[일반기계기사 필기] 21년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

y방향 수축 변형률의 크기는 0.003이다.
그림에서 블록은 x방향 길이 5cm, y방향 높이 4cm이고 인장은 x축을 따라 0.05cm 일어났다. 따라서 세로변형률은 $\varepsilon_x=\dfrac{0.05}{5}=0.01$이다.
포아송 비의 정의 $\nu=-\dfrac{\varepsilon_y}{\varepsilon_x}$에서 $\varepsilon_y=-\nu\,\varepsilon_x=-0.3\times0.01=-0.003$이므로 크기는 0.003이다(음수 부호는 수축을 뜻한다).
y방향 치수 4cm는 변형률 자체에는 들어가지 않는다 — 실제 수축량이 필요할 때만 곱해서 $0.003\times4\,\mathrm{cm}=0.012\,\mathrm{cm}$로 쓴다.

봉의 길이방향 변형량은 약 7.3mm이다.
그림은 천장에 고정된 지름 ø10mm, 길이 15m의 강봉 아래끝에 P = 8kN이 아래로 걸린 단순 인장 상태다. 단면적은 $A=\dfrac{\pi\times10^2}{4}=78.54\,\mathrm{mm^2}$이다.
후크의 법칙에서 $\delta=\dfrac{PL}{AE}$이므로, 단위를 N·mm로 통일해 $\delta=\dfrac{8000\times15000}{78.54\times210000}$를 계산한다.
$\delta=\dfrac{1.2\times10^{8}}{1.649\times10^{7}}=7.28\,\mathrm{mm}\approx$ 7.3mm. 15m를 15000mm로, 210GPa를 210000N/mm²로 바꾸는 단위 통일이 이 문제의 전부다.

면내 최대 전단응력은 $\dfrac{Pr}{4t}$이다.
얇은 원통형 압력용기의 두 주응력은 원주(후프)응력 $\sigma_1=\dfrac{Pr}{t}$와 축방향응력 $\sigma_2=\dfrac{Pr}{2t}$로, 후프응력이 축방향응력의 2배다.
2차원 응력 상태의 최대 전단응력은 두 주응력 차의 절반이므로 $\tau_{max}=\dfrac{\sigma_1-\sigma_2}{2}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{Pr}{t}-\dfrac{Pr}{2t}\right)=\dfrac{Pr}{4t}$이다.
반지름 방향 응력(≈0)까지 넣은 3차원 절대 최대 전단응력은 $\dfrac{\sigma_1-0}{2}=\dfrac{Pr}{2t}$로 값이 두 배가 된다 — 문제가 "면내"를 못박았으므로 축방향응력과의 차를 써야 한다.

핀에 생기는 전단응력은 약 12.73MPa이다.
그림처럼 바깥쪽 두 링크가 가운데 링크를 물고 하나의 핀으로 연결되면 핀은 두 개의 단면에서 동시에 잘리는 이중전단(양면전단) 상태가 된다. 따라서 유효 전단면적은 핀 단면적의 2배다.
핀 지름 1cm = 10mm이므로 단면적은 $A=\dfrac{\pi\times10^2}{4}=78.54\,\mathrm{mm^2}$이다.
$\tau=\dfrac{P}{2A}=\dfrac{2000}{2\times78.54}=12.73\,\mathrm{N/mm^2}=$ 12.73MPa. 단일전단으로 착각하면 25.5MPa가 나오므로, 링크가 3장이면 이중전단이라는 점을 먼저 확인해야 한다.

최대 주응력은 500kPa이다.
그림의 응력요소는 좌우 면의 화살표가 바깥을 향해 x방향 400kPa 인장, 위아래 면의 화살표가 안쪽을 향해 y방향 400kPa 압축, 여기에 300kPa의 전단이 겹친 평면응력 상태다.
주응력 공식 $\sigma_{1,2}=\dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2}\pm\sqrt{\left(\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^2+\tau_{xy}^2}$에서 평균응력은 $\dfrac{400+(-400)}{2}=0$이다.
모어원의 반지름은 $\sqrt{400^2+300^2}=500$이므로 $\sigma_1=0+500=$ 500kPa이고 최소 주응력은 −500kPa다. σy가 압축이라 부호를 −400으로 넣는 것이 핵심으로, +400으로 두면 반지름이 300이 되어 답이 틀어진다.

이 단순지지보의 최대굽힘응력은 12.5MPa이다.
등분포하중 $w=200\ \mathrm{N/m}$, 길이 $L=2\mathrm{m}$인 단순보의 최대굽힘모멘트는 $M_{max}=\dfrac{wL^2}{8}=\dfrac{200\times2^2}{8}=100\ \mathrm{N\cdot m}$이다.
단면계수는 $Z=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{0.03\times0.04^2}{6}=8\times10^{-6}\ \mathrm{m^3}$이므로 굽힘응력은 $\sigma=\dfrac{M}{Z}=\dfrac{100}{8\times10^{-6}}=12.5\ \mathrm{MPa}$이다.

최대 굽힘 모멘트는 고정단에서 생기며 크기는 $\dfrac{L}{8}\left(\omega_0 L+2P\right)$이다.
그림은 왼쪽이 벽에 고정된 길이 L의 외팔보로, 고정단부터 L/2 구간에 등분포하중 ω₀가 아래로, 고정단에서 3L/4 지점에 집중하중 P가 아래로, 그리고 자유단에는 P/2가 위로 작용한다.
고정단 둘레의 모멘트를 모으면 등분포하중은 합력 ω₀L/2가 팔길이 L/4에 걸려 $\dfrac{\omega_0L^2}{8}$, 집중하중은 $P\times\dfrac{3L}{4}$, 위로 향한 P/2는 부호가 반대라 $-\dfrac{P}{2}\times L$이다.
합치면 $M=\dfrac{\omega_0L^2}{8}+\dfrac{3PL}{4}-\dfrac{PL}{2}=\dfrac{\omega_0L^2}{8}+\dfrac{PL}{4}=\dfrac{L}{8}(\omega_0L+2P)$. 자유단의 위쪽 하중 P/2를 빠뜨리면 3PL/4가 그대로 남아 전혀 다른 값이 되므로 화살표 방향까지 읽어야 한다.

