어떤 시험에 응시한 응시자들이 시험문제를 모두 풀이하는데 걸리는 시간은… | [사회조사분석사 2급 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 17년 3회차

어떤 시험에 응시한 응시자들이 시험문제를 모두 풀이하는데 걸리는 시간은 평균 60분, 표준편차 10분인 정규분포를 따른다고 한다. 이 시험의 시험시간을 50분으로 정한다면 시험에 응시한 1000명 중 시간 내에 문제를 모두 풀이하는 학생은 몇 명이 되겠는가? (단, P(Z<1)=0.8413, P(Z<2)=0.9772, P(Z<3)=0.9987이다.)

해설

시험시간 50분 내에 풀이를 마치는 학생의 비율을 구하는 문제로, 표준정규분포로 변환하여 해결한다.
주어진 조건에서 평균 μ=60분, 표준편차 σ=10분이므로, X=50일 때의 표준정규변수는
 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{50 - 60}{10} = -1$ 
이다. 표준정규분포의 대칭성에 의해
 $P(Z < -1) = 1 - P(Z < 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587$ 
이다. 따라서 1000명 중 시간 내에 풀이하는 학생은
 $1000 \times 0.1587 = 158.7 \approx 158$ 
명이 된다.

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