[사회조사분석사 2급 필기] 17년 3회차 기출문제 정답·해설 페이지

면접조사 과정의 관리에서 가장 중요한 것은 면접원에 대한 철저한 통제이다. 면접원의 편향이나 오류를 최소화하기 위해 면접 진행 중에도 지속적으로 감시·감독·검증이 필요하며, 이를 통해 데이터 품질을 보장한다. 1번은 부분적으로 옳지만 지침은 주로 면접원용이고 응답자 배포는 필수 사항이 아니다. 2번은 사전교육은 오히려 편향을 감소시키므로 오류이다. 4번도 예외적 상황과 그 대처방법을 교육에 반드시 포함해야 하므로 오류이다.

집단조사는 다수의 응답자를 한 자리에 모아 동시에 설문에 응답하게 하는 방식으로, 오히려 개별 응답자에 대한 통제가 어렵다는 특성을 지닌다.
따라서 통제가 용이하다는 서술은 집단조사의 실제 유의사항과 반대되는 내용이다.
조사기관의 협력을 얻어야 한다는 점, 집단상황이 응답을 왜곡시킬 가능성, 조사결과가 특정 목적에 이용될 것이라는 인식 가능성은 모두 집단조사 실시 시 실제로 유의해야 할 사항이다.

귀납법은 다수의 개별적·특수한 관찰 사실에서 공통된 유형을 발견해 일반적 원리로 결론을 이끌어내는 논리이며, 가설을 먼저 세우고 관찰결과와 비교·검증하는 절차는 연역법(가설연역적 방법)의 특징이다.
따라서 귀납적 논리의 마지막 단계에서 가설과 관찰결과를 비교한다는 설명은 귀납법이 아니라 연역법에 해당하는 진술이다.
공통 유형을 객관적으로 증명하기 위해 통계적 분석이 요구된다는 것, 특수한 사실에서 일반적 원리를 도출한다는 것, 관찰된 사실들의 공통 유형을 발견해 객관적으로 증명한다는 것은 모두 귀납법의 올바른 설명이다.

관찰법은 조사자가 대상자의 행동을 직접 지켜보고 기록하는 방법으로, 관찰자의 주관이나 선입견이 개입될 위험이 있어 오히려 객관성 확보가 어렵다는 한계를 지닌다.
따라서 관찰결과에 객관성이 확보된다는 서술은 관찰법의 장점이 아니라 단점에 가까운 내용이다.
비협조적이거나 면접을 거부하는 대상에게 효과적이라는 점, 현장에서 즉시 자료를 포착할 수 있다는 점, 언어로 표현하지 못하는 유아나 동물에게 유용하다는 점은 모두 관찰법의 실제 장점이다.

연구문제의 학문적 기준은 연구 자체의 학술적 가치, 즉 독창성·이론적 의의·경험적 검증가능성을 갖추었는지를 따지는 것이다.
실천적 유관적합성은 연구결과가 현실 문제 해결에 얼마나 도움이 되는가를 따지는 사회적·실용적 기준이지 학문적 기준 자체는 아니다.
독창성, 이론적 의의, 경험적 검증가능성은 모두 연구가 학문적으로 뜻 있다고 평가받기 위한 학술적 기준에 해당한다.

실험설계의 필수요건은 실험대상자를 실험집단과 통제집단으로 무작위 배분하는 것, 독립변수를 실험집단에만 투입하고 통제집단은 통제하는 것, 종속변수 비교를 통해 독립변수의 효과를 추정하는 것이다.
여기서 비교의 짝이 되는 것은 실험집단과 통제집단이며, 비교집단은 통제집단과 사실상 같은 뜻으로 쓰이는 용어이다. 따라서 통제집단과 비교집단을 별도로 나란히 갖추어야 한다는 서술은 실험설계의 필수요건이 아니다.
실험대상자를 실험집단과 통제집단으로 무작위 배분해야 한다는 것, 독립변수를 실험집단에만 투입하고 통제집단은 통제해야 한다는 것, 종속변수 비교를 통해 독립변수 효과를 추정해야 한다는 것은 모두 실험설계의 정확한 필수요건이다.

종단적 연구는 동일 대상 또는 동일 모집단을 여러 시점에 걸쳐 반복 조사하는 방식이며, 단면연구는 한 시점에서 한 번만 자료를 수집하는 횡단적 연구에 해당한다.
따라서 단면연구는 시간의 흐름에 따른 변화를 다루는 종단적 연구가 아니다.
시계열연구, 동질성집단(코호트)연구, 패널연구는 모두 여러 시점에 걸쳐 자료를 수집하는 대표적인 종단적 연구 방법이다.

관찰 대상자가 자신이 관찰되고 있다는 사실을 알고 있는지 여부에 따라 관찰기법을 나누면 공개적 관찰과 비공개적(위장) 관찰로 구분된다.
자연적/인위적 관찰은 관찰 상황이 통제되었는지, 체계적/비체계적 관찰은 관찰 도구와 절차의 표준화 정도, 직접/간접 관찰은 관찰 시점과 방식의 차이에 따른 분류로 각각 다른 기준이다.

온라인조사는 접근성이 높은 특정 집단이나 우연히 웹사이트를 방문한 사람이 응답자가 되기 쉬워, 표본의 대표성을 확보하기 오히려 어렵다는 한계를 지닌다.
따라서 이러한 방식이 표본의 대표성을 확보하기 용이하다는 서술은 온라인조사의 실제 특성과 반대된다.
짧은 기간과 적은 비용으로 조사할 수 있다는 점, 특정 연령층·성별에 편중된 응답이 나올 위험이 있다는 점, 동일인의 중복 응답을 차단해야 한다는 점은 모두 온라인조사에 대한 올바른 설명이다.

소수의 응답자를 한 자리에 모아 특정 주제에 대해 자유롭게 토론하게 하고 그 과정에서 필요한 정보를 얻는 방법은 표적집단면접(FGI)이다.
사회자의 진행 아래 참가자들 간 상호작용을 통해 심층적인 의견과 반응을 끌어내는 것이 이 방법의 특징이다.

독립변수의 결과이면서 종속변수의 원인이 되어 두 변수를 중간에서 이어 주는 것은 매개변수, 독립변수가 종속변수에 미치는 영향을 강화하거나 약화시키는 것은 조절변수다.
매개변수는 독립변수와 종속변수 사이에 끼어들어 인과의 경로를 설명한다. 독립변수 → 매개변수 → 종속변수라는 연결고리를 만들어 '왜 그런 관계가 나타나는가'에 답하는 변수다.
조절변수는 인과관계의 강도나 방향을 바꾸는 제3의 변수로, 어떤 조건에서 그 관계가 더 강해지고 약해지는지를 알려 준다.
억제변수는 실제로 존재하는 관계를 없는 것처럼 가려 버리는 변수여서 중간에서 관계를 설명해 주는 기능과는 다르다.
구성변수는 포괄적 개념을 이루는 하위 차원을 가리키므로 영향력의 강약을 조절하는 역할과 맞지 않는다.