이 중공축의 안지름은 약 41.8mm 이하여야 한다.
각속도 $\omega=40\times2\pi\approx251.3\ \mathrm{rad/s}$이므로 전달토크는 $T=\dfrac{P}{\omega}=\dfrac{120000}{251.3}\approx477.5\ \mathrm{N\cdot m}$이다.
중공축의 비틀림응력식 $\tau=\dfrac{16TD_o}{\pi(D_o^4-D_i^4)}$에 $\tau=80\ \mathrm{MPa}$, $D_o=46\ \mathrm{mm}$을 대입해 $D_i$를 풀면 약 41.8mm가 나온다.

이 축에 작용하는 비틀림모멘트는 약 418.9kN·m이다.
극단면 2차모멘트는 $J=\dfrac{\pi D^4}{32}=\dfrac{\pi\times0.2^4}{32}\approx1.571\times10^{-4}\ \mathrm{m^4}$이다.
비틀림각 공식 $\theta=\dfrac{TL}{GJ}$을 $T$에 대해 풀면 $T=\dfrac{\theta GJ}{L}=\dfrac{(1/15)\times80\times10^9\times1.571\times10^{-4}}{2}\approx418.9\times10^{3}\ \mathrm{N\cdot m}$, 즉 418.9kN·m이다.

가로방향 도심축에 대한 단면 2차모멘트는 약 13.67 × 106 mm4이다.
그림의 단면은 위쪽에 폭 40mm × 높이 100mm의 수직 부재, 아래쪽에 폭 100mm × 높이 40mm의 수평 부재가 붙은 T형이다. 두 사각형의 면적은 모두 4000mm²로 같고, 아래면 기준 도심 높이는 각각 90mm와 20mm다.
전체 도심은 $\bar{y}=\dfrac{4000\times90+4000\times20}{8000}=55\,\mathrm{mm}$이므로, 두 사각형 모두 도심축에서 35mm 떨어져 있다.
평행축 정리로 더하면 $I=\left(\dfrac{40\times100^3}{12}+4000\times35^2\right)+\left(\dfrac{100\times40^3}{12}+4000\times35^2\right)=8.23\times10^6+5.43\times10^6=13.67\times10^6\,\mathrm{mm^4}$이다. Ad2 항을 빼먹으면 3.87 × 106에 그치므로 반드시 이동거리를 더해야 한다.

편심 축하중을 중심 압축 + 굽힘으로 분해하면 AC면(편심 반대쪽)에 25 kPa의 인장응력이 생긴다.
그림에서 단주의 단면은 3 m × 2 m이고, 150 kN이 중심에서 1 m 편심되어 BD면 쪽에 작용한다. 따라서 단면적 A = 3 × 2 = 6 m², 편심 방향(3 m 변) 기준 단면계수 Z = 2 × 3² / 6 = 3 m³이다.
중심 압축응력 σc = P/A = 150/6 = 25 kPa
굽힘응력 σb = P·e/Z = 150 × 1 / 3 = 50 kPa
편심의 반대쪽인 AC면에서는 굽힘이 인장으로 작용하므로 σ = −25 + 50 = +25 kPa(인장)이고, BD면은 −25 − 50 = −75 kPa, 즉 75 kPa 압축이 된다. 편심량 1 m가 단면핵 반경(3/6 = 0.5 m)을 넘어 굽힘응력이 압축응력보다 커진 경우이므로 인장이 나타난다.

중첩법으로 두 하중의 자유단 처짐을 더하면 δB = 41PL³/(3EI)이다.
그림은 A가 고정단, B가 자유단인 전체 길이 3L의 외팔보이고, 치수선이 L·L·L로 나뉘어 하중 P는 고정단에서 2L 떨어진 C점과 3L 떨어진 자유단 B에 각각 하나씩 작용한다.
자유단 하중 P(거리 3L): δ = P(3L)³/(3EI) = 9PL³/EI
C점 하중 P(거리 2L): 하중점 처짐 P(2L)³/(3EI) = 8PL³/(3EI), 하중점 기울기 P(2L)²/(2EI) = 2PL²/EI이고 C~B 구간은 하중이 없어 직선으로 따라 돌므로 δB = 8PL³/(3EI) + (2PL²/EI)·L = 14PL³/(3EI)
합하면 27PL³/(3EI) + 14PL³/(3EI) = 41PL³/(3EI)이다. C점 하중의 기울기 효과를 빼먹으면 35PL³/(3EI)가 나오므로 주의한다.

토크가 가장 큰 구간은 모터~기어 B 사이(50 kW 전부를 전달)이고, 여기서 최대 전단응력은 약 32.4 MPa이다.
그림에서 모터가 A쪽에서 축을 구동하고, 중간의 기어 B가 35 kW, 베어링 너머 축 끝의 기어 C가 15 kW를 빼 간다. 따라서 AB 구간은 50 kW, BC 구간은 15 kW만 전달한다.
각속도 ω = 2π × 600/60 = 62.83 rad/s
TAB = P/ω = 50,000 / 62.83 = 795.8 N·m
τmax = 16T/(πd³) = 16 × 795.8 / (π × 0.05³) = 32.4 × 10⁶ Pa = 32.4 MPa
BC 구간만 보면 T = 15,000/62.83 = 238.7 N·m, τ = 9.73 MPa로 훨씬 작다. 전 동력이 흐르는 모터쪽 구간이 최대값을 지배한다는 것이 핵심이다.

