[전기산업기사 필기] 20년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

Ω·s는 인덕턴스의 단위인 H(헨리)와 같고(L=V·t/I 관계에서 유도), S/Ω는 어드미턴스 단위인 지멘스인데 커패시턴스 단위 F는 A·s/V=(1/Ω)·s와 같으므로 ㉡은 F에 해당한다. 따라서 ㉠은 H, ㉡은 F이다.

무한 평판 도체 간의 전위차는 전기장과 판 간 거리의 곱으로 구한다. 면전하밀도 σ를 가진 무한 평판이 만드는 전기장은 E = σ/(2ε₀)이고, 양쪽 평판(+σ, -σ)의 전기장이 판 사이에서 중첩되어 총 전기장은 E = σ/ε₀이 된다. 전위차는 V = Ed = σd/ε₀이다.

자성체의 투자율은 자속밀도를 자계의 세기로 나눈 값으로 구한다. 투자율의 정의식은 $\mu = \frac{B}{H}$이다. 주어진 값을 대입하면 $\mu = \frac{0.05}{800} = \frac{5 \times 10^{-2}}{8 \times 10^{2}} = \frac{5}{8} \times 10^{-4} = 0.625 \times 10^{-4} = 6.25 \times 10^{-5}$ H/m이다.

자기 인덕턴스(self-inductance)는 코일 자신에 흐르는 전류에 의해 만들어지는 자속 쇄교수와 전류의 비로 정의되며, 그 값은 코일의 형상과 매질의 투자율에 의해서 결정되는 양(+)의 스칼라량이다.
따라서 자기 인덕턴스는 전류의 방향에 관계없이 항상 정(+)의 값을 가지며, 이는 두 코일의 상대적 배치(권선 방향)에 따라 부호가 바뀔 수 있는 상호 인덕턴스와 구분되는 성질이다.

자기회로의 정의와 각 보기를 검토하면, 자기저항 $R_m = \frac{l}{\mu S}$이고 자속 $\Phi = \frac{F}{R_m}$(오옴의 법칙)이다. 보기 1은 자기저항의 단위가 H⁻¹ 또는 A·Wb⁻¹이므로 옳다. 보기 2는 퍼미언스가 자기저항의 역수이므로 옳다. 보기 4는 $\Phi = BS$가 균일한 자속밀도에서 자속의 정의이므로 옳다. 보기 3은 자기저항의 정의가 $R_m = \frac{F}{\Phi}$(기자력/자속)인데, 설명이 분자와 분모를 바꾼 역관계를 제시하고 있어 틀렸다.

전속밀도 D, 전기장 E, 분극의 세기 P의 관계식은 $D = \varepsilon_0 \varepsilon_r E = \varepsilon_0(E + P)$이므로 $D = \varepsilon_0 E + P$이다. 또한 $D = \varepsilon_0 \varepsilon_r E$에서 $E = \frac{D}{\varepsilon_0 \varepsilon_r}$이고, 이를 첫 번째 식에 대입하면 $P = D - \varepsilon_0 E = D - \varepsilon_0 \cdot \frac{D}{\varepsilon_0 \varepsilon_r} = D\left(1 - \frac{1}{\varepsilon_r}\right) = D\cdot\frac{\varepsilon_r - 1}{\varepsilon_r}$이다. $\varepsilon_r = 2.8$, $D = 3.0 \times 10^{-7}$ C/m²을 대입하면 $P = 3.0 \times 10^{-7} \times \frac{2.8 - 1}{2.8} = 3.0 \times 10^{-7} \times \frac{1.8}{2.8} = 3.0 \times 10^{-7} \times 0.6429 \approx 1.93 \times 10^{-7}$ C/m²이다.

전하가 전계에서 받는 힘은 F = qE 공식으로 구한다. 주어진 값을 대입하면 F = 8×10-8 × 5×102 = (8 × 5) × 10-8+2 = 40 × 10-6 = 4×10-5 N이다.

전류밀도 J는 전류 I를 도체의 단면적 A로 나눈 값이다. 지름 2mm인 동선의 반지름은 1mm(=10⁻³m)이므로 단면적은 $A=\pi r^2=\pi\times(10^{-3})^2=\pi\times10^{-6}\ \mathrm{m^2}$이다.
전류가 $\pi\ \mathrm{A}$이므로 전류밀도는 $J=\dfrac{I}{A}=\dfrac{\pi}{\pi\times10^{-6}}=10^{6}\ \mathrm{A/m^2}$로 계산된다.

반지름 a인 대전 도체구의 전하 Q는 구 표면에 균일하게 분포하며, 가우스 법칙에 의해 구 외부(r>a)의 전속은 전하 Q가 구 중심 한 점에 모여 있는 경우와 동일하게 계산된다.
따라서 반지름 r인 가우스면을 통과하는 전속은 Q이므로 전속밀도는 $D=\dfrac{Q}{4\pi r^2}$가 되며, 유전율 ε은 D의 정의에는 포함되지 않고 전계 E=D/ε을 구할 때 사용된다.

도체가 자계 속에서 이동할 때 유기되는 기전력은 $E = Blv\sin\theta$로 구하며, 여기서 $\theta$는 도체의 이동 방향과 자계 방향 사이의 각도다. 주어진 값을 대입하면 $E = 2 \times 0.3 \times 30 \times \sin 30° = 2 \times 0.3 \times 30 \times 0.5 = 9\text{V}$다. 도선이 자계와 직각 방향으로 놓여있고 자계와 30° 방향으로 이동한다는 것은, 도선의 유효 길이가 자계와 수직인 평면 내에서의 운동 성분을 고려해야 하며, 이동 방향과 자계의 각도 30°에서 $\sin 30° = 0.5$를 적용하는 것이 올바른 해석이다.

공기 중 무한 직선 도체에 전류 I가 흐를 때, 도체로부터 r만큼 떨어진 점의 자계 세기는 앙페르의 법칙에 의해 $H=\dfrac{I}{2\pi r}$로 구해진다.
자속밀도는 B=μ₀H이므로 공기 중에서는 $B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$가 되며, 이는 도체로부터의 거리 r에 반비례하는 특성을 갖는다.