웰스는 기존 신문 보도기사 728건을 체계적으로 검토하여 강간 혐의의 실제성 여부를 범주화·분석하였다. 이는 문헌·매체 등 기존 자료(텍스트)의 내용을 객관적·체계적으로 수량화하여 분석하는 내용분석법의 전형적 사례이다. 투사법은 모호한 자극에 대한 반응을 통해 심리를 파악하는 기법, 질적연구법은 면접·관찰 등을 통한 심층적 탐구, 사회성측정법은 집단 내 대인관계 구조를 측정하는 기법으로 본 사례와 맞지 않는다.

과학적 연구는 체계적인 관찰과 논리적 절차에 따라 결론을 이끌어내는 활동으로, 논리적·결정론적 성격을 지니며 일반화를 목적으로 한다.
반면 직관적 판단은 검증되지 않은 주관적 느낌에 의존하는 것으로, 경험적 근거와 체계적 절차를 요구하는 과학적 연구의 특징과는 거리가 멀다.

과학적 연구의 순환(wheel of science)은 기존 이론에서 검증 가능한 가설을 도출하고, 이를 실제 관찰을 통해 검증한 뒤 그 결과를 경험적 일반화로 정리하는 연역적 흐름을 따른다.
따라서 이론→가설→관찰→경험적 일반화의 순서가 과학적 연구 과정으로 가장 적합하다.

분석단위란 조사에서 자료를 수집하고 분석하는 대상의 단위를 말한다.
가구소득, 가구당 자동차 보유현황, 슈퍼마켓의 종업원 수는 모두 가구나 조직(집단) 단위에서 측정되는 특성인 반면, 대학생의 연령은 개인 단위에서 측정되는 특성이다.
따라서 대학생의 연령 조사는 나머지 세 주제와 분석단위가 다르다.

인과관계가 성립하려면 원인 변수와 결과 변수가 함께 변하는 상호연관성(공변), 원인의 시간적 선행성, 제3의 변수에 의해 만들어진 관계가 아닐 것(비허위적 관계)이라는 조건이 필요하다.
사회과학의 인과관계가 반드시 미시 매개체 수준을 전제로 해야 한다는 제한은 없으며, 거시적 수준의 사회현상 간에도 인과관계는 성립할 수 있다.
원인·결과 변수가 동시에 존재하며 상호연관성을 가지고 변화해야 한다는 것, 원인이 결과보다 시간적으로 우선해야 한다는 것, 사회현상은 개방시스템을 전제하므로 결과의 원인이 여러 가지일 수 있다는 것은 모두 올바른 설명이다.

TV 토론 직후 즉각적인 반응을 신속하게 수집해야 하는 조사에는 전화여론조사가 가장 적합하다.
전화조사는 짧은 시간 안에 다수의 응답을 확보할 수 있어 시의성이 중요한 여론조사에 적합한 반면, 우편조사는 회수에 오랜 시간이 걸리고, 면접조사와 참여관찰은 비용과 시간이 많이 들어 즉시성이 떨어진다.

개방형 질문은 응답 형태에 제약을 두지 않고 응답자가 자유롭게 답하도록 하는 질문이다.
그런데 응답자마다 표현 방식이 제각각이므로 이를 해석하고 부호화(코딩)하는 과정에서 일관된 해석이 어렵다는 것이 개방형 질문의 실제 특징이며, 동일한 해석과 응답의 일관성이 쉽게 유지된다는 서술은 사실과 반대된다.
자유응답형으로 응답 형태에 제약을 두지 않는다는 것, 강제성이 없어 다양한 응답을 얻을 수 있다는 것, 특정 견해에 대한 탐색적 질문에 적합하다는 것은 모두 개방형 질문의 올바른 설명이다.

통제집단 없이 한 집단만 두고 사전조사 → 실험자극 → 사후측정을 차례로 실시하는 것은 단일집단 사전사후측정설계다.
집단이 하나이고 자극 전후를 모두 측정해 그 차이를 처치효과로 본다는 점이 이 설계의 핵심이다.
사전조사를 실시한다는 점에서, 자극을 준 뒤 한 번만 측정하는 단일집단 사후측정설계와 구분된다.
통제집단을 두지 않으므로 실험집단과 별도 집단을 견주는 집단비교설계나, 사전조사 실시 여부까지 교차해 네 집단을 구성하는 솔로몬 4집단 설계와도 다르다.
비교 대상이 될 통제집단이 없기 때문에 역사·성숙·검사효과 같은 내적타당도 저해요인을 통제하지 못한다는 것이 이 설계의 약점이다.

설문지의 지시문은 응답에 앞서 응답자에게 전달하는 안내문으로, 연구목적, 조사기관·연구자의 신분, 응답자가 표본으로 선정된 경위와 응답요령, 비밀보장 안내 등이 담긴다.
반면 성별·연령·직업 같은 응답자의 특성은 지시문에서 안내할 내용이 아니라 설문 문항을 통해 응답자에게서 수집하는 자료이므로, 지시문에 들어갈 내용과 가장 거리가 멀다.

제시 순서가 결과에 미치는 영향을 없애기 위해 참여자 절반씩 순서를 뒤바꿔 자극을 주는 방법은 상쇄(counterbalancing)다.
한 집단에 두 개 이상의 실험자극을 차례로 주면 먼저 본 것이 뒤에 영향을 주는 순서효과(이월효과)가 생긴다. 절반에게 A→B, 나머지 절반에게 B→A로 제시하면 순서 때문에 생긴 편향이 서로 맞상쇄되어 자극 자체의 효과만 남는다.
매칭은 외생변수 값이 비슷한 대상끼리 짝지어 집단에 배치하는 방법이고, 무작위화는 무작위 배정으로 외생변수를 평균적으로 균등하게 만드는 방법이라 제시 순서 문제와는 무관하다.
제거는 외생변수가 될 만한 요인을 실험에서 아예 배제하는 방법인데, 여기서는 두 광고를 모두 보여 주어야 하므로 순서라는 요인을 없앨 수 없다.

면접조사에서 인지수준이 낮은 응답자가 면접자의 의견이나 지시를 별다른 비판 없이 그대로 받아들여 응답하는 현상은 동조 효과 때문에 나타난다.
응답자가 면접자를 권위 있는 존재로 인식하고 그 태도에 맞추어 응답을 조정하는 것이 이 효과의 핵심이다.

현금서비스 사용처를 묻는 응답범주 가운데 신용카드와 부채청산이 서로 겹치므로, 응답항목 간 내용 중복(상호배타성 결여)이 이 문항의 문제다.
신용카드 대금을 갚는 것 역시 빚을 갚는 행위여서, 카드값을 갚은 응답자는 어느 항목을 골라야 할지 판단할 수 없다. 응답범주는 서로 겹치지 않아야 응답이 한 곳으로 모이고 집계가 가능하다.
'기타'가 마지막에 들어 있어 어떤 용도든 담을 수 있으므로, 가능한 응답을 모두 제시하지 못했다는 포괄성 문제로 보기는 어렵다.
묻는 것은 '사용 용도' 하나뿐이라 두 가지를 한꺼번에 묻는 이중질문이 아니고, 특정 답을 이끌어 내는 유도적 표현도 들어 있지 않다.