굽힘에 의한 압축응력 조건이 처짐 조건보다 먼저 한계에 닿으므로 가할 수 있는 최대 하중은 약 9.2 kN이다.
그림은 A가 고정단, B가 자유단인 전체 길이 5 m의 외팔보이고, 하중 P는 고정단에서 4 m 떨어진 C점(자유단까지 1 m 남음)에 작용한다. 최대 굽힘모멘트는 고정단의 M = 4P이므로 σ = M/Z ≤ 8 MPa → P ≤ 8 × 10⁶ × 4.601 × 10⁻³ / 4 = 9.20 kN이다.
처짐 조건은 EI = 12 × 10⁹ × 1022 × 10⁻⁶ = 1.2264 × 10⁷ N·m², a = 4 m, L = 5 m를 넣어
δB = Pa²(3L − a)/(6EI) = 176P / (6 × 1.2264 × 10⁷) = 2.39 × 10⁻⁶ P ≤ 0.0239 m → P ≤ 9.99 kN
두 조건을 모두 만족하려면 작은 쪽이 지배하므로 최대 집중하중은 9.2 kN이다. 하중이 자유단이 아니라 C점에 있어 C~B 구간이 직선으로 따라 도는 효과를 처짐식의 (3L − a) 항이 반영한다.

중앙점 C의 굽힘모멘트는 MC = Pℓ/4 + wℓ²/16이다.
그림은 A가 회전지점, B가 이동지점인 경간 ℓ의 단순보로, A에서 0이고 B에서 w까지 직선으로 증가하는 삼각형 분포하중과 중앙 C의 집중하중 P가 함께 작용한다.
삼각형 하중의 합력은 wℓ/2, 작용점이 A에서 2ℓ/3이므로 RA = wℓ/6이고, 집중하중 몫까지 더하면 RA = P/2 + wℓ/6이다. C 왼쪽 절반이 싣는 분포하중은 (1/2)(w/2)(ℓ/2) = wℓ/8이며 그 합력은 A에서 ℓ/3, 즉 C에서 ℓ/6 떨어져 있다.
따라서 MC = (P/2 + wℓ/6)(ℓ/2) − (wℓ/8)(ℓ/6) = Pℓ/4 + wℓ²/12 − wℓ²/48 = Pℓ/4 + wℓ²/16이다. 분포하중을 등분포로 착각해 wℓ²/8을 쓰면 안 된다.

이 강봉의 지름은 약 2.19cm이다.
안전율 5를 적용한 허용응력은 $\sigma_a=\dfrac{400}{5}=80\ \mathrm{MPa}$이다.
필요 단면적은 $A=\dfrac{P}{\sigma_a}=\dfrac{30000}{80\times10^6}=3.75\times10^{-4}\ \mathrm{m^2}$이고, 원형 단면 지름은 $d=\sqrt{\dfrac{4A}{\pi}}\approx2.19\ \mathrm{cm}$로 계산된다.

양단고정보 중앙의 모멘트 크기가 M이면 집중하중은 P = 4M/L이다.
그림에서 보는 양쪽 끝이 모두 고정되어 있고 전체 경간이 2L이며, 집중하중 P가 정확히 중앙에 작용한다. 이 경우 고정단 모멘트와 중앙 모멘트의 크기는 모두 (하중)×(경간)/8로 같다.
경간을 S = 2L로 두면 |M| = PS/8 = P(2L)/8 = PL/4
이를 P에 대해 풀면 P = 4M/L이다. 경간을 L로 착각해 M = PL/8로 두면 8M/L이 나오므로, 그림의 치수선이 2L이라는 점을 반드시 확인해야 한다.

길이 변화를 없애기 위해 매달아야 하는 무게는 36kN이다.
30℃에서 0℃로 냉각될 때의 열수축 변형률은 $\varepsilon=\alpha\Delta T=12\times10^{-6}\times30=3.6\times10^{-4}$이며, 이를 상쇄하려면 같은 크기의 인장 변형률이 필요하다.
따라서 필요한 응력은 $\sigma=E\varepsilon=200\times10^{9}\times3.6\times10^{-4}=72\ \mathrm{MPa}$이고, 하중은 $F=\sigma A=72\times10^{6}\times5\times10^{-4}=36000\ \mathrm{N}=36\ \mathrm{kN}$이다.

자유단에서 $x$만큼 떨어진 위치의 굽힘모멘트는 $M(x) = \dfrac{wx^2}{2}$이다. 탄성변형에너지는 $U = \displaystyle\int_0^L \dfrac{M(x)^2}{2EI}dx = \int_0^L \dfrac{w^2x^4}{8EI}dx$이고, 적분하면 $U = \dfrac{w^2}{8EI}\cdot\dfrac{L^5}{5} = \dfrac{w^2L^5}{40EI}$이 되어 U = w²L⁵/40EI 형태의 보기와 일치한다.

BC 구간에 걸리는 내력의 크기는 2P이다.
그림에서 봉에 작용하는 축하중은 A에 3P(오른쪽), B에 P(왼쪽), C에 4P(왼쪽), D에 2P(오른쪽)이며, 3P − P − 4P + 2P = 0으로 전체 평형을 이룬다.
BC 구간을 자르고 왼쪽 부분만 보면 남는 외력은 A의 3P(오른쪽)와 B의 P(왼쪽)뿐이므로 합력은 오른쪽으로 3P − P = 2P이다. 절단면이 이를 받으려면 반대로 밀어야 하므로 BC에는 2P의 압축이 걸린다.
오른쪽 부분으로 검산해도 −4P + 2P = −2P로 크기가 같다. 구간 길이 L/4, L/2, L/4는 변형량을 구할 때 쓰는 값일 뿐 내력의 크기와는 무관하다.