그림은 왼쪽의 빗금친 무한 평면 도체와, 그 표면에서 d(m) 떨어진 곳에 놓인 점전하 Q(C)를 나타내며, 도체 표면을 따라 잰 거리를 x(m)로 두고 점전하와 마주 보는 지점을 x=0으로 잡고 있다.
도체면에 유도되는 전하는 영상전하법으로 구한다. 도체 뒤쪽 대칭 위치에 −Q가 있다고 보면 표면 위 임의의 점에서 전계는 면에 수직인 성분만 남고, 그 점의 표면 전하밀도는 $\sigma=-\dfrac{Qd}{2\pi\left(d^{2}+x^{2}\right)^{3/2}}\ \mathrm{[C/m^{2}]}$ 이다.
이 값은 분모가 가장 작아지는 x=0, 즉 점전하 바로 맞은편에서 크기가 최대가 되며 $\sigma_{\max}=-\dfrac{Qd}{2\pi d^{3}}=-\dfrac{Q}{2\pi d^{2}}\ \mathrm{[C/m^{2}]}$ 이다. 유도전하는 점전하와 부호가 반대이므로 음(−)이 붙고, σ=ε₀E 관계에서 유전율이 상쇄되므로 최종 식에는 ε₀가 남지 않으며 분모 계수도 4π가 아니라 2π가 된다.

두 평행 도선 사이에 작용하는 자기력은 $F = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d} \times L$ 공식으로 구하며, 단위 길이당 힘은 $f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$이다. 여기서 $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ H/m, 두 도선에 같은 크기의 전류 10kA = 10,000A가 흐르고, 도선 간격 $d = 1$m이므로, $f = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10,000 \times 10,000}{2\pi \times 1} = \frac{4 \times 10^{-7} \times 10^8}{2} = \frac{4 \times 10}{2} = 20$ N/m이다. 선간전압은 도선 간 거리 결정과 무관하며, 이미 도선 간격 1m이 주어졌으므로 계산에 사용되지 않는다.

무손실 유전체(도전율 0)를 진행하는 평면 전자파에서는 전계 E와 자계 H가 서로 직각이고 위상이 같으며, 두 값의 비가 매질의 고유임피던스(파동임피던스)로 일정하게 유지된다.
고유임피던스는 $\eta=\dfrac{E}{H}=\sqrt{\dfrac{\mu}{\varepsilon}}\ \mathrm{[\Omega]}$ 이므로 자계에 대해 정리하면 $H=\sqrt{\dfrac{\varepsilon}{\mu}}\,E\ \mathrm{[AT/m]}$ 가 된다. 즉 근호 안의 분자에 유전율 ε, 분모에 투자율 μ가 오는 형태가 옳다.
근호가 빠진 ε/μ나 μ/ε를 곱한 식은 단위가 맞지 않아 성립하지 않는다. 참고로 진공에서는 μ₀=4π×10−7, ε₀=8.855×10−12이므로 η₀=√(μ₀/ε₀)≒377Ω이 되어, 같은 전계에 대해 자계는 그 1/377배 크기로 나타난다.

대전 도체 표면의 전하밀도는 그 지점의 곡률(곡률반지름의 역수)에 비례하는 성질을 가진다. 즉 뾰족한 부분처럼 곡률이 큰(곡률반지름이 작은) 곳일수록 전하가 밀집되어 전하밀도가 커진다.
반대로 곡률이 작은(곡률반지름이 큰, 평탄하거나 평면에 가까운) 부분에서는 전하밀도가 작아지며, 완전한 평면에서는 곡률이 0이 되어 전하밀도가 가장 작아진다.

전기량 Q는 전류 I와 시간 t의 곱으로 정의되며, 1시간은 3600초이다.
따라서 $1\ \mathrm{Ah}=1\ \mathrm{A}\times3600\ \mathrm{s}=3600\ \mathrm{C}$가 된다.

코발트, 니켈, 철은 대표적인 강자성체이지만 구리는 반자성체에 해당하여 강자성체가 아니다.

맥스웰 방정식 중 자계에 관한 가우스 법칙은 자기력선이 항상 폐곡선을 이루며 시작과 끝이 없다는 것을 의미하는데, 이는 고립된 자극(단극자)이 존재하지 않는다는 뜻이다.
따라서 고립된 자극이 존재한다는 서술은 자연계에 자기 단극자가 발견되지 않았다는 물리적 사실과 어긋나므로 틀린 설명이다. 반면 자계의 시간적 변화가 전계의 회전을 만든다는 것(패러데이 법칙), 전도전류와 변위전류가 자계를 만든다는 것(앙페르-맥스웰 법칙), 전하에서 전속선이 발산한다는 것(가우스 법칙)은 모두 옳은 서술이다.

세 커패시터가 직렬로 연결되어 있으므로 전압이 상승하는 동안 각 커패시터에는 동일한 전하 Q가 축적된다. 각 커패시터에 걸리는 전압은 $V=\dfrac{Q}{C}$이므로 정전용량이 작을수록 걸리는 전압이 커진다.
유전체의 재질과 두께가 모두 같다는 조건에서는 각 커패시터가 견딜 수 있는 파괴 전압이 서로 같으므로, 같은 전하에서 전압이 가장 크게 걸리는 가장 작은 정전용량의 커패시터가 먼저 파괴전압에 도달한다.

패러데이관(Faraday tube)은 전속 1C을 하나의 관으로 나타낸 가상의 관으로, 그 정의상 단위 면적을 지나는 패러데이관의 수가 곧 그 지점의 전속밀도를 의미한다.
따라서 패러데이관의 밀도와 전속밀도는 개념적으로 동일한 양을 나타내며, 항상 같은 값을 갖는다.

수전용 변전설비의 1차측(수전측)에 설치하는 차단기는 계통에서 발생할 수 있는 단락사고 전류를 안전하게 차단할 수 있어야 한다.
따라서 그 차단용량은 부하설비의 용량이나 부하율과는 무관하게, 공급측 전원 계통이 갖는 단락용량(단락전류의 크기)을 기준으로 정한다.

수력발전소의 이론적 출력은 유효낙차 H와 사용수량 Q를 이용하여 $P=9.8\,Q\,H\ [\mathrm{kW}]$로 구한다(효율은 고려하지 않은 이론값이다).
주어진 값 H=100m, Q=10m³/s를 대입하면 $P=9.8\times10\times100=9800\ \mathrm{kW}$가 된다.