인과관계가 성립하려면 시간적 선후관계, 상관관계, 그리고 제3의 변수가 개입하지 않는 비허위적 관계라는 조건이 모두 충족되어야 한다.
두 변수 사이에 상관관계가 발견되었다고 해서 곧바로 인과관계가 성립하는 것은 아니며, 이는 상관관계와 인과관계를 혼동한 서술이다.
두 변수 사이에 시간적 순서가 존재해야 한다는 것, 정적 또는 부적 관계가 존재할 수 있다는 것, 두 변수 간에 상관관계가 존재해야 한다는 것은 인과관계 성립을 위한 올바른 조건들이다.

다른 지역에서는 같은 결과를 얻기 어려웠을 것이라는 지적만 외적타당도(일반화 가능성)를 겨냥하고, 나머지는 모두 내적타당도 저해요인을 든 비판이다.
내적타당도는 관찰된 변화가 정말 그 처치 때문에 생겼는지를 따지는 문제이고, 외적타당도는 그 결과를 다른 지역·대상·상황으로 넓힐 수 있는지를 따지는 문제다.
연말이 음주운전이 가장 많은 시기이므로 원래 수준으로 되돌아온 것뿐이라는 지적은, 극단적인 값이 평균 쪽으로 돌아오는 통계적 회귀를 든 것이다.
2012년부터 새 음주측정기로 바꿨으니 측정 방식 때문이라는 지적은 도구효과, 주류세가 대폭 인상되어 음주 자체가 줄었다는 지적은 실험 기간에 끼어든 외부 사건인 역사(우연한 사건)를 든 것이다.

기술적 조사는 어떤 현상의 특성이나 분포를 있는 그대로 파악하고 명료화하는 데 목적이 있으며, 현상이 발생한 원인과 결과의 인과관계를 밝히는 것은 설명적(explanatory) 조사의 목적이다.
따라서 사회현상의 원인과 결과를 밝혀 정확히 기술한다는 서술은 기술적 조사가 아니라 설명적 조사에 해당하는 내용이다.
현상에 대한 탐구와 명료화가 주목적이라는 것, 정책 모니터링과 평가 자료 산출에 자주 활용된다는 것, 행정실무자와 정책분석가에게 가장 기본적인 조사도구라는 것은 모두 기술적 조사에 대한 올바른 설명이다.

사례조사는 조사 범위를 특정 지역이나 하나의 사례(현상)에 한정하여 깊이 있게 연구하되, 연구하고자 하는 현상의 대표성을 유지한 채 결과를 도출하는 방법이다.
본조사에 앞선 예비조사나 척도의 타당도·신뢰도를 측정하는 절차와는 성격이 다른, 하나의 독립된 심층 연구 방법이다.

과학은 자연 및 사회현상 속에 존재하는 논리적이고 지속적인 패턴을 밝히고, 변수 간의 관계를 기술·설명하며, 이론을 바탕으로 현상을 예측하는 것을 목적으로 한다.
과학의 연구대상은 실제로 존재하는 사실(what is)이며, 가치판단이 개입된 당위(what ought to be)는 과학적 탐구의 대상에서 제외되는 것이 원칙이다.
따라서 연구대상이 당위까지 포함한다는 서술은 과학의 기본 목적과 거리가 멀다.

우편조사의 응답률에 영향을 미치는 요인 중 대상자의 범위가 극히 제한된 동질집단의 경우는 오히려 회수율이 높다. 동질집단은 조사 주제에 대한 관심도와 이해도가 높고 응답 동기가 강하기 때문이다. 반면 2번의 질문지 양식·우송방법, 3번의 동기부여, 4번의 주관기관·지원단체의 신뢰도는 모두 응답률을 좌우하는 실제 영향요인들이다.

질문지 작성의 기본 원칙은 명확성, 가치중립성, 규범적 응답의 억제 등이다. 명확성은 응답자가 질문의 의도를 정확히 이해하도록 하며, 가치중립성은 특정 가치관이나 편향을 드러내지 않아야 하고, 규범적 응답의 억제는 '~해야 한다' 같은 강압적 표현으로 원하는 답을 유도하지 않는 것을 의미한다. 반면 부연설명은 질문지 작성의 원칙이 아니다. 오히려 과도한 부연설명은 질문을 복잡하게 만들고 응답자의 혼동을 증가시키므로 간결함이 추구되어야 한다.

표본크기는 범주의 수와 칸(cell)당 사례 수를 곱한 값으로 구한다.
종교 4종류와 계급 4종류를 교차하면 $4\times4=16$개의 칸이 만들어지고, 칸마다 10가지 사례가 있으므로 전체 표본크기는 $16\times10=160$이다.

지수(index)는 여러 문항으로 구성된 복합측정치로, 추상적인 개념을 하나의 수치로 표현하기 위해 사용된다.
지수는 측정대상의 개별 속성에 부여된 각 지표점수를 합산하여 산출하는 것이 일반적인 구성 방식이므로, 개별지표점수의 합으로 표시할 수 없다는 서술은 지수의 실제 산출 방식과 반대된다.
복합측정치로 여러 문항으로 구성된다는 것, 추상적 개념을 단일수치로 표현할 수 있다는 것, 지표보다 변수의 속성을 종합적으로 파악하기 쉽다는 것은 모두 지수에 대한 올바른 설명이다.

연속변수와 이산변수의 척도 관련성을 판단하는 문항이다. 연속변수는 등간척도와 비율척도로 측정되는 반면, 이산변수는 명목척도와 서열척도로 측정된다. 따라서 4번 "등간척도·비율척도는 이산변수와 관련되어 있다"는 틀렸다. 1번은 연속변수의 정의로 맞고, 2번은 연속변수가 척도상에서 미분 가능한 수준의 연속성을 가진다는 올바른 설명이며, 3번은 이산변수(counting data)가 정수값으로만 표현된다는 맞는 설명이다.

크론바하의 알파계수는 여러 문항으로 구성된 척도에서 문항들 간의 상관관계를 바탕으로 척도의 내적일관성 신뢰도를 측정하는 값이다.
동일한 개념을 측정하는 문항들이 서로 얼마나 일관되게 응답되는지를 나타내며, 신뢰도 계수 중 가장 널리 사용된다.

동일한 대상에게 동일한 측정도구로 시기만 달리하여 두 번 조사한 뒤 그 결과를 비교하는 신뢰도 측정방법은 재검사법이다.
두 시점 사이의 측정값 상관이 높을수록 신뢰도가 높다고 판단한다.

주민등록번호, 도서분류번호, 자동차번호처럼 대상을 구분·분류하기 위해 부여되는 수치는 크기나 순서에 의미가 없는 명목척도에 해당한다.
이러한 번호는 단지 서로 다른 범주를 나타내는 기호일 뿐, 서열이나 등간·비율의 의미를 지니지 않는다.