부피가 2배가 되었을 때 기체의 온도는 약 313℃가 된다.
정압 과정이므로 샤를의 법칙 $\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}$이 성립하고, $V_2=2V_1$이면 $T_2=2T_1$이다.
초기온도 $T_1=20+273=293\ \mathrm{K}$이므로 $T_2=586\ \mathrm{K}=313\ ^\circ\mathrm{C}$가 된다.

열역학 제2법칙은 과정(상태변화)이 진행될 수 있는 방향을 제시하는 법칙이다.
제1법칙이 에너지 보존과 그 양을 다루는 것과 달리, 제2법칙은 열이 고온에서 저온으로만 자발적으로 흐르는 것처럼 자연 과정이 비가역적으로 진행되는 방향성을 규정한다.

1행정당 유효 일은 약 0.35kJ이다.
실린더 단면적은 $A=\dfrac{\pi d^2}{4}=\dfrac{\pi\times0.068^2}{4}\approx3.63\times10^{-3}\ \mathrm{m^2}$이고, 행정체적은 $V=A\times L=3.63\times10^{-3}\times0.08\approx2.91\times10^{-4}\ \mathrm{m^3}$이다.
유효일은 $W=P_m V=1200\times10^{3}\times2.91\times10^{-4}\approx0.35\ \mathrm{kJ}$로 계산된다.

이 오토사이클의 이론 열효율은 약 55.7%이다.
행정체적을 $V_s=1$로 두면 극간체적은 $V_c=0.15$이므로 압축비는 $\varepsilon=\dfrac{V_c+V_s}{V_c}=\dfrac{1.15}{0.15}\approx7.67$이다.
오토사이클의 이론 열효율식 $\eta=1-\varepsilon^{1-k}$에 $k=1.4$를 대입하면 $\eta\approx1-7.67^{-0.4}\approx0.557$, 즉 55.7%이다.

이 물체의 비열은 약 1.31kJ/(kg·K)이다.
물 20L은 20kg이므로, 물과 강제 용기가 얻은 열량이 뜨거운 물체가 잃은 열량과 같다는 열평형 조건을 세운다.
$(20\times4.2+5\times0.46)\times(35-24)=5\times c\times(180-35)$이며, 좌변은 약 949.3kJ이므로 $c=\dfrac{949.3}{5\times145}\approx1.31\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$이다.

응축기에서의 방열량은 약 1970kW이다.
사이클의 순일은 터빈 출력에서 펌프 소비동력을 뺀 $W_{net}=550-20=530\ \mathrm{kW}$이다.
에너지 균형상 $Q_{boiler}=W_{net}+Q_{condenser}$이므로 $Q_{condenser}=2500-530=1970\ \mathrm{kW}$가 된다.

P-V 선도에서 직선 변화 시 일은 사다리꼴 면적으로 계산한다: $W = \frac{P_1+P_2}{2}(V_2-V_1)$. 대입하면 $W = \frac{800+350}{2}\times(0.80-0.27) = 575 \times 0.53 = 304.75\,kJ$로, 약 305 kJ이다.

이 사이클의 Clausius 적분값은 –0.0196kJ/K이며, 이는 비가역사이클임을 의미한다.
고열원에서 받은 열은 양수, 저열원으로 방출한 열은 음수로 놓고 각 온도로 나누어 더하면 $\oint\dfrac{\delta Q}{T}=\dfrac{20}{550}-\dfrac{14}{250}\approx-0.0196\ \mathrm{kJ/K}$이다.
클라우지우스 부등식에 따르면 이 값이 0이면 가역, 0보다 작으면 비가역 사이클이므로 이 사이클은 비가역이다.

이 오토사이클의 압축비는 약 8.0이다.
열효율식 $\eta=1-\varepsilon^{1-k}=0.565$에서 $\varepsilon^{-0.4}=0.435$이므로 $\varepsilon=0.435^{-1/0.4}\approx8.0$으로 구해진다.

가열 후 온도는 약 927K이다.
정적과정의 엔트로피 변화식은 $\Delta S=mc_v\ln\dfrac{T_2}{T_1}$이며, 초기온도는 $T_1=15+273=288\ \mathrm{K}$이다.
$3.35=4\times0.717\times\ln\dfrac{T_2}{288}$에서 $\ln\dfrac{T_2}{288}\approx1.168$이므로 $T_2\approx288\times3.22\approx927\ \mathrm{K}$이다.

그림의 $P\text{-}V$ 선도에서 상태 1은 오른쪽 아래, 상태 2는 왼쪽 위에 있고, 두 점을 잇는 위쪽 곡선이 경로 A, 아래쪽 곡선이 경로 B다. 화살표는 A에서 왼쪽(1→2), B에서 아래쪽(2→1)을 향하므로 이 사이클은 반시계 방향으로 순환한다.
사이클이므로 처음 상태와 끝 상태가 같고, 내부에너지·엔트로피는 모두 상태량이다. 따라서 한 사이클 후 $\Delta U=0$이고 엔트로피 변화량도 계산 없이 0임을 알 수 있다. 그러므로 "이 그림으로는 총 엔트로피 변화량을 알 수 없다"는 설명이 틀렸다.
반시계 방향 사이클에서는 압력이 높은 위쪽 경로를 체적이 줄어드는 방향으로 지나므로 닫힌 곡선의 면적만큼 일을 외부로부터 받는다($W_{net}<0$). 여기에 $\Delta U=0$을 넣으면 $Q_{net}=W_{net}<0$이 되어 그만큼의 열이 계 내부에서 외부로 나간다. 나머지 설명들은 모두 이 결과와 일치한다.

