키와 몸무게의 상관계수가 0.6으로 계산되었다. 키에 2를 곱하고, 몸… | [사회조사분석사 2급 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지
1[사회조사분석사 2급 필기] 17년 3회차
키와 몸무게의 상관계수가 0.6으로 계산되었다. 키에 2를 곱하고, 몸무게는 3을 곱하고 1을 더한 후 계산된 새로운 변수들 간의 상관계수는?
1
0.28
2
0.36
3
0.52
4
0.60
해설
상관계수는 선형변환에 불변인 성질을 갖으므로, 새로운 변수들 간의 상관계수는 원래의 0.6으로 유지된다.
원래 변수 X, Y의 상관계수를 r이라 할 때, X'=aX+b, Y'=cY+d 형태로 변환하면 상관계수는 변하지 않는다. 이는 상관계수가 표준화된 공분산이므로, 선형변환에서 평행이동(상수항)은 영향을 주지 않고, 스케일 변환(곱하기)은 분자와 분모에서 동시에 소거되기 때문이다.
주어진 문제에서 키에 2를 곱하고, 몸무게에 3을 곱한 후 1을 더하는 것도 모두 선형변환이다.
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