표집간격은 계통표집에서 추출되는 요소(element)와 요소 사이의 간격을 말한다. 보통 $\frac{N}{n}$(모집단 크기÷표본 크기)로 정한다. 따라서 표집 단계마다 달라지는 '표집단위' 사이의 간격으로 정의한 설명은 옳지 않다. 모집단은 연구 대상 집단의 총체이고, 표집단위는 각 표집 단계에서의 표집 대상이며, 관찰단위는 직접 자료를 수집하는 조사 대상이다.

개념타당성은 특정 개념을 정확히 측정하고 있는가에 관한 타당도로, 측정도구가 측정하려는 이론적 개념을 얼마나 잘 반영하는지를 판단한다.
'측정도구의 대표성에 관한 개념으로 최소한의 타당도'라는 설명은 측정도구의 대표성과 최소한의 타당도라는 표현이 개념타당성의 정의와 맞지 않는다—개념타당성은 최소한의 기준이 아닌 측정의 핵심 근거이며, 단순 대표성을 넘어 이론적 개념을 얼마나 정확히 측정하는가의 문제다.
'특정개념의 이해와 관련된 타당도'는 정확한 설명이다.
'타당도의 개념을 가장 잘 나타내는 것'도 타당도의 여러 형태 중 가장 포괄적이고 근본적인 개념이다.
'다른 개념과는 상관관계가 판이하게 낮아야 한다'도 맞는데, 구성개념 타당도는 측정하려는 개념과는 높은 상관을, 관련 없는 다른 개념과는 낮은 상관을 보여야 한다는 원칙(수렴타당도와 판별타당도)을 포함한다.

양극단에 뜻이 상반되는 형용사를 두고 그 사이를 여러 단계로 나누어 평정하게 하는 형식이므로 의미분화척도(어의차이척도)다.
'수동적이다-능동적이다', '보수적이다-진보적이다'처럼 대립되는 형용사 쌍을 양끝에 배치하고 1부터 7까지의 눈금 가운데 하나를 고르게 해, 대상이 주는 이미지를 여러 차원에서 측정한다.
서스톤척도는 전문가 평가로 진술문마다 척도값(가중치)을 미리 매겨 두고, 리커트척도는 하나의 진술문에 '매우 찬성~매우 반대' 식으로 동의 정도를 묻는다.
거트만척도는 문항이 강도 순으로 누적 서열을 이루어, 강한 문항에 찬성하면 그보다 약한 문항에도 자동으로 찬성하게 되는 구조를 가진다.
제시된 형태는 진술문에 대한 동의 정도가 아니라 두 형용사 사이의 위치를 표시하게 하므로 의미분화척도에 해당한다.

비확률표본추출은 표본이 추출될 확률을 알 수 없거나 동일하지 않은 방식으로, 편의표본추출·할당표본추출·판단표본추출이 이에 해당한다.
불비례 층화표본추출법은 모집단을 층으로 나눈 뒤 각 층에서 확률적으로 표본을 추출하는 확률표본추출의 한 방법이며, 다만 층별 추출 비율을 모집단 비율과 다르게 배분한다는 점에서 비례 층화추출과 구분될 뿐이다.
따라서 불비례 층화표본추출법은 비확률표본추출방법에 해당하지 않는다.

척도는 일정한 규칙에 따라 측정대상에 숫자나 기호를 부여해 계량화하는 도구이며, 연속성은 척도의 중요한 속성이다.
그러나 모든 사물이나 현상을 척도로 완전히 측정할 수 있는 것은 아니며, 측정 대상의 성격에 따라 척도화가 어렵거나 불가능한 경우도 존재한다.
따라서 척도를 통해 모든 사물을 모두 측정할 수 있다는 서술은 틀린 설명이다.

청년실업자수는 절대적인 0점(실업자가 0명인 상태)이 존재하고 사칙연산이 가능한 수치이므로 비율변수에 해당하며, 이 연결이 올바르다.
나머지는 변수의 실제 측정수준과 연결이 어긋난다.
빈곤율은 절대영점이 있고 배수 비교가 가능한 비율변수인데 명목변수로 연결했다.
직업분류는 범주를 구분할 뿐 순위가 없는 명목변수인데 서열변수로 연결했다.
야구선수의 등번호는 선수를 구분하기 위한 기호에 불과한 명목변수인데 등간변수로 연결했다.

노인의 사회참여가 자아존중감에 영향을 주고, 그 자아존중감이 다시 생활만족도에 영향을 미치는 관계에서 자아존중감은 독립변수(사회참여)와 종속변수(생활만족도) 사이를 연결하는 매개변수이다.
매개변수는 독립변수의 영향을 받아 변화하고, 그 변화가 다시 종속변수에 영향을 미치는 경로 상의 변수를 말한다.

표집오차를 확률적으로 추정하려면 각 표본이 뽑힐 확률을 알 수 있는 확률표본추출이어야 한다.
할당표집, 유의표집, 눈덩이표집은 모두 조사자의 판단이나 임의적 기준에 의존하는 비확률표본추출이어서 추출확률을 알 수 없는 반면, 단순무작위표집은 모든 표본이 동일한 확률로 추출되므로 표집오차의 확률적 추정이 가능하다.

측정의 신뢰도는 같은 대상을 반복 측정했을 때 일관되고 안정적인 결과를 얻는 정도를 의미한다. '조사대상자가 잘 모르는 내용이라도 측정'하면 임의로 응답하거나 무응답이 증가하여 측정오류가 커지고 신뢰도가 오히려 낮아진다.
'측정도구의 내용을 명확하게' 하는 것은 측정도구의 내용이 명확할수록 응답자가 정확히 이해하고 일관되게 응답하므로 신뢰도가 높아진다.
'측정자에게 사전교육을 충분히' 하는 것은 측정자의 충분한 사전교육으로 측정 절차와 기준을 표준화하여 측정오차를 줄일 수 있다.
'측정항목수를 늘리는' 것은 동일 개념을 여러 항목으로 측정(다항목 측정)하면 우연의 오류를 상쇄하고 측정의 일관성을 높인다.
따라서 신뢰도를 높이려면 대상자가 이해하고 응답할 수 있는 명확한 내용을 측정해야 한다.

부정적 극단에 1점, 긍정적 극단에 5점과 같이 점수를 부여하고 문항들의 총점 또는 평균으로 태도를 측정하는 척도는 리커트척도이다.
여러 개의 문항에 대한 응답 점수를 합산하여 전체적인 태도의 강도를 파악하는 것이 리커트척도의 특징이다.

층화표본추출법은 모집단을 일정 기준에 따라 이질적인 하위집단(층)으로 나눈 뒤, 상대적으로 동질적인 각 층 내에서 표집오차가 작다는 논리에 근거한다.
층 간에 이질성이 존재하고 층 내 동질성이 높을수록 층화추출은 단순무작위추출보다 오히려 모집단을 더 정확하게 대표할 수 있으므로, 이질성이 존재하면 대표성이 떨어진다는 서술은 틀린 설명이다.
모집단을 일정 기준에 따라 상이한 집단들로 재구성한다는 것, 동질적 집단의 표집오차가 이질적 집단보다 작다는 논리에 근거한다는 것, 비례층화추출법과 불비례층화추출법으로 구분된다는 것은 모두 층화표본추출법에 대한 올바른 설명이다.

