F(s)=\dfrac{A}{\alpha+s}의 라플라스 역변환은? | [전기산업기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

주어진 함수는 $F(s)=\dfrac{A}{\alpha+s}$ 로, 분자가 상수이고 분모가 s에 대한 1차식인 극점 s=−α짜리 단일 항이다.
기본 변환쌍 $\mathcal{L}\left[e^{-\alpha t}\right]=\dfrac{1}{s+\alpha}$ 에 상수 A를 곱한 형태이므로 $f(t)=\mathcal{L}^{-1}\left[\dfrac{A}{s+\alpha}\right]=Ae^{-\alpha t}$ 가 된다.
즉 A는 지수함수의 크기(초깃값), α는 감쇠상수가 되며, 극점이 좌반평면(s=−α)에 있으므로 시간이 지날수록 0으로 감쇠한다. A와 α의 자리를 바꿔 쓰거나 지수의 부호를 +로 놓은 식은 이 변환쌍과 맞지 않는다.