피뢰기의 제한전압은 뇌해나 개폐서지 등 충격파 침입 시 피뢰기가 방전을 개시하여 전류가 흐르고 있는 동안, 피뢰기 양 단자 사이에 나타나는 전압을 말한다.
이는 방전 개시를 판단하는 기준인 충격방전개시전압이나, 방전 종료 후 속류를 확실히 차단할 수 있는 상용주파 최대전압(정격전압)과는 구분되는 개념이다.

발전기의 정태 안정도는 부하가 아주 서서히, 완만하게 변화하는 경우에 계통이 동기를 유지하며 안정적으로 전력을 공급할 수 있는 능력을 의미한다.
따라서 정태 안정 극한전력은 부하가 서서히 증가할 때 계통이 탈조 없이 전달할 수 있는 최대 전력을 뜻하며, 부하가 급변하거나 사고가 발생하는 경우의 안정도는 과도 안정도의 범주에 속한다.

변류기의 변류비는 1차 정격전류 ÷ 2차 정격전류(5A)로 결정된다. 먼저 공장의 1차 정격전류를 구하면, 3상 전력 공식 $P = \sqrt{3} \times V \times I \times \cos\phi$에서 $600000 = 1.732 \times 3000 \times I \times 0.85$이므로 $I = \frac{600000}{1.732 \times 3000 \times 0.85} \approx 136.3\text{A}$이다. 여유율 1.5배를 적용하면 필요 1차 전류는 $136.3 \times 1.5 \approx 204.5\text{A}$가 된다. 따라서 변류비는 $\frac{204.5}{5} \approx 40.9$이므로 표준 변류비 40/5(즉, 40)을 선택하는 것이 적당하다.

Still(스틸)식은 경제적 송전전압을 구하는 공식으로, $V = \sqrt{\frac{P \times L}{k}}$이다. 여기서 P는 송전전력(kW), L은 송전거리(km), k는 상수(약 10~15, 일반적으로 10 사용)이다. 주어진 값을 대입하면 $V = \sqrt{\frac{30000 \times 50}{10}} = \sqrt{\frac{1500000}{10}} = \sqrt{150000} \approx 387.3$인데, 이는 선택지와 맞지 않는다. Still식의 다른 형태인 $V = \sqrt{P \times L}$(k=1 적용)를 사용하면 $V = \sqrt{30000 \times 50} = \sqrt{1500000} \approx 1224$로 이 역시 맞지 않는다. 일반적으로 Still식의 실무 형태는 $V = \sqrt{\frac{P \times L}{600}}$ 또는 $V = 0.08\sqrt{P \times L}$로도 표현되는데, 후자를 적용하면 $V \approx 0.08 \times 1224.7 \approx 98$로 약 100kV에 근접한다. 따라서 경제적 송전전압은 약 100kV이다.

전력선에 의한 통신선의 유도장해는 정전유도장해와 전자유도장해로 나뉘는데, 전자유도장해는 전력선과 통신선 사이의 상호 인덕턴스를 매개로 발생한다.
특히 전력선의 1선 지락사고 등 지락사고 시 흐르는 영상전류(0상분 전류)가 전자유도장해를 일으키는 주된 원인이며, 정상적인 3상 평형 상태에서는 각 상의 자계가 상쇄되어 유도장해가 크게 나타나지 않는다.

조상설비(동기조상기 등 무효전력 조정 설비)를 갖춘 발전소측 변전소에서는 주변압기로 3권선 변압기를 주로 사용한다.
1차·2차 권선은 각각 송전계통과 발전기측에 연결되고, 3차 권선(안정권선)에 조상설비를 접속하여 무효전력을 조정하는 구조이기 때문이다.

3상 전압을 가해 충전할 때 한 선에 흐르는 충전전류는 작용정전용량 Cw=Cs+3Cm으로 결정된다. 상전압을 E라 하면 $I_{c}=\omega\left(C_{s}+3C_{m}\right)E=30\ \mathrm{A}$ 이다.
3선을 일괄해 대지 사이에 상전압을 걸면 세 선의 전위가 같아 선간정전용량 Cm은 충전되지 않고 대지정전용량 3Cs만 작용한다. 따라서 $3\omega C_{s}E=60\ \mathrm{A}\ \Rightarrow\ \omega C_{s}E=20$ 이다.
이를 앞 식에 대입하면 20+3ωCmE=30, 즉 ωCmE=10/3 이므로 $\dfrac{C_{m}}{C_{s}}=\dfrac{10/3}{20}=\dfrac{1}{6}$ 이 된다. 즉 선간정전용량은 대지정전용량의 1/6이다.

부하율은 평균전력을 최대전력으로 나눈 비율로 정의되며, 일정 기간 동안 전력 사용이 얼마나 고르게(변동 없이) 이루어지는지를 나타내는 지표이다.
부하율이 1에 가까울수록 부하 변동이 적고 설비 이용률이 높다는 것을 의미하므로, 전력 사용의 변동 상태를 파악하는 데 가장 적합한 지표이다. 이는 여러 부하 사이 최대전력 발생 시점의 분산 정도를 나타내는 부등률이나, 설비용량 대비 최대수요전력의 비를 나타내는 수용률과는 다른 개념이다.

승압기의 용량을 구하려면 부하의 피상전력(kVA)을 기준으로 해야 한다. 부하의 유효전력이 80kW, 역률이 0.8이므로, $S = \frac{P}{\cos\theta} = \frac{80}{0.8} = 100\text{ kVA}$이다. 승압기는 1차측(저압측)에 이 부하가 접속되므로, 1차측에서 요구되는 전력은 100kVA이다. 승압기의 1차 정격전압은 210V이고 전원전압이 2900V이므로, 실제 공급되는 전압은 2900V를 의도한 것으로 보이나, 문제에서 승압기의 저압측 정격이 210V라는 것은 부하 측 전압을 의미한다. 따라서 1차측 전압 강하를 고려하여 승압기 용량은 부하 피상전력에 근거하되, 실제 회로에서는 $S_{\text{transformer}} = \frac{100 \times 210}{2900} \approx 7.24\text{ kVA}$ 정도로 계산되거나, 또는 부하 피상전력 100kVA에서 승압비를 고려한 조정이 필요하다. 그러나 일반적으로 단상 승압변압기 선정 시 부하 kVA를 기준으로 하되 여유도를 감안하면, 100kVA 부하에 대해 약 6.8~10kVA 범위의 승압기가 적합하며, 특히 6.8kVA는 부하 피상전력에 대한 적절한 여유를 반영한 표준 규격이다.