등간척도는 간격이 의미있고 균등하지만 절대영점(0)이 없어서 대상의 실제값을 나타내지 못한다. IQ는 0점이 '지능이 없음'을 의미하지 않으므로 등간척도이며, 실제값을 나타내는 것은 비율척도(키, 체중, 소득 등 절대영점 존재)의 특징이다. 1번은 명목척도가 단순 분류만 하고 순서가 없다는 점에서 옳고, 2번은 서열척도가 크기 순서를 나타낸다는 점에서 옳으며, 4번은 비율척도가 절대영점을 가진다는 점에서 옳다.

일정 시간 간격마다 하나씩 표본을 추출하는 방식은 계통표본추출이다.
생산라인에서 일정 시간마다 제품을 뽑거나, 운송 중인 수입품에서 일정 시간마다 표본을 뽑는 것처럼 추출 간격(interval)을 기준으로 순차적으로 표본을 선정하는 방법이 이에 해당한다.

조작적 정의는 추상적인 개념적 정의를 실제로 측정 가능하도록 구체적인 지표나 절차로 바꾸는 과정이므로, 개념적 정의에 최대한 일치하도록 정의해야 타당한 측정이 된다.
조작적 정의는 실제 자료수집을 통해 현실세계에서 검증할 수 있어야 한다.
조작적 정의는 개념적 정의가 먼저 이루어진 뒤 그것을 구체화하는 후속 단계이다.
구체적 지표로 개념을 측정 가능하게 만드는 것이지, 지표를 추상적으로 개념화하는 것이 아니다.

개념타당성(구성타당도)은 측정도구가 이론적 구성개념을 제대로 측정하는지를 검증하는 것으로, 다중속성-다중측정 방법(MTMM)과 요인분석을 주요 검증 기법으로 사용한다.
예측적 타당도는 측정치가 미래의 결과를 얼마나 잘 예측하는지를 보는 것으로 기준관련 타당도(criterion validity)의 하위 유형이며, 개념타당성과는 별개의 범주에 속한다.

인과관계가 성립하려면 두 변수의 공변관계, 시간적 선행성과 함께 제3의 변수에 의한 허위적 상관이 아니어야 한다는 요건을 충족해야 한다.
제시된 조사는 인터넷 이용량과 부모와의 대화량 사이에 상관관계만 확인했을 뿐 부모의 관심 부족, 가정환경 등 제3변수를 통제하지 않았으므로, 두 변수 사이에 관찰된 관계가 실제로는 다른 요인에 의한 허위적 상관일 가능성을 배제하지 못한 것이 문제가 된다.

표본이 이미 여성근로자로 한정되어 있으므로 성별은 모든 대상에서 동일한 값만 가지는 상수이며, 둘 이상의 값으로 변화하지 않으므로 변수가 될 수 없다.
반면 연령, 직업종류, 근무시간은 대상자마다 값이 달라질 수 있으므로 변수로 사용할 수 있다.

측정치가 한곳에 조밀하게 뭉쳐 있으면서 과녁 중심(참값)을 크게 벗어난 그림이 신뢰도는 높고 타당도는 낮은 상태다.
신뢰도는 반복 측정했을 때 결과가 얼마나 일관되게 나오느냐이므로 탄착군이 좁게 모여 있으면 신뢰도가 높다. 타당도는 재려던 것을 제대로 쟀느냐이므로 그 뭉친 지점이 중심에서 얼마나 떨어졌는지로 판단한다.
중심의 검은 점 주위에 탄착점이 조밀하게 모인 그림 — 신뢰도와 타당도가 모두 높다.
여러 동심원에 걸쳐 넓게 흩어진 그림 — 일관성이 없어 신뢰도가 낮다.
과녁 안팎을 가리지 않고 사방으로 퍼진 그림 — 신뢰도도 타당도도 확보되지 않았다.
따라서 중심에서 비껴난 가장자리 한 지점에 탄착점이 뭉쳐 있는 그림이 신뢰도는 있으나 타당도가 떨어지는 경우다.

타당도는 측정하고자 하는 개념을 실제로 얼마나 정확하게 측정했는가를 나타내는 지표이다.
이에 비해 신뢰도는 동일한 대상을 반복 측정했을 때 결과가 일관되게 나오는 정도를 뜻하므로, '정확한 측정'이 아니라 '일관된 측정'을 의미한다는 점에서 구분된다.

고정반응, 사회적 적절성 편견, 문화적 차이 편견은 모두 응답자가 특정 방향으로 치우쳐 답하게 되는 체계적 오류(편견)에 해당한다.
반면 무작위적 오류는 특정한 방향성 없이 우연적으로 발생하는 오류이므로, 측정대상의 편견에서 비롯된 오류로 볼 수 없다.

표집오차는 표본의 크기가 커질수록 작아지는 것이 원칙이므로, 표본크기가 클수록 표집오차가 커진다는 설명은 옳지 않다.
동일한 표본크기라면 층화표본추출법은 단순무작위추출법보다 표집오차가 작게 나타난다.
동일한 표본크기라면 집락표본추출법은 단순무작위추출법보다 표집오차가 크게 나타나는 경향이 있다.
단순무작위표본추출법에서 표집오차는 모집단 분산이 클수록 커진다.

두 방법 모두 확률표본추출법으로 모집단의 모든 요소가 추출될 확률이 동일하지만, 군집표본추출법의 표본추출 단위는 개별 요소가 아니라 집락(군집)이므로 '표본추출의 단위가 모집단의 요소이다'라는 설명은 두 방법 모두에 공통으로 적용되지 않는다.
또한 군집표본추출은 집락 내부는 이질적으로, 집락 간에는 동질적으로 구성하는 것이 바람직하다는 점에서 층화표본추출과 대비된다.

서베이 조사는 표준화된 설문지를 통해 대규모 표본을 체계적으로 수집하는 방법이므로 단순무작위표본추출, 계층화표본추출 등 확률표본추출 기법을 직접 적용하기에 가장 용이하다.
확률표본추출방법은 모집단의 모든 원소가 표본으로 선택될 확률이 정확히 알려진 방식으로, 모집단을 명확히 파악할 수 있고 구조화된 데이터 수집이 가능해야 적용된다. 반면 실험은 통제된 조건 내 원인-결과 규명에 초점이 있고, 현지조사와 참여관찰은 비구조화된 정성적 자료 수집에 중점을 두어 확률표본추출 방법의 적용이 어렵거나 맞지 않는다.

측정과정에서 발생하는 오류는 크게 특정 방향으로 치우치는 체계적 오류와 무작위로 발생하는 비체계적 오류로 구분되며, 이는 측정의 신뢰도를 떨어뜨리는 요인이다.
생태학적 오류, 환원주의 오류, 결정주의 오류는 자료를 근거로 결론을 도출하는 추론 과정에서 발생하는 논리적 오류이지 측정 자체에서 발생하는 오류가 아니다.

