정규모집단 N(μ, σ2)로부터 취한 n의 표본 X1, X2, ㆍㆍㆍ,… | [사회조사분석사 2급 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

모평균 $\mu$가 알려지지 않고 표본분산 $S^2$으로 $\sigma^2$을 대체하여 표준화한 통계량 $\dfrac{\bar{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$은 자유도 n-1인 t-분포를 따른다.
이는 $Z=\dfrac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$가 표준정규분포를 따르고, $\dfrac{(n-1)S^2}{\sigma^2}$이 자유도 n-1인 $\chi^2$-분포를 따를 때 $t=\dfrac{Z}{\sqrt{\chi^2/(n-1)}}$ 형태로 유도되기 때문이다. 표본분산 계산 시 자유도가 n-1인 것과 일치하여 t(n-1) 분포가 된다.