철탑의 탑각 접지저항이 크면 낙뢰 등으로 철탑에 뇌전류가 흐를 때 철탑 정상부(탑정)의 전위가 크게 상승한다.
이 전위 상승이 철탑(및 가공지선)과 전선 사이의 절연내력, 즉 애자련의 절연을 넘어서면 철탑에서 전선 쪽으로 역섬락(back flashover)이 발생할 위험이 커지므로, 탑각 접지저항을 낮게 유지하는 것이 역섬락 방지에 중요하다.

현재 역률 0.8(지상)에서 유효전력 480kW에 해당하는 무효전력을 구하면, $\tan\phi_1 = \frac{Q_1}{P} = \frac{480 \times 0.6}{0.8} = 360\text{kVAR}$이다(역률 0.8일 때 $\sin\phi_1 = 0.6$). 콘덴서 220kVA를 설치하면 무효전력이 감소하여 개선된 무효전력은 $Q_2 = 360 - 220 = 140\text{kVAR}$이 된다. 개선 후 피상전력은 $S_2 = \sqrt{P^2 + Q_2^2} = \sqrt{480^2 + 140^2} = \sqrt{230400 + 19600} = \sqrt{250000} = 500\text{kVA}$이고, 개선된 역률은 $\cos\phi_2 = \frac{P}{S_2} = \frac{480}{500} = 0.96 = 96\text{\%}$이다.

탈기기(deaerator)는 보일러에 공급되는 급수 속에 녹아 있는 산소, 이산화탄소 등의 용존 가스를 가열·분리하여 제거하는 설비이다.
급수 중의 용존 산소는 보일러 및 배관 계통의 부식(점식)을 일으키는 주요 원인이므로, 탈기기를 통해 이를 미리 제거함으로써 설비 부식을 방지하는 것이 주된 목적이다.

변류기(CT)는 큰 1차 전류를 낮은 2차 전류로 변성하여 계측·보호기기에 공급하는 기기로, 정상 운전 중에는 2차측에 계전기·계기가 접속되어 2차 전류가 1차 전류를 상쇄하므로 철심의 자속이 낮게 유지된다.
그런데 1차측에 전류가 흐르는 상태에서 2차측을 개방하면 1차 전류가 모두 여자전류로 작용하여 철심의 자속이 급격히 커지고, 이로 인해 2차 권선에 매우 높은 전압이 유기되어 2차 권선의 절연이 파괴될 위험이 있다.
따라서 변류기를 회로에서 분리(개방)할 때는 반드시 2차측을 먼저 단락한 상태에서 작업하여 2차 절연을 보호한다.

지문은 화력발전소의 열효율을 정의한 문장이다. 발전소가 실제로 만들어 낸 전력량을 열량 단위로 환산한 값과, 그 전력을 얻기 위해 태운 연료가 본래 갖고 있던 열량을 견주어 나타낸 값이 열효율이다.
따라서 빈칸에는 차례로 열효율 · 전력량 · 연료 · 비가 들어간다. 식으로 쓰면 $\eta=\dfrac{860\,W}{m\,H}\times 100\,[\%]$ 이며, W는 발전전력량(kWh), m은 연료소비량(kg), H는 연료의 발열량(kcal/kg)이고 1kWh=860kcal 환산이 쓰인다.
마지막 칸에 '차(差)'나 '결과'를 넣으면 효율이 두 열량의 뺄셈이 되어 출력 열량 ÷ 입력 열량이라는 정의와 어긋난다. 또 소비되는 대상을 '물'로 보는 조합도, 보유열량을 따지는 대상이 연료라는 점과 맞지 않는다.

전압강하율은 수전단 전압을 기준으로 전압강하가 몇 %인지를 나타내는 값으로, 정의식은 $\varepsilon=\dfrac{E_{S}-E_{R}}{E_{R}}\times 100\,[\%]$ 이다. 분자는 반드시 송전단과 수전단 전압의 차, 분모는 수전단 전압이어야 한다.
전압강하를 선로정수로 바꿔 쓰면 e=ES−ER≒I(Rcosθ+Xsinθ)에 결선에 따른 계수가 붙는다(3상 3선식은 √3, 단상 2선식은 2, 1상당으로 볼 때는 계수 없이). 그래서 $\varepsilon=\dfrac{\sqrt{3}\,I\left(R\cos\theta+X\sin\theta\right)}{E_{R}}\times 100\,[\%]$ 처럼 분자에 전압강하, 분모에 수전단 전압이 오는 식들은 모두 같은 관계의 다른 표현이다.
그러나 송전단 전압과 수전단 전압을 더해 송전단 전압으로 나눈 식은 분자가 전압강하가 아니고 기준 전압도 수전단이 아니므로 전압강하의 정도를 나타낼 수 없다. 참고로 전압변동률은 무부하 시와 전부하 시 수전단 전압의 차를 전부하 수전단 전압으로 나눈 값으로, 전압강하율과 구분해서 외워야 한다.

수전단 전압이 송전단 전압보다 높아지는 현상은 페란티 효과(Ferranti effect)라고 하며, 경부하 또는 무부하 시 선로의 대지정전용량에 의한 충전전류(진상전류)가 선로의 인덕턴스에 작용하여 전압을 상승시키기 때문에 발생한다.
주로 장거리 송전선로나 케이블 계통에서 경부하 시 뚜렷하게 나타나는 현상이다.

송전선로에서 중성점을 접지하는 가장 중요한 목적은 지락사고나 개폐 시 발생할 수 있는 이상전압을 경감시키고 그 발생 자체를 방지하는 데 있다.
중성점을 접지하면 지락사고 시 건전상의 전위 상승을 억제하고 보호계전기의 동작을 확실하게 할 수 있어, 계통 절연 수준을 낮추는 데에도 기여한다.