액체가 기체로 바뀌면 분자의 무질서도가 크게 늘어나므로 컵에 있는 물이 증발한 경우가 엔트로피 증가에 해당한다.
증발은 열을 흡수하는 상변화이므로 Δs = q/T > 0이고, 같은 물질이라도 기체 상태의 엔트로피가 액체보다 훨씬 크다.
수증기가 차가운 타일벽에서 물로 응결되는 것은 기체 → 액체의 방열 상변화이므로 수증기의 엔트로피는 감소한다.
가역 단열 팽창은 등엔트로피 과정이므로 공기의 엔트로피는 변하지 않는다(Δs = 0).
뜨거운 커피가 식는 것은 커피가 열을 내놓는 과정이므로 커피 자신의 엔트로피는 감소한다(주위까지 합친 전체는 증가).

이 수증기의 정압비열은 약 1.86kJ/(kg·K)이다.
비열비 관계 $k=\dfrac{c_p}{c_v}$와 $c_p-c_v=R$을 결합하면 $c_p=\dfrac{kR}{k-1}$이 된다.
$c_p=\dfrac{1.33\times0.462}{0.33}\approx1.86\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$로 계산된다.

단열 과정에서 외부로 행한 일과 절대값이 같은 것은 공기의 내부에너지 변화량이다.
단열이므로 $Q=0$이고, 열역학 제1법칙 $Q=\Delta U+W$에서 $W=-\Delta U$가 성립한다.
피스톤이 외부에 일을 하면서 계의 내부에너지가 그만큼 감소하므로, 행한 일의 크기는 곧 내부에너지 감소량과 같다.

정압과정에서 열량과 온도변화의 관계식 $Q = m \cdot C_p \cdot \Delta T$를 이용하여 최종 온도를 구한다. 주어진 값: $Q = 323 \text{ kJ}$, $m = 1 \text{ kg}$, $C_p = 1.0 \mathrm{kJ/(kg{\cdot}K)}$이므로 $323 = 1 \times 1.0 \times \Delta T$에서 $\Delta T = 323 \text{ K}$이다. 초기 온도 $T_1 = 50 + 273 = 323 \text{ K}$이므로 최종 온도는 $T_2 = 323 + 323 = 646 \text{ K}$이다. 정압과정에서 이상기체의 상태방정식 $PV = nRT$를 적용하면, 압력이 일정하므로 $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$이다. 따라서 $\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{646}{323} = 2$이며, 최종 체적은 초기 체적의 2배가 된다.

그림은 $h\text{-}s$ 선도에 그려진 랭킨 사이클이다. 왼쪽 아래에 1(복수기 출구)과 그 바로 위 2(급수펌프 출구)가 붙어 있고, 위쪽 꼭대기가 3(터빈 입구), 3에서 거의 수직으로 내려온 점이 4(터빈 출구)다. 즉 1→2 펌프 가압, 2→3 보일러 가열, 3→4 터빈 단열팽창, 4→1 복수기 방열이다.
주어진 엔탈피로 각 일량과 열량을 구하면 터빈 일 $w_T=h_3-h_4=2799.5-2007.5=792\,\mathrm{kJ/kg}$, 펌프 일 $w_P=h_2-h_1=193.8-191.8=2\,\mathrm{kJ/kg}$, 보일러 공급열 $q_B=h_3-h_2=2799.5-193.8=2605.7\,\mathrm{kJ/kg}$이다.
$\eta=\dfrac{w_T-w_P}{q_B}=\dfrac{792-2}{2605.7}=0.303$
따라서 열효율은 약 30.3%다. 펌프 일이 2kJ/kg뿐이라 무시하면 30.4%로 값 차이는 작지만, 분모에 $h_3-h_1$을 쓰지 않고 펌프 출구 $h_2$부터의 가열량을 쓰는 것이 원칙이다.

냉매의 바람직한 구비조건과 반대되는 서술은 증발열이 작고 증기의 비체적이 클 것이다.
좋은 냉매는 단위 질량당 냉동효과를 크게 하기 위해 증발열(잠열)이 커야 하고, 압축기 크기를 작게 하기 위해 증기의 비체적은 작아야 한다.
임계온도가 높고 응고온도가 낮으며 점성이 작고 부식성이 없는 것은 모두 바람직한 냉매 조건에 해당한다.

두 방열판의 복사 열전달량비는 약 1.54이다.
복사열전달량은 절대온도의 4제곱에 비례하는 스테판-볼츠만 법칙을 따르므로, 절대온도로 환산하면 $T_A=120+273=393\ \mathrm{K}$, $T_B=80+273=353\ \mathrm{K}$이다.
$\dfrac{Q_A}{Q_B}=\left(\dfrac{393}{353}\right)^4\approx1.54$로 계산된다.

이 카르노기관의 일은 약 76kJ이다.
카르노 열효율은 $\eta=1-\dfrac{T_c}{T_h}=1-\dfrac{20+273}{200+273}=1-\dfrac{293}{473}\approx0.381$이다.
따라서 일은 $W=\eta Q=0.381\times200\approx76\ \mathrm{kJ}$이다.

유리창을 통한 열전달량은 약 1500W이다.
대류 열전달식 $Q=hA\Delta T$에 값을 대입하면 $Q=50\times2\times(25-10)=1500\ \mathrm{W}$이다.

변수 4개에 기본차원 3개이므로 무차원수는 하나뿐이고, 그 조합은 F/(DμV) = 상수이다.
버킹엄 파이 정리에 따라 F, D, μ, V 4개 변수와 M·L·T 3개 차원에서 무차원군은 4 − 3 = 1개가 나온다.
차원을 맞춰 보면 [μ] = ML−1T−1, [V] = LT−1, [D] = L이므로
[DμV] = L × ML−1T−1 × LT−1 = MLT−2 = 힘의 차원
따라서 F를 DμV로 나눈 값만 무차원이 되어 F ∝ μVD 형태가 되며, 이는 느린 유동에서의 스토크스 항력 F = 3πμVD와 정확히 같은 꼴이다. 지수에 1/2이나 2를 붙이거나 V만 제곱한 조합은 차원이 맞지 않는다.