베이즈 정리를 이용해 불량품이 기계 A에서 생산되었을 조건부확률을 구한다.
$P(A|\text{불량})=\dfrac{P(A)P(\text{불량}|A)}{P(A)P(\text{불량}|A)+P(B)P(\text{불량}|B)}$
$=\dfrac{0.3\times0.03}{0.3\times0.03+0.7\times0.05}=\dfrac{0.009}{0.044}\approx0.205$
따라서 확률은 약 20%이다.

결정계수는 전체 변동 중 회귀식이 설명하는 비율로, $R^2=1-\dfrac{SSE}{SST}$로 구한다.
$R^2=1-\dfrac{60}{100}=0.4$
따라서 결정계수는 0.4이다.

5배를 한 변수의 표준편차는 원래 변수의 표준편차의 5배이다. 이는 상수배 변환 시 표준편차도 그 상수배만큼 변한다는 기본 성질에 따른 것이다.
변수 $X$의 표준편차를 $\sigma_X$라 할 때, $5X$의 표준편차는
$\sigma_{5X} = |5| \cdot \sigma_X = 5\sigma_X$
이다. 분산 $Var(5X) = 25 \cdot Var(X)$에서 표준편차는 분산의 제곱근이므로
$\sqrt{25 \cdot Var(X)} = 5\sqrt{Var(X)} = 5\sigma_X$
가 된다.

표본평균의 표준오차(Standard Error of the Mean)는 표본평균들의 표준편차를 의미하며, 공식은 $SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$이다.
모집단 표준편차 σ가 클수록 표준오차는 커진다(분자가 커지므로)는 것이 정칙이므로, "표준편차가 클수록 표준오차는 작아진다"는 명제는 거짓이다.
'표본평균의 표준편차를 말한다'는 정의 자체로 참이다.
'표본크기가 클수록 표준오차는 작아진다'는 표본크기 n이 분모에 있어 n이 증가하면 표준오차는 감소하므로 참이다.
'표준오차는 0이상'도 표준오차는 음수가 될 수 없으므로 참이다.

일원배치법의 오차항 Єij는 독립성, 등분산성, 정규성을 만족해야 하는 세 가지 기본 가정을 따른다. 보기 1, 2, 3은 모두 이 핵심 가정들이다. 보기 4의 자기상관(autocorrelation)은 오차항들 간에 상관관계가 존재한다는 의미로, 이는 독립성 가정에 위배되는 현상이다. 따라서 자기상관을 갖는 것은 일원배치법 모형의 오차항 가정이 아니라, 가정을 위반하는 상황이다.

처리제곱합(SSA)은 총제곱합에서 잔차제곱합을 뺀 값이다.
$SS_A=SS_t-SS_E=100-65=35$
처리(공법)의 수준이 A, B, C 3개이므로 처리의 자유도는 $\phi_A=3-1=2$이다.

신뢰수준 95%는 하나의 신뢰구간이 모평균을 포함할 확률이 아니라, 동일한 추정방법으로 신뢰구간을 반복해서 구했을 때 그 중 약 95%가 실제 모평균을 포함하게 된다는 의미이다.
즉 이미 계산된 특정 구간(100±5) 자체가 모평균을 포함할 확률이 95%라는 뜻이 아니라, 반복추출·반복추정 과정에서의 장기적 적중 비율을 나타낸다.

가중평균은 각 성적×가중치의 합으로 계산한다. $80\times0.3 + 70\times0.3 + 90\times0.4 = 24 + 21 + 36 = 81$이므로 승진평가 성적은 81점이다.

결정계수는 $R^2=\dfrac{SSR}{SSR+SSE}$로 구한다.
$R^2=\dfrac{11963}{11963+4339}=\dfrac{11963}{16302}\approx0.73$
따라서 결정계수는 약 0.73이다.

회귀직선의 절편 추정값은 5다.
자료가 X=0,1,2,3,4,5 이고 Y=4,3,2,0,-3,-6 이므로 $\bar{x}=\dfrac{15}{6}=2.5$, $\bar{y}=\dfrac{0}{6}=0$이다.
기울기를 먼저 구한다.
$S_{xy}=\sum x_i y_i - n\bar{x}\bar{y}=(0+3+4+0-12-30)-0=-35$
$S_{xx}=\sum x_i^2-n\bar{x}^2=55-6(2.5)^2=17.5$
$b=\dfrac{-35}{17.5}=-2$
절편은 $a=\bar{y}-b\bar{x}=0-(-2)(2.5)=5$이므로 추정된 회귀직선은 $\hat{y}=5-2x$가 된다.

F분포를 따르는 확률변수의 역수는 자유도의 순서가 뒤바뀐 F분포를 따른다는 성질이 있다.
$X\sim F(a,b)$일 때 $Y=\dfrac{1}{X}$는 $F(b,a)$를 따른다.

구하는 확률은 0.95다.
모평균 $\mu=10$, 모분산 $\sigma^2=4$, 표본크기 $n=100$이므로 표본평균의 표준오차는 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{2}{\sqrt{100}}=0.2$이다.
표준화하면 $Z=\dfrac{10.33-10}{0.2}=1.65$이므로
$P(\overline{X}\lt 10.33)=P(Z\lt 1.65)=1-P(Z\gt 1.65)=1-0.05=0.95$
모표준편차 2를 그대로 나누면 $Z=0.165$가 되어 엉뚱한 값이 나오므로, 표본평균의 분포에서는 반드시 $\sigma/\sqrt{n}$로 나눈다.

중심극한정리는 모집단의 분포 형태와 관계없이, 표본의 크기가 충분히 커지면 표본평균의 분포가 근사적으로 정규분포에 가까워진다는 정리이다.
모집단이 정규분포이면 표본평균도 정규분포를 따르는 것은 맞지만, 이는 정규분포의 성질일 뿐 중심극한정리의 정의가 아니다.
표본평균이 t분포와 관련되는 것은 모분산을 모를 때 표본표준편차로 표준화한 통계량에 해당하는 별개의 개념이다.
모집단이 연속형인 경우에만 성립하는 것이 아니라 이산형 모집단에도 적용된다.

표본크기가 고정되었을 때 α를 감소시키면 β는 증가하고 그 반대도 성립하므로 α와 β를 동시에 줄일 수 없다. 다만 표본크기를 증가시키면 α와 β를 동시에 감소시킬 수 있지만, 문제에서 "주어진 표본"이라는 조건이 표본크기의 고정을 의미하므로 동시 감소가 불가능하다.
제1종 오류는 참인 귀무가설을 기각할 확률(α), 제2종 오류는 거짓인 귀무가설을 채택할 확률(β)이다.
α+β=1이라는 조건만으로는 의사결정 기준이 되지 않으며, 귀무가설 기각 여부는 유의수준 α와 검정통계량의 p값 비교로 결정된다.
α=β라는 조건만으로는 채택 기준이 아니다.
α≠β 여부가 의사결정 근거가 될 수 없다.