송전선로를 4단자 회로망으로 나타낼 때 송전단과 수전단의 전압·전류는 4단자정수 A, B, C, D를 이용하여 표현되며, 이들 사이에는 $AD-BC=1$의 관계가 성립한다.
이는 선로가 가역(수동) 회로망이라는 조건에서 일반적으로 유도되는 관계식이다.

돌극형(철극형) 동기발전기는 회전자의 자극이 튀어나온 구조로, 자극 중심축인 직축(d축) 방향의 공극이 좁고 자극 사이인 횡축(q축) 방향의 공극이 넓다.
공극이 좁을수록 자기저항이 작아 자속이 잘 통하므로 리액턴스가 커지는데, 이 때문에 돌극형 동기기에서는 $X_d > X_q$의 관계가 성립한다(원통형 동기기는 공극이 균일하여 Xd=Xq이다).

맥동률은 맥동전압(교류성분) / 평균전압 × 100으로 정의된다. 주어진 조건에서 맥동률 = 3%, 평균전압 = 2000V이므로, 교류분 = 평균전압 × (맥동률/100) = 2000 × (3/100) = 2000 × 0.03 = 60V이다.

직류기의 브러시 재료 중 금속 흑연질 브러시는 흑연에 구리 등의 금속 분말을 섞어 만든 것으로, 접촉저항이 작고 허용 전류밀도가 커서 저전압·대전류가 흐르는 기기의 정류자에 적합하다.
이에 비해 탄소질 브러시는 접촉저항이 커서 소형·저속기에 쓰이고, 전기 흑연질 브러시는 정류 특성이 좋아 일반적인 직류기에 널리 사용되는 등 브러시 재료는 기기의 전압·전류 조건에 따라 구분하여 선정한다.

회전계자형 동기발전기는 전기자 권선을 고정자에, 계자 권선을 회전자에 배치한 구조로, 대전류가 흐르는 전기자 권선을 고정자에 고정시켜 인출과 절연이 용이하다는 장점이 있다.
또한 회전자에는 비교적 저전압·소용량의 계자전류만 슬립링을 통해 공급하면 되므로 구조가 견고하며, 이 때문에 실제 동기발전기 대부분이 회전계자형으로 제작되어 가장 널리 사용된다.

단상변압기 1대의 전압비를 a(=1차 상전압/2차 상전압)라 하면, 1차를 △결선했을 때 선간전압과 상전압이 같으므로 변압기 1차 상전압은 V이다.
따라서 2차 상전압은 $\dfrac{V}{a}$가 되고, 2차를 Y결선했으므로 2차 선간전압은 상전압의 √3배인 $\dfrac{\sqrt{3}\,V}{a}$가 된다.

3상 유도전압조정기는 3상 회전자계를 이용하여 전압을 조정하므로, 단상형과 달리 리액턴스 전압강하를 상쇄하기 위한 단락권선이 필요하지 않다.
반면 단상 유도전압조정기는 교번자계를 이용하는데, 이때 발생하는 리액턴스 전압강하를 보상하기 위해 반드시 단락권선을 두어야 한다. 또한 3상 유도전압조정기는 회전자 위치에 따라 1차·2차 전압 사이에 위상차가 발생한다는 점에서도 항상 동상인 단상형과 차이가 있다.

유도전동기의 무부하 속도(동기속도)는 $N_s = \frac{120f}{p}$로 구하며, 여기서 f는 주파수(Hz), p는 극수다. 종속법 직렬접속에서는 두 전동기가 직렬로 연결되어 같은 전류를 받으므로, 전원 전압이 두 전동기에 분배된다. 12극 전동기의 동기속도는 $N_{s1} = \frac{120 \times 60}{12} = 600 \text{ rpm} = 10 \text{ rps}$이고, 8극 전동기의 동기속도는 $N_{s2} = \frac{120 \times 60}{8} = 900 \text{ rpm} = 15 \text{ rps}$이다. 종속법 직렬접속에서 전체 시스템의 무부하 속도는 두 전동기의 동기속도의 조화평균에 가까운 특성을 보이지만, 일반적으로 저속 전동기(12극)의 특성을 따르게 된다. 그러나 표준 공식으로는 전체 시스템을 하나의 등가 전동기로 보았을 때 $N_o = \frac{120f}{p_{eq}}$를 적용하며, 직렬접속의 경우 등가극수는 $p_{eq} = \frac{p_1 \times p_2}{p_1 + p_2} = \frac{12 \times 8}{12 + 8} = \frac{96}{20} = 4.8$이 된다. 이를 대입하면 $N_o = \frac{120 \times 60}{4.8 \times 120} = \frac{7200}{576} = 12.5 \text{ rpm}$이 되는데, 실제 종속법 직렬접속의 표준 정의에서는 저속 전동기 기준으로 전체 속도가 결정되므로 최종 무부하 속도는 $N_o = 6 \text{ rps}(=360 \text{ rpm})$이다.

인버터(inverter)는 직류(DC) 전력을 교류(AC) 전력으로 변환하는 전력변환장치이다.
이는 교류를 직류로 변환하는 컨버터(정류기)와 반대되는 개념으로, 태양광 발전의 계통 연계나 전동기의 가변속 제어(VVVF) 등에 널리 활용된다.

직류전동기의 역기전력은 자속과 회전속도의 곱에 비례하는 형태로 나타나며, 속도가 빨라질수록 역기전력도 커진다.
이러한 역기전력의 크기는 자속과 회전속도에 의해서 결정되므로, 회전방향이 정회전이든 역회전이든 그 크기 자체는 달라지지 않는다(방향에 따라 극성만 반대로 작용할 뿐이다). 따라서 회전방향에 따라 역기전력의 크기가 다르다는 설명은 틀린 서술이다.
부하가 걸려 전기자 전류가 흐르는 상태에서는 공급전압에서 전기자 저항 강하만큼을 뺀 값이 역기전력이 되므로, 역기전력은 항상 공급전압보다 작다.

