 버려야 한다.
따라서 0과 −3 사이에 놓인 약 −1.33이 두 실근이 만나 실수축을 벗어나는 분리점이다.