어느 조사기관에서 대한민국에 거주하는 10세 아동의 평균키는 112cm… | [사회조사분석사 2급 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 17년 3회차

어느 조사기관에서 대한민국에 거주하는 10세 아동의 평균키는 112cm이고 표준편차가 6cm인 정규분포를 따르는 것으로 보고하였다. 이 결과를 확인하기 위하여 36명을 무작위로 추출하여 측정한 결과 표본평균이 109cm 이었다. 가설 H₀:μ=112 vs H₁:μ≠112에 대한 유의수준 5%의 검정 결과로 옳은 것은? (단, z_0.025=1.96, z_0.05=1.645이다.)

귀무가설을 기각한다.

귀무가설을 기각할 수 없다.

유의확률이 5%이다.

위 사실로는 판단할 수 없다.

해설

검정통계량을 구해 양측 기각역과 비교하면 귀무가설을 기각한다.
표본평균의 표준오차는
 $\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{6}{\sqrt{36}} = 1$ cm
이고, 검정통계량(z값)은
 $z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma_{\bar{x}}} = \frac{109 - 112}{1} = -3$ 
이다. 양측검정이므로 기각역은  $|z| > z_{0.025} = 1.96$ 인데, 계산된 검정통계량의 절댓값  $|-3| = 3 > 1.96$ 이므로 기각역에 속한다.
참고로 유의확률(p-value)은 양측이므로  $P(|Z| > 3) \approx 0.0027 \times 2 \approx 0.0054$ 로 5%보다 훨씬 작아 기각 결정을 뒷받침한다.

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