속도를 2배로 하면 압력강하는 4배(4Δp1)가 된다.
다르시-바이스바흐식 $\Delta p=f\dfrac{L}{D}\dfrac{\rho V^2}{2}$에서 마찰계수 $f$를 일정하다고 보면 압력강하는 속도의 제곱에 비례한다. 난류가 충분히 발달하면 $f$의 변화가 작아 이 근사가 성립한다.
따라서 속도가 $V$에서 $2V$로 2배가 되면 압력강하는 $2^2=4$배가 된다.

이 흐름의 레이놀즈수는 약 1666.7이다.
레이놀즈수는 $Re=\dfrac{\rho VD}{\mu}$로 정의되며, 물의 밀도를 약 $1000\ \mathrm{kg/m^3}$으로 두고 $V=1\ \mathrm{m/s}$, $D=0.0025\ \mathrm{m}$, $\mu=1.5\times10^{-3}\ \mathrm{kg/(m\cdot s)}$를 대입한다.
$Re=\dfrac{1000\times1\times0.0025}{1.5\times10^{-3}}\approx1666.7$로 계산된다.

비압축성 유동의 나비에-스토크스 방정식에는 표면장력이 나타나지 않는다.
이 방정식은 체적력(중력)·압력구배력·점성력의 균형으로 유체 요소의 운동을 기술하는 미분형 운동방정식이다.
표면장력은 자유표면이나 계면 경계 조건에서 별도로 다루어지는 힘이며, 방정식 자체의 항으로는 포함되지 않는다.

변화된 저항력은 초기 저항력의 2배(2D)이다.
항력은 $F_D=\dfrac{1}{2}\rho C_D A V^2$로 표현되며, 속도의 제곱과 항력계수에 각각 비례한다.
속도가 2배가 되면 $V^2$ 항은 4배로 커지고, 항력계수가 1/2로 줄어들므로 전체 저항력은 $4\times\dfrac{1}{2}=2$배가 된다.

수면이 45°로 기울어져 물의 절반이 쏟아지므로 통에 남는 물은 4 m³이다.
수평 가속을 받는 액체의 자유표면 기울기는 tanθ = ax/g이고, 그림처럼 ax = 9.8 m/s²이면 tanθ = 9.8/9.8 = 1, 즉 45°가 된다.
통의 한 변이 2 m이므로 수면은 2 m를 지나는 동안 2 m만큼 낮아진다. 결국 가속 방향 앞쪽 벽에서 수심 0, 뒤쪽 벽에서 수심 2 m가 되어 물은 단면이 직각삼각형인 삼각기둥 모양으로 남는다.
V = (1/2 × 2 × 2) × 2 = 4 m³. 처음 가득 찼을 때가 2³ = 8 m³이므로 정확히 절반이 남는 셈이다.

세이볼트(Saybolt) 점도계가 Hagen-Poiseuille 법칙을 이용하는 세관식(모세관식) 점도계이다.
일정한 지름의 가는 관(세관)을 액체가 통과하는 시간을 측정해 점도를 구하는 방식으로, 층류 상태의 관 내 유동에 성립하는 Hagen-Poiseuille 법칙이 그 이론적 근거가 된다.
맥미셸 점도계와 스토머 점도계는 회전체를 이용하는 회전식 점도계이다.
낙구식 점도계는 구가 유체 속에서 낙하하는 속도로 점도를 구하며 스토크스 법칙을 근거로 한다.

배제두께 정의 $\delta^{*}=\int_{0}^{\delta}\left(1-\dfrac{u}{U}\right)dy$ 에 문제의 사인형 속도분포를 넣으면 δ*/δ = 1 − 2/π ≈ 0.363 이 나온다.
먼저 적분항을 계산한다.
$\int_{0}^{\delta}\sin\left(\dfrac{\pi y}{2\delta}\right)dy=\left[-\dfrac{2\delta}{\pi}\cos\dfrac{\pi y}{2\delta}\right]_{0}^{\delta}=\dfrac{2\delta}{\pi}$
따라서 $\delta^{*}=\delta-\dfrac{2\delta}{\pi}$ 이고, $\dfrac{\delta^{*}}{\delta}=1-\dfrac{2}{\pi}=1-0.6366=0.363$ 이다.
배제두께는 점성 때문에 줄어든 유량만큼 벽면이 바깥으로 밀려난 것과 같은 가상 두께라서 항상 경계층 두께보다 작다. 사인형 분포에서는 1 − 2/π 하나로 값이 정해지므로, δ의 절반 이상인 0.5·0.667 같은 값은 이 속도분포에서 나올 수 없다.

유동함수 $\psi=y-x^{2}$ 에서 속도 크기가 $\sqrt{5}$ 가 되는 조건은 x = ±1 이므로, 해당하는 점은 (1, 1)과 (1, 2) 두 개다.
유동함수의 정의에 따라 $u=\dfrac{\partial \psi}{\partial y}=1$, $v=-\dfrac{\partial \psi}{\partial x}=2x$ 이다.
속도 크기는 $V=\sqrt{u^{2}+v^{2}}=\sqrt{1+4x^{2}}$ 이므로 $\sqrt{1+4x^{2}}=\sqrt{5}$ 에서 $x^{2}=1$, 즉 $x=\pm 1$ 이다.
속도가 x에만 의존하고 y와는 무관하므로 x = 1인 (1, 1)·(1, 2)는 둘 다 조건을 만족하고, x = 2인 (2, 1)은 $V=\sqrt{17}$ 이라 해당되지 않는다.