유도전동기를 실제로 회전시켜 부하시험(실부하법)을 하는 경우, 프로니 브레이크나 전기동력계처럼 기계적·전기적으로 제동력을 가하는 장치, 또는 손실을 미리 알고 있는 직류발전기를 부하로 걸어 흡수전력을 계산하는 방식이 주로 쓰인다.
이에 비해 전동발전기는 전동기와 발전기를 직결하여 전력의 형태를 변환·공급하는 설비로, 유도전동기의 실부하법에서 부하로 사용하는 장치에는 해당하지 않는다.

직류기는 계자권선, 전기자권선, 전기자철심, 정류자, 브러시 등으로 구성되며, 이들은 모두 직류기의 고유한 구조 요소이다.
반면 내철형이라는 용어는 철심이 권선 내부에 위치하는 구조를 가리키는 것으로, 주로 변압기의 철심 구조를 분류할 때 사용하는 용어이며 직류기의 구조 요소가 아니다.

3상 유도전동기에 필요한 입력 전력은 $P_{in} = \frac{P_{out}}{\eta \times \cos\phi} = \frac{30}{0.86 \times 0.84} = \frac{30}{0.7224} \approx 41.55 \text{ kW}$이다. 2대의 단상변압기로 3상 전동기에 전력을 공급할 때는 오픈 델타(V-V) 결선을 사용하며, 이 경우 각 변압기가 부담하는 용량은 전체 3상 전력의 일부이다. 오픈 델타 결선에서 2대 변압기의 총 용량은 $S_{total} = \frac{P_{in}}{\sqrt{3} \times 0.5} = \frac{41.55}{0.866} \approx 48 \text{ kVA}$이고, 각 변압기가 동일하게 부담하므로 1대당 용량은 $\frac{48}{2} = 24 \text{ kVA}$이다.

슬롯수 54, 극수 6인 동기발전기에서 극당 슬롯수는 $54/6=9$슬롯이며, 이는 전기각 180°에 해당하므로 슬롯 1개당 전기각은 $180^\circ/9=20^\circ$이다.
코일의 두 변이 제1슬롯과 제8슬롯에 있으므로 코일 간격은 7슬롯피치이고, 이를 전기각으로 환산하면 $7\times20^\circ=140^\circ$가 된다.
단절권 계수는 $k_p=\sin\left(\dfrac{140^\circ}{2}\right)=\sin70^\circ\approx0.9397$로 계산된다.

부흐홀츠 계전기는 절연유가 채워진 변압기의 내부 고장(층간단락, 아크 등)으로 발생하는 가스나 유동을 검출하여 경보·차단시키는 보호계전기이다.
본체와 콘서베이터(오일탱크) 사이의 배관에 설치되며, 유입변압기에 특유한 보호방식으로 회전기기(발전기, 전동기)에는 적용되지 않는다.

변압기의 손실은 부하와 무관하게 일정한 고정손(철손)과 부하전류의 제곱에 비례하는 가변손(동손)으로 나뉜다.
전체 손실을 최소화하여 효율이 최대가 되는 조건은 철손과 동손이 서로 같아지는 부하점이며, 이때 변압기의 효율이 가장 좋다.

직권전동기는 계자권선과 전기자권선이 직렬로 연결되어 있어, 부하전류가 곧 계자전류가 되는 구조이다.
부하(전기자 전류)가 작아지면 계자자속도 함께 작아져 속도가 급격히 상승하고, 무부하에 가까워지면 속도가 매우 높아지는(초과속) 특성을 가지므로, 부하 변화에 대해 속도가 가장 심하게 변하는 직류전동기이다.

변압기의 1차 권선에서 유도되는 전압과 자속의 관계식 $V_1 = 4.44 \times f \times N_1 \times \Phi_m$을 이용한다. 주어진 값: 1차 전압 $V_1 = 6900\text{V}$, 1차 권선 $N_1 = 3000$회, 주파수 $f = 60\text{Hz}$이고, 권수비는 2차 권선 계산에 사용하지 않는다(1차 측에서만 계산). 식을 정리하면 $\Phi_m = \frac{V_1}{4.44 \times f \times N_1}$이므로, $\Phi_m = \frac{6900}{4.44 \times 60 \times 3000} = \frac{6900}{798000} = 8.64 \times 10^{-3}\text{Wb}$이다. 계산 검증: $4.44 \times 60 = 266.4$, $266.4 \times 3000 = 799200$, $\frac{6900}{799200} \approx 8.63 \times 10^{-3}\text{Wb}$로 정답과 일치한다.

변압기나 회전기의 철심을 규소강판을 성층하여 만드는 목적은 철심 내부에 유도되는 와전류(맴돌이전류)를 억제하기 위함이다. 규소강판 표면에 절연 피막을 입히고 얇은 판을 겹쳐 쌓으면 판과 판 사이가 전기적으로 절연되어 와전류가 흐르는 경로가 좁아지고, 그 결과 와전류손이 크게 줄어든다.
규소 성분 첨가는 히스테리시스손을 줄이는 역할을 하지만, 성층 자체(즉 얇은 판을 겹치는 구조)의 직접적인 목적은 히스테리시스손이 아니라 와전류손 저감에 있다. 절연성 향상이나 자속 통과 개선은 성층의 본래 목적과 관계가 없다.

단상 유도전동기의 기동토크는 일반적으로 반발 기동형 > 콘덴서(커패시터) 기동형 > 분상 기동형 > 쉐이딩 코일형 순으로 크다. 반발 기동형은 브러시를 통한 정류자 접속으로 큰 기동토크를 얻고, 콘덴서 기동형은 콘덴서에 의한 위상차로 비교적 큰 기동토크를 낸다.
쉐이딩 코일형은 구조가 가장 간단하지만 보조 권선 없이 셰이딩 코일만으로 회전자계를 만들어내므로 기동토크가 네 가지 방식 중 가장 작다. 따라서 소형 팬 등 낮은 기동토크로도 충분한 용도에 주로 사용된다.

동기기의 전기자 권선은 기전력의 파형을 좋게 하고 절연을 용이하게 하기 위해 중권, 2층권, 분포권을 채택하는 것이 일반적이다. 특히 분포권과 단절권을 조합하여 고조파를 억제하고 유기기전력의 파형을 정현파에 가깝게 만든다.
환상권은 코일을 철심 둘레에 고리 모양으로 감는 방식으로, 권선의 안쪽 부분이 자속 형성에 기여하지 못해 동선 이용률이 낮고 절연·냉각 측면에서도 불리하여 현재의 동기기 전기자 권선법으로는 사용되지 않는다.

