모평균이 10이고 모분산에 4인 모집단으로부터 100개의 표본을 추출하… | [사회조사분석사 2급 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

구하는 확률은 0.95다.
모평균 $\mu=10$, 모분산 $\sigma^2=4$, 표본크기 $n=100$이므로 표본평균의 표준오차는 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{2}{\sqrt{100}}=0.2$이다.
표준화하면 $Z=\dfrac{10.33-10}{0.2}=1.65$이므로
$P(\overline{X}\lt 10.33)=P(Z\lt 1.65)=1-P(Z\gt 1.65)=1-0.05=0.95$
모표준편차 2를 그대로 나누면 $Z=0.165$가 되어 엉뚱한 값이 나오므로, 표본평균의 분포에서는 반드시 $\sigma/\sqrt{n}$로 나눈다.