N(μ, σ2)인 모집단에서 표분을 임의추출할 때 표본평균이 모평균으로… | [사회조사분석사 2급 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 17년 3회차

N(μ, σ²)인 모집단에서 표분을 임의추출할 때 표본평균이 모평균으로부터 0.5σ이상 떨어져 있을 확률이 0.3174이다. 표본의 크기를 4배로 할 때, 표본평균이 모평균으로부터 0.5σ이상 떨어져 있을 확률은? (단, Z가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, 확률 P(Z>z)은 다음과 같다.)

0.0456

0.1336

0.6170

0.6348

해설

표본평균의 표준편차는  $\sigma/\sqrt{n}$ 이므로, 표본크기가 4배가 되면 표준오차는  $\sigma/\sqrt{4n} = (\sigma/\sqrt{n})/2$ 로 절반이 된다.
처음에는
 $P(|\bar X-\mu|\ge 0.5\sigma) = 0.3174 = 2\times 0.1587$ 
로, 이는  $z=0.5\sigma / (\sigma/\sqrt{n}) = 1.0$ 에 해당하는 확률이다.
표본크기를 4배로 하면 동일한 편차  $0.5\sigma$ 에 대한 z값은  $2\times 1.0 = 2.0$ 이 되고, 주어진 표에서  $P(Z>2.0)=0.0228$ 이므로 양쪽을 고려하면
 $2\times 0.0228 = 0.0456$ 
이다.

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