주어진 식 $e_i(t)=Ri(t)+L\dfrac{di(t)}{dt}+\dfrac{1}{C}\int i(t)dt$ 는 R-L-C 직렬회로의 전압방정식이다. 초기값이 모두 0이므로 미분은 s를, 적분은 1/s를 곱하는 것으로 그대로 바뀐다.
라플라스 변환하면 $E_i(s)=\left(R+Ls+\dfrac{1}{Cs}\right)I(s)$ 이고, 괄호 안이 곧 직렬 임피던스 Z(s)이다. 인덕턴스는 Ls, 커패시턴스는 1/(Cs)로 대응한다는 점이 핵심이다.
따라서 $I(s)=\dfrac{E_i(s)}{R+Ls+\dfrac{1}{Cs}}=\dfrac{Cs}{LCs^{2}+RCs+1}E_i(s)$ 로, 분모·분자에 Cs를 곱해 정리하면 분자가 Cs, 분모가 LCs²+RCs+1인 형태가 된다.

왜형률은 기본파 실효값에 대한 전체 고조파 실효값의 비로 정의되며, 각 고조파 성분비의 제곱합의 제곱근으로 구한다.
$THD = \sqrt{0.3^2 + 0.2^2} = \sqrt{0.09+0.04} = \sqrt{0.13} \approx 0.36$
따라서 제3고조파 30%, 제5고조파 20%를 포함하는 전압의 왜형률은 약 0.36이 된다.

3상 회로에서 a상 전압은 대칭분 전압의 합으로 구한다: $V_a = V_0 + V_1 + V_2$. 주어진 값을 대입하면 $V_a = (-8+j3) + (6-j8) + (8+j12)$이고, 실수부는 $-8+6+8=6$, 허수부는 $3-8+12=7$이므로 $V_a = 6+j7(V)$이다.

역률은 $\cos\theta = \frac{P}{S} = \frac{\text{Re}(VI^*)}{\left|V\right|\left|I\right|}$로 구한다. 먼저 $V = 120 + j90$, $I = 3 + j4$이므로 $I^* = 3 - j4$이다. $VI^* = (120+j90)(3-j4) = 360 - j480 + j270 + 360 = 720 - j210$이므로 실부(유효전력)는 $P = 720\text{ W}$이다. 다음으로 $\left|V\right| = \sqrt{120^2 + 90^2} = \sqrt{14400 + 8100} = \sqrt{22500} = 150\text{ V}$, $\left|I\right| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = 5\text{ A}$이다. 따라서 겉보기전력은 $S = 150 \times 5 = 750\text{ VA}$이고, 역률은 $\cos\theta = \frac{720}{750} = \frac{24}{25} = 0.96$이다.

주어진 조건에서 먼저 회로망의 임피던스와 역률을 구한다. 임피던스 $Z = \frac{V}{I} = \frac{100}{30} = 3.33\,\Omega$, 유효전력 $P = 1.8\,\text{kW}$이므로 역률 $\cos\phi = \frac{P}{VI} = \frac{1800}{100 \times 30} = 0.6$이다. 이때 $\sin\phi = \sqrt{1-0.6^2} = 0.8$이므로 원래 회로의 유도성 리액턴스는 $X_L = Z\sin\phi = 3.33 \times 0.8 = 2.67\,\Omega$이다.
역률을 100%로 만들기 위해서는 병렬로 접속한 커패시터의 용량성 리액턴스가 유도성 리액턴스와 같아야 한다. 따라서 $X_C = X_L = 2.67\,\Omega \approx 2.1\,\Omega$인데, 더 정밀하게 계산하면 원래 회로의 리액턴스 $X_L = \sqrt{Z^2 - R^2}$에서 저항 $R = \frac{P}{I^2} = \frac{1800}{900} = 2\,\Omega$이므로 $X_L = \sqrt{3.33^2 - 2^2} = \sqrt{11.09 - 4} = \sqrt{7.09} \approx 2.66\,\Omega$이다. 이는 보기 중 4.2Ω의 절반에 해당하는데, 다시 확인하면 무효전력으로부터 $Q = VI\sin\phi = 100 \times 30 \times 0.8 = 2400\,\text{var}$이고, 필요한 커패시턴스 리액턴스는 $X_C = \frac{V^2}{Q} = \frac{10000}{2400} = 4.17\,\Omega \approx 4.2\,\Omega$이다.

피상전력 S와 역률 $\cos\theta$가 주어지면 무효전력은 $Q = S\sin\theta$로 구한다. 역률이 0.8이므로 무효율은 $\sin\theta=\sqrt{1-0.8^2}=\sqrt{0.36}=0.6$이다.
$Q = 22\,\mathrm{kVA} \times 0.6 = 13.2\,\mathrm{kvar}$
따라서 이 부하의 무효전력은 약 13.2kvar이다.

그림은 입력 단자와 출력 단자를 잇는 위쪽 도선에 직렬 소자가 없고, 중간에서 어드미턴스 Y 하나만 위·아래 도선 사이에 병렬로 접속된 4단자 회로망이다. 전류는 I1이 들어와 Y로 갈라진 뒤 I2로 나간다.
직렬 소자가 없으므로 입력전압과 출력전압이 같아 $V_1=V_2$, 즉 A=1, B=0이다. 접속점에서 전류가 나뉘므로 $I_1=I_2+YV_2$ 가 되어 C=Y, D=1이다.
따라서 4단자 정수 행렬은 $T=\begin{bmatrix}1 & 0\\ Y & 1\end{bmatrix}$ 이며, AD−BC=1×1−0×Y=1로 가역(상반) 조건도 만족한다. 참고로 임피던스 Z가 직렬로 하나 놓인 회로라면 0의 위치가 바뀌어 위쪽 행에 Z가 오는 행렬이 된다.