수은 쪽 전압력에서 물 쪽 전압력을 뺀 알짜힘의 힌지 O에 대한 모멘트를, 힌지에서 멈춤장치 A까지의 거리로 나누면 약 586 kN이 된다.
그림에서 액체 깊이는 2 m, 힌지 O는 바닥에서 3.2 m(수면 위 1.2 m), 수문 폭은 3 m다. 양쪽 전압력은
물: $F_{w}=\gamma \bar{h} A = 9800\times 1\times(2\times 3)=58.8\ \mathrm{kN}$
수은: $F_{m}=13.6\times 9800\times 1\times(2\times 3)=799.7\ \mathrm{kN}$
두 힘의 작용점(압력중심)은 모두 수면 아래 $\tfrac{2}{3}\times 2 = 1.33\ \mathrm{m}$ 이므로 힌지에서 $1.2+1.33=2.53\ \mathrm{m}$ 떨어져 있고, 알짜힘은 $799.7-58.8=740.9\ \mathrm{kN}$ 이다.
힌지 O에 대한 모멘트 평형에서 $F\times 3.2 = 740.9\times 2.53$ → $F \approx 586\ \mathrm{kN}$. 수은이 물보다 13.6배 무거워 알짜힘이 수은 쪽에서 미는 방향이며, 이를 멈춤장치 A가 받아낸다.

유량을 2배로 하려면 노즐 유속이 2배가 되어야 하고, 그러려면 유효수두가 4배(1 m → 4 m)여야 하므로 피스톤이 물기둥 3 m에 해당하는 압력을 만들어야 한다. 필요한 질량은 3000 kg이다.
토리첼리 식 $V=\sqrt{2gH}$ 에서 $Q=AV\propto\sqrt{H}$ 이므로, Q를 2배로 하려면 H를 $2^{2}=4$배로 키워야 한다. 그림의 수면~노즐 중심 높이가 1 m이므로 필요한 수두는 4 m, 부족분은 3 m다.
피스톤 무게가 만드는 압력이 물기둥 3 m와 같아야 하므로
$\dfrac{mg}{A}=\rho g h \;\Rightarrow\; m=\rho h A = 1000\times 3\times 1 = 3000\ \mathrm{kg}$
탱크 단면적이 1 m²라 계산이 간단해지지만, 유량은 수두의 제곱근에 비례한다는 점이 핵심이다. 1000 kg만 올리면 수두가 2 m에 그쳐 유량은 √2배밖에 늘지 않는다.

모세관을 타고 올라간 액주의 무게와 관 둘레에 작용하는 표면장력의 수직성분이 균형을 이루므로 h = 4σcosθ / (ρgd) 가 된다.
표면장력의 수직 성분은 접촉선 길이 $\pi d$ 에 $\sigma\cos\theta$ 를 곱한 $\pi d\,\sigma\cos\theta$ 이고, 들어올려진 액주의 무게는 $\rho g\left(\dfrac{\pi d^{2}}{4}\right)h$ 이다.
두 값을 같게 놓으면
$\pi d\,\sigma\cos\theta=\rho g\dfrac{\pi d^{2}}{4}h \;\Rightarrow\; h=\dfrac{4\sigma\cos\theta}{\rho g d}$
그림에서 θ는 연직 관벽과 σ 화살표가 이루는 접촉각이라 수직 성분에 cos θ가 붙는다. sin θ가 들어간 식은 각도의 정의를 잘못 잡은 것이고, 계수 2인 식은 지름 d가 아니라 반지름을 기준으로 유도했을 때의 형태다.

수력구배선은 위치수두와 압력수두의 합을 연결한 선으로, 속도수두만큼 에너지선(EGL) 아래에 위치한다.
에너지선이 위치수두·압력수두·속도수두를 모두 더한 총 에너지를 나타내는 반면, 수력구배선은 여기서 속도수두를 뺀 값이므로 항상 에너지선보다 아래에 그려진다.
위치수두와 속도수두의 합은 수력구배선의 정의가 아니다. 압력수두가 빠져 있다.
유동 단면이 변하면 속도수두도 변하므로 수력구배선이 항상 수평선은 아니다.

수직 고정평판에 직각으로 부딪치는 분류의 반력은 $F=\rho A V^{2}$ 이고, 그림의 φ50 mm 노즐과 12 m/s를 대입하면 약 234.7 N이다.
기름의 밀도는 $\rho=0.83\times 1000=830\ \mathrm{kg/m^{3}}$, 분류 단면적은 $A=\dfrac{\pi}{4}(0.05)^{2}=1.963\times 10^{-3}\ \mathrm{m^{2}}$ 이다.
$F=830\times(1.963\times 10^{-3})\times 12^{2}=830\times(1.963\times 10^{-3})\times 144\approx 234.7\ \mathrm{N}$
평판이 정지해 있으므로 유입 운동량 전부가 힘으로 바뀐다. 지름을 mm 단위 그대로 넣거나 속도를 제곱하지 않으면 자릿수가 크게 어긋난다.

원관 100m 구간의 수두손실은 약 24.9m이다.
평균유속은 $V=\dfrac{Q}{A}=\dfrac{0.02}{\frac{\pi}{4}(0.1)^2}\approx2.55\ \mathrm{m/s}$이다.
레이놀즈수는 $Re=\dfrac{VD}{\nu}=\dfrac{2.55\times0.1}{3\times10^{-4}}\approx849$로 층류이므로 관마찰계수는 $f=\dfrac{64}{Re}\approx0.075$이다.
달시-바이스바흐 식 $h_L=f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g}$에 대입하면 $h_L\approx0.075\times\dfrac{100}{0.1}\times\dfrac{2.55^2}{2\times9.8}\approx24.9\ \mathrm{m}$가 된다.

