e_i(t)=Ri(t)+L\dfrac{di(t)}{dt}+\dfrac{… | [전기산업기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

주어진 식 $e_i(t)=Ri(t)+L\dfrac{di(t)}{dt}+\dfrac{1}{C}\int i(t)dt$ 는 R-L-C 직렬회로의 전압방정식이다. 초기값이 모두 0이므로 미분은 s를, 적분은 1/s를 곱하는 것으로 그대로 바뀐다.
라플라스 변환하면 $E_i(s)=\left(R+Ls+\dfrac{1}{Cs}\right)I(s)$ 이고, 괄호 안이 곧 직렬 임피던스 Z(s)이다. 인덕턴스는 Ls, 커패시턴스는 1/(Cs)로 대응한다는 점이 핵심이다.
따라서 $I(s)=\dfrac{E_i(s)}{R+Ls+\dfrac{1}{Cs}}=\dfrac{Cs}{LCs^{2}+RCs+1}E_i(s)$ 로, 분모·분자에 Cs를 곱해 정리하면 분자가 Cs, 분모가 LCs²+RCs+1인 형태가 된다.