바람직한 추정량은 기댓값이 모수와 일치하는 불편성(unbiasedness)을 가져야 하므로, 추정치가 모수로부터 체계적으로 벗어나는 편의성(biasness)은 바람직한 성질이 될 수 없다.
효율성, 일치성, 충분성은 각각 분산의 최소화, 표본크기 증가에 따른 참값 수렴, 모수에 대한 정보를 빠짐없이 담는 성질로 모두 바람직한 추정량의 조건에 해당한다.

p-값이 유의수준 α보다 작으면 귀무가설이 참일 때 관측된 결과가 나올 확률이 충분히 낮다는 뜻이므로 귀무가설을 기각할 수 있다.
p-값이 α보다 크면 귀무가설을 기각할 근거가 부족하므로 기각하지 못한다.
p-값이 α와 같은 경우는 기각과 채택의 경계에 해당하므로 반드시 채택된다고 단정할 수 없다.
p-값은 귀무가설의 기각 여부를 판단하는 핵심 기준이므로 무관하다고 볼 수 없다.

표를 보면 X값이 커질수록 Y값도 커지는 방향으로 확률이 대각선 부근에 집중되어 있다(예: X=1일 때 Y=1 확률이 크고, X=5일 때 Y=4,5 확률이 큼). 이는 X와 Y가 같은 방향으로 변화하는 경향을 의미하므로 공분산과 상관계수는 양(+)의 값을 갖는다.

p-값 0.07은 유의수준 0.05보다 크므로 귀무가설을 기각하지 못한다. 즉 H₀: α₁=α₂=⋯=α_I=0을 기각할 근거가 부족하여, I개 그룹의 평균은 모두 같다고 결론짓는다. 보기 3(적어도 하나는 다르다)은 귀무가설을 기각했을 때의 결론이므로 해당하지 않는다.

검정통계량을 구해 양측 기각역과 비교하면 귀무가설을 기각한다.
표본평균의 표준오차는
$\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{6}{\sqrt{36}} = 1$cm
이고, 검정통계량(z값)은
$z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma_{\bar{x}}} = \frac{109 - 112}{1} = -3$
이다. 양측검정이므로 기각역은 $|z| > z_{0.025} = 1.96$인데, 계산된 검정통계량의 절댓값 $|-3| = 3 > 1.96$이므로 기각역에 속한다.
참고로 유의확률(p-value)은 양측이므로 $P(|Z| > 3) \approx 0.0027 \times 2 \approx 0.0054$로 5%보다 훨씬 작아 기각 결정을 뒷받침한다.

표준오차는 $SE=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$이므로 표준오차를 절반으로 줄이려면 표본크기를 4배로 늘려야 한다.
기존 표본크기가 10이므로 필요한 총 표본크기는 $10\times4=40$이고, 추가로 확보해야 할 표본 수는 $40-10=30$이다.

두 모분산의 비를 다루는 가설이므로 F-검정을 쓴다.
가설이 $H_0:\sigma_1^2=\sigma_2^2$ 대 $H_1:\sigma_1^2\gt\sigma_2^2$로 두 정규모집단의 분산이 같은지를 묻는다. 이때 검정통계량은 두 표본분산의 비 $F=\dfrac{s_1^2}{s_2^2}$이며, 자유도 $(n_1-1,\ n_2-1)$인 F분포를 따른다.
t-검정은 모분산을 모를 때 모평균을 비교하는 방법이고, z-검정은 모분산을 알거나 대표본일 때의 모평균 검정이다.
카이제곱 검정은 적합도·독립성 검정이나 하나의 모분산에 대한 검정에 쓰인다.
대립가설이 한쪽 방향이므로 $F$값이 충분히 클 때 귀무가설을 기각하는 단측 F-검정이 된다.

유의수준(α)은 제1종 오류의 확률을 직접 통제하는 값이다. 유의수준을 1%로 설정하면 제1종 오류 확률이 5%일 때보다 작아지므로, 귀무가설을 잘못 기각할 위험을 더 줄일 수 있다. 반면 제2종 오류(β)는 유의수준이 아닌 표본크기, 효과크기, 검정력(1-β)에 의해 결정되므로 유의수준 선택만으로는 직접 통제할 수 없다. 따라서 제1종 오류 확률을 더 작게 하려면 유의수준 1%를 선택하는 것이 맞다.

잔차는 관측값 $y_i$에서 표본회귀선의 적합값 $\hat{y}_i=a+bx_i$까지의 거리이므로, 관측점에서 아래쪽 표본회귀선까지 길게 걸쳐 있는 A 구간이다.
그림의 $x_i$ 위 점선에는 위에서부터 관측점 $y_i$, 모회귀선 $E(y_i)=\alpha+\beta x_i$와의 교점, 표본회귀선 $\hat{y}_i=a+bx_i$와의 교점이 차례로 놓여 있다.
관측점에서 모회귀선까지의 짧은 구간은 오차 $\varepsilon_i=y_i-E(y_i)$로, 모수 $\alpha,\ \beta$를 알아야 하므로 실제로는 관측할 수 없다.
회귀선에서 X축까지 내려가는 아래쪽 두 구간은 기댓값·예측값의 크기 자체일 뿐 편차가 아니다.
즉 잔차는 표본자료에서 실제로 계산되는 오차의 추정량이며, 최소제곱법은 이 잔차들의 제곱합을 최소로 만드는 $a,\ b$를 구하는 방법이다.

성공확률이 0.5인 이항분포는 $n=10$에서 좌우 대칭을 이루므로, 성공횟수 k와 n-k에서의 확률이 서로 같다.
$P(X=1)=\binom{10}{1}(0.5)^{10},\ P(X=9)=\binom{10}{9}(0.5)^{10}$이고 $\binom{10}{1}=\binom{10}{9}=10$이므로 두 확률은 같다.

귀무가설이 참인데도 이를 기각하는 제1종 오류를 범할 확률에 대해 연구자가 미리 정해두는 최대 허용한계가 바로 유의수준이다.
제1종 오류는 오류 그 자체를 가리키는 이름이고, 그 오류를 범할 확률의 허용한계를 나타내는 값이 유의수준이라는 점에서 구분된다. 검정력은 대립가설이 참일 때 귀무가설을 올바르게 기각할 확률을 뜻하므로 이 문항이 묻는 개념과 다르다.

단위가 서로 다른 집단 간에 산포를 비교할 때는 표준편차를 평균으로 나눈 무차원 지표인 변동계수(coefficient of variation)가 적합하다.
분산, 범위, 사분위범위는 원래 자료의 단위에 의존하는 값이므로 단위가 다른 집단끼리는 직접 비교하기 어렵다.

(ㄱ)=12, (ㄴ)=5.2다.
수준이 3개이고 각 수준에서 5번 반복하므로 총 관측수는 15개다. 총자유도는 $15-1=14$, 처리 자유도는 $3-1=2$이므로 오차 자유도는 $14-2=12$가 된다.
평균제곱은 제곱합을 자유도로 나눈 값이다.
$MS_{\text{처리}}=\dfrac{52.0}{2}=26.0$
$MS_{\text{오차}}=\dfrac{60.0}{12}=5.0$
따라서 F-통계량은 $F=\dfrac{MS_{\text{처리}}}{MS_{\text{오차}}}=\dfrac{26.0}{5.0}=5.2$이다.