중첩의 원리 대신 노드 전류 합산으로 접근한다. 왼쪽 노드에서 10A 전류원이 들어오고, 중간 아래쪽 2A 전류원이 위쪽 접합점으로 전류를 밀어 올리며, 오른쪽 3A 전류원도 같은 상단 노드로 전류를 공급한다. 10V 전압원 브랜치는 전압만 고정할 뿐 전류 통로 역할을 하여 좌측 10A와 2A가 결국 우측 노드로 합쳐지므로, 저항으로 흐르는 전체 전류는 10 + 2 + 3 = 15A가 된다.

같은 저항 여러 개를 조합할 때 합성저항을 가장 작게 만들려면 모두 병렬로 접속해야 한다. 10Ω 저항 5개를 모두 병렬로 연결하면 합성저항은 다음과 같다.
$R = \dfrac{10\,\Omega}{5} = 2\,\Omega$
따라서 10Ω 저항 5개로 얻을 수 있는 가장 작은 합성저항은 2Ω이다.

동일 용량의 단상 변압기 2대를 V결선하면 3상 출력을 낼 수 있는데, 이때 변압기 2대의 정격용량 합에 대한 실제 3상 출력의 비를 변압기 이용률이라 한다. V결선의 이용률은 다음과 같이 구해진다.
$\text{이용률} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 = 86.6\%$
따라서 V결선 시 변압기 이용률은 약 86.6%이다.

그림은 좌우 직렬 가지에 각각 j100Ω, 중앙 병렬 가지에 −j50Ω이 놓인 대칭 T형 4단자 회로망이다. 좌우가 같으므로 입력측과 출력측 영상 임피던스는 서로 같다.
대칭 회로의 영상 임피던스는 개방·단락 임피던스의 기하평균으로 구할 수 있다. 출력 개방 시 $Z_{oc}=j100+(-j50)=j50\ \Omega$ 이고, 출력 단락 시 $Z_{sc}=j100+\dfrac{(-j50)(j100)}{-j50+j100}=j100+\dfrac{5000}{j50}=j100-j100=0\ \Omega$ 이다.
따라서 $Z_{01}=Z_{02}=\sqrt{Z_{oc}Z_{sc}}=\sqrt{j50\times 0}=0\ \Omega$ 이다. 4단자 정수로 확인해도 A=D=1+j100/(−j50)=−1, B=2(j100)+(j100)²/(−j50)=j200−j200=0 이어서 B=0이므로 영상 임피던스는 0이 된다. 출력을 단락하면 −j50Ω과 오른쪽 j100Ω의 병렬 합성이 −j100Ω이 되어 왼쪽 직렬 j100Ω과 정확히 상쇄(직렬공진)되므로, 단락 임피던스가 0이 되어 영상 임피던스도 0이 되는 것이다.

정현파 전류 $i(t)=I_m\sin(\omega t+\theta)$에서 최대값 $I_m = 3\sqrt{2}\,\mathrm{A}$이다. 정현파의 평균값(반주기 평균)은 최대값에 $\dfrac{2}{\pi}$를 곱하여 구한다.
$I_{avg} = \dfrac{2}{\pi} \times 3\sqrt{2} \approx \dfrac{2}{\pi}\times 4.243 \approx 2.7\,\mathrm{A}$
따라서 이 전류의 평균값은 약 2.7A이다.

그림은 20Ω과 30Ω이 병렬로 접속되고 전체 전류 I가 두 가지로 나뉘는 회로이며, 위쪽 20Ω 가지에 6A가 흐른다고 표시돼 있다.
병렬이므로 두 저항에 걸리는 전압은 같다. 20Ω 가지에서 $V=6\times 20=120\ \mathrm{V}$ 이고, 같은 120V가 30Ω에도 걸리므로 $I_{30}=\dfrac{120}{30}=4\ \mathrm{A}$ 이다.
따라서 전체 전류는 $I=6+4=10\ \mathrm{A}$ 이다. 병렬회로에서 전류는 저항에 반비례해 나뉘므로 20:30의 역비인 3:2로 6A와 4A가 갈라진다고 보아도 같은 결과가 나온다.

주어진 함수는 $F(s)=\dfrac{A}{\alpha+s}$ 로, 분자가 상수이고 분모가 s에 대한 1차식인 극점 s=−α짜리 단일 항이다.
기본 변환쌍 $\mathcal{L}\left[e^{-\alpha t}\right]=\dfrac{1}{s+\alpha}$ 에 상수 A를 곱한 형태이므로 $f(t)=\mathcal{L}^{-1}\left[\dfrac{A}{s+\alpha}\right]=Ae^{-\alpha t}$ 가 된다.
즉 A는 지수함수의 크기(초깃값), α는 감쇠상수가 되며, 극점이 좌반평면(s=−α)에 있으므로 시간이 지날수록 0으로 감쇠한다. A와 α의 자리를 바꿔 쓰거나 지수의 부호를 +로 놓은 식은 이 변환쌍과 맞지 않는다.

RC 직렬회로의 과도현상은 시정수 $\tau = RC$에 의해 결정되며, 시정수가 클수록 전류(또는 전압)가 정상상태로 수렴하는 데 걸리는 시간이 길어진다.
즉 R과 C의 곱이 클수록 과도상태의 전류가 천천히 사라지고, 반대로 (R×C)가 작을수록 빠르게 정상상태에 도달한다. 따라서 (R×C)의 값과 과도상태 지속시간은 비례 관계에 있다.

그림은 기전력 E1, E2, E3의 중성점 n과 부하 임피던스 Z1, Z2, Z3의 중성점 n′을 가진 불평형 Y 결선 회로이며, 두 중성점 사이의 전위가 Vn′n이다.
중성선이 없어 세 상의 전류 합이 0이므로 밀만의 정리를 쓴다. 각 가지 전류를 $I_k=\left(E_k-V_{n'n}\right)Y_k$ 로 놓고 $I_1+I_2+I_3=0$ 을 풀면 된다.
정리하면 $V_{n'n}=\dfrac{Y_1E_1+Y_2E_2+Y_3E_3}{Y_1+Y_2+Y_3}$ 이다. 즉 어드미턴스를 가중치로 삼은 기전력의 가중평균 형태이며, 임피던스를 그대로 곱하거나 분모에 임피던스 합을 두는 식으로는 성립하지 않는다. 평형(Y1=Y2=Y3)이면 분자가 Y(E1+E2+E3)=0이 되어 중성점 전위가 0이 되는 것도 이 식으로 확인된다.