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1[전기산업기사 필기] 20년 2회차

무한 평면 도체로부터 d(m)인 곳에 점전하 Q(C)가 있을 때 도체 표면상에 최대로 유도되는 전하밀도(C/m²)는?

 $-\dfrac{Q}{2\pi d^2}$

 $-\dfrac{Q}{2\pi\epsilon_0 d^2}$

 $-\dfrac{Q}{4\pi d^2}$

 $-\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0 d^2}$

해설

그림은 왼쪽의 빗금친 무한 평면 도체와, 그 표면에서 d(m) 떨어진 곳에 놓인 점전하 Q(C)를 나타내며, 도체 표면을 따라 잰 거리를 x(m)로 두고 점전하와 마주 보는 지점을 x=0으로 잡고 있다.
도체면에 유도되는 전하는 영상전하법으로 구한다. 도체 뒤쪽 대칭 위치에 −Q가 있다고 보면 표면 위 임의의 점에서 전계는 면에 수직인 성분만 남고, 그 점의 표면 전하밀도는  $\sigma=-\dfrac{Qd}{2\pi\left(d^{2}+x^{2}\right)^{3/2}}\ \mathrm{[C/m^{2}]}$  이다.
이 값은 분모가 가장 작아지는 x=0, 즉 점전하 바로 맞은편에서 크기가 최대가 되며  $\sigma_{\max}=-\dfrac{Qd}{2\pi d^{3}}=-\dfrac{Q}{2\pi d^{2}}\ \mathrm{[C/m^{2}]}$  이다. 유도전하는 점전하와 부호가 반대이므로 음(−)이 붙고, σ=ε₀E 관계에서 유전율이 상쇄되므로 최종 식에는 ε₀가 남지 않으며 분모 계수도 4π가 아니라 2π가 된다.

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