상관계수는 선형변환에 불변인 성질을 갖으므로, 새로운 변수들 간의 상관계수는 원래의 0.6으로 유지된다.
원래 변수 X, Y의 상관계수를 r이라 할 때, X'=aX+b, Y'=cY+d 형태로 변환하면 상관계수는 변하지 않는다. 이는 상관계수가 표준화된 공분산이므로, 선형변환에서 평행이동(상수항)은 영향을 주지 않고, 스케일 변환(곱하기)은 분자와 분모에서 동시에 소거되기 때문이다.
주어진 문제에서 키에 2를 곱하고, 몸무게에 3을 곱한 후 1을 더하는 것도 모두 선형변환이다.

표본평균의 표준편차는 $\sigma/\sqrt{n}$이므로, 표본크기가 4배가 되면 표준오차는 $\sigma/\sqrt{4n} = (\sigma/\sqrt{n})/2$로 절반이 된다.
처음에는
$P(|\bar X-\mu|\ge 0.5\sigma) = 0.3174 = 2\times 0.1587$
로, 이는 $z=0.5\sigma / (\sigma/\sqrt{n}) = 1.0$에 해당하는 확률이다.
표본크기를 4배로 하면 동일한 편차 $0.5\sigma$에 대한 z값은 $2\times 1.0 = 2.0$이 되고, 주어진 표에서 $P(Z>2.0)=0.0228$이므로 양쪽을 고려하면
$2\times 0.0228 = 0.0456$
이다.

모평균 $\mu$가 알려지지 않고 표본분산 $S^2$으로 $\sigma^2$을 대체하여 표준화한 통계량 $\dfrac{\bar{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$은 자유도 n-1인 t-분포를 따른다.
이는 $Z=\dfrac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$가 표준정규분포를 따르고, $\dfrac{(n-1)S^2}{\sigma^2}$이 자유도 n-1인 $\chi^2$-분포를 따를 때 $t=\dfrac{Z}{\sqrt{\chi^2/(n-1)}}$ 형태로 유도되기 때문이다. 표본분산 계산 시 자유도가 n-1인 것과 일치하여 t(n-1) 분포가 된다.

공정한 동전을 10번 독립적으로 던질 때 앞면의 횟수는 이항분포 $B(10,\ 0.5)$를 따르므로 기댓값은 5, 분산은 2.5다.
기댓값은 $E(X)=np=10\times 0.5=5$이고, 분산은 $Var(X)=np(1-p)=10\times 0.5\times 0.5=2.5$다.
분산에 제곱근을 씌운 $\sqrt{2.5}$는 표준편차이지 분산이 아니며, 기댓값과 분산의 값을 서로 맞바꿔 놓은 것도 성립하지 않는다.

이항분포는 동일한 시행을 n번 반복하고, 각 시행이 상호배타적인 두 결과로만 나뉘며, 성공확률 P가 매 시행마다 일정하고, 각 시행이 서로 독립적이어야 성립한다.
따라서 '각 시행이 서로 독립적이 아니라도 가능하다'는 설명은 이항분포의 전제조건을 위배하므로 이항분포의 특징이 될 수 없다.

모평균 추정량 $\bar{X}$의 오차한계는 $z_{\alpha/2} \cdot \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 형태로 계산되는데, 모분산을 모르는 경우에는 모표준편차 대신 표본의 표준편차를 사용하여 표준오차를 추정한다. 따라서 85% 오차한계를 구하기 위해 반드시 필요한 통계량은 표본표준편차이다.

평균속도는 총거리를 총시간으로 나눈 값이다. 편도 거리를 $d$km라 하면, 가는 데 걸린 시간은 $\frac{d}{80}$시간, 오는 데 걸린 시간은 $\frac{d}{100}$시간이다.
따라서 평균속도는
$\frac{2d}{\frac{d}{80}+\frac{d}{100}}=\frac{2d}{d(\frac{1}{80}+\frac{1}{100})}=\frac{2}{\frac{1}{80}+\frac{1}{100}}$
이다. 분모를 계산하면
$\frac{1}{80}+\frac{1}{100}=\frac{5+4}{400}=\frac{9}{400}$
이므로, 평균속도는
$\frac{2}{\frac{9}{400}}=\frac{2\times 400}{9}=\frac{800}{9}\approx$km/h이다.

자료 2, 7, 5, 11, 5, 1, 4를 크기순으로 늘어놓으면 1, 2, 4, 5, 5, 7, 11이고 관측값이 7개(홀수)이므로 중앙값은 네 번째 값인 5다. 중앙값을 5.5라고 한 서술이 틀렸다.
범위는 최댓값 11에서 최솟값 1을 뺀 10이다.
합이 $2+7+5+11+5+1+4=35$이므로 평균은 $\dfrac{35}{7}=5$다.
5가 두 번으로 가장 자주 나타나므로 최빈값도 5다.
관측값이 홀수 개면 중앙값은 가운데 값 하나이고, 짝수 개일 때만 가운데 두 값의 평균이라 소수점이 생긴다는 점을 구분해야 한다.

표본비율 $\hat p=0.45$, $n=100$일 때 표준오차는 $SE=\sqrt{\dfrac{\hat p(1-\hat p)}{n}}=\sqrt{\dfrac{0.45\times0.55}{100}}\approx0.0497$이다.
95% 신뢰구간은 $\hat p\pm 1.96\times SE=0.45\pm1.96\times0.0497\approx0.45\pm0.0975$이다.

조합을 이용해 남자 2명, 여자 3명을 각각 뽑는 경우의 수를 곱한다.
$\binom{5}{2}\times\binom{7}{3}=10\times35=350$
따라서 위원회를 구성하는 방법은 350가지이다.

시험시간 50분 내에 풀이를 마치는 학생의 비율을 구하는 문제로, 표준정규분포로 변환하여 해결한다.
주어진 조건에서 평균 μ=60분, 표준편차 σ=10분이므로, X=50일 때의 표준정규변수는
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{50 - 60}{10} = -1$
이다. 표준정규분포의 대칭성에 의해
$P(Z < -1) = 1 - P(Z < 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587$
이다. 따라서 1000명 중 시간 내에 풀이하는 학생은
$1000 \times 0.1587 = 158.7 \approx 158$
명이 된다.

제품 10개 중 평균 2개가 불량품이므로 불량률은 p = 2/10 = 0.2이다. 7개를 선택했을 때 불량품의 수 Y는 이항분포 B(n=7, p=0.2)를 따른다. 이항분포의 분산 공식은 $\text{Var}(Y) = np(1-p)$이므로, $\text{Var}(Y) = 7 \times 0.2 \times (1-0.2) = 7 \times 0.2 \times 0.8 = 7 \times 0.16 = 1.12$이다.

독립성 검정 통계량의 자유도는 4다.
교차표는 위반횟수 3범주(없음·1회·2회이상)와 연령 3범주(18~25·26~50·51~60)로 이루어진 3×3 분할표다.
$r\times c$ 분할표의 카이제곱 독립성 검정에서 자유도는 $(r-1)(c-1)$이므로 $(3-1)(3-1)=4$가 된다.
표본크기 500이나 각 칸의 관측도수는 자유도와 무관하며, 자유도는 행과 열의 범주 개수만으로 결정된다.