모형의 속도는 약 8.94km/h이다.
점성마찰을 무시하는 자유표면 조파저항 문제이므로 실형과 모형 사이에 프루드 수(Froude number) 상사가 성립해야 한다.
프루드 수가 같다는 조건에서 $V_m=V_p\sqrt{\dfrac{L_m}{L_p}}=40\times\sqrt{\dfrac{5}{100}}\approx8.94\ \mathrm{km/h}$가 된다.

$\sqrt{\Delta P/\rho}$ 는 질량 차원이 약분되어 속도의 차원 L/T 가 된다. 음속이나 마찰속도처럼 압력차와 밀도로 만들어지는 대표적인 속도 척도다.
압력의 차원은 $[\Delta P]=\mathrm{ML^{-1}T^{-2}}$, 밀도의 차원은 $[\rho]=\mathrm{ML^{-3}}$ 이다.
나누면 $\dfrac{\Delta P}{\rho}=\mathrm{L^{2}T^{-2}}$ 이고, 제곱근을 취해 $\mathrm{LT^{-1}}$ 즉 L/T 를 얻는다.
M이 남아 있는 답은 질량 차원이 이미 약분됐다는 점에서, L/T²은 속도가 아니라 가속도라는 점에서 각각 성립하지 않는다.

10cm² 관 내의 평균속도는 약 4.8m/s이다.
비압축성 정상유동에서는 연속방정식 $A_1V_1=A_2V_2$가 성립한다.
따라서 $V_1=V_2\times\dfrac{A_2}{A_1}=2.4\times\dfrac{20}{10}=4.8\ \mathrm{m/s}$이다.

A점에서 수은 계면을 거쳐 대기까지 압력을 따라가면 $P_{A}=\gamma_{Hg}H-\gamma_{liq}h$ 이고, 계산하면 계기압력은 약 63.9 kPa이다.
그림에서 A점부터 왼쪽 관의 수은 계면까지 액체 기둥이 h = 30 cm, 좌우 수은 액주의 높이차가 H = 50 cm 이다. A에서 아래로 h만큼 내려가는 동안 액체 기둥 무게만큼 압력이 더해지므로, 거꾸로 A의 압력을 구할 때는 그 몫을 빼 준다.
$P_{A}=13.6\times 1000\times 9.8\times 0.5-900\times 9.8\times 0.3$
$=66\,640-2\,646=63\,994\ \mathrm{Pa}\approx 63.9\ \mathrm{kPa}$
수은 기둥이 만드는 약 66.6 kPa에서 액체 기둥 몫 약 2.6 kPa만 빼면 되므로 결과는 수십 kPa 수준이다. 같은 수치를 Pa로 답하면 자릿수가 1000배 어긋난다.

점성계수는 약 1.2Pa·s이다.
동점성계수 $\nu=10\ \mathrm{cm^2/s}=1\times10^{-3}\ \mathrm{m^2/s}$이고, 비중 1.2인 유체의 밀도는 $\rho=1200\ \mathrm{kg/m^3}$이다.
점성계수는 $\mu=\rho\nu=1200\times1\times10^{-3}=1.2\ \mathrm{Pa\cdot s}$로 구해진다.

Fe-C 평형상태도의 주요 변태선과 온도를 검토하면, 1번 A₂변태선(강의 자성-상자성 전이, 약 768℃), 2번 A₁변태선(오스테나이트-페라이트 경계, 약 723℃, 공석선), 3번 A₀변태점(시멘타이트의 자기변태점, 약 210℃)은 모두 정확하다. 4번은 공정점에서의 공정물인 펄라이트의 온도가 약 1490℃라고 했는데, 이는 거짓이다. 펄라이트는 약 723℃(A₁선)에서 형성되는 오스테나이트의 공정분해물이며, 약 1490℃는 액상과 델타철의 공정점(delta peritectic) 온도로, 이 온도에서 형성되는 물질은 펄라이트가 아니다. 따라서 온도 수치가 모순되어 틀린 설명이다.

냉간 가공은 금속을 실온에서 소성 변형시키는 과정으로, 결정 내 전위 밀도가 증가하면서 금속의 특성이 변화한다. 1번은 참으로, 냉간 가공도가 증가할수록 결정 입자가 미세화되고 전위 밀도가 높아져 강도(경도)가 증가한다. 2번은 거짓으로, 냉간 가공도가 증가하면 연신율은 오히려 감소한다 — 결정이 배열되고 가공경화가 진행되면서 소성 변형 능력이 저하되기 때문이다. 3번은 참으로, 냉간 가공 과정에서 결정 결함과 전위 증가로 인해 전자의 이동이 방해되어 전기 전도율이 낮아진다. 4번은 참으로, 냉간 가공이 진행되면 결정 구조의 무질서도가 증가하여 투자율(빛의 투과성)도 감소한다.

탄소강에 함유된 인(P)은 상온 취성(냉간 취성)의 원인이 된다.
인은 강도와 경도를 다소 높이지만 결정립을 조대화시키고 연신율과 충격값을 떨어뜨려, 상온에서 강을 취약하게 만드는 불순물 성분으로 취급된다.
참고로 황(S)은 고온에서 깨지는 적열 취성의 원인이 되어 인과 대비된다.

그림의 냉각선이 코(nose)를 피해 급랭된 뒤 Ms와 Mf 사이에서 항온 유지되고 공랭으로 빠져나가므로, 마텐자이트와 베이나이트가 섞인 조직을 얻는 마템퍼링이다.
표면과 중심의 냉각선이 Ms 아래로 들어간 시점에 일부는 이미 마텐자이트로 변태하고, 그 온도에서 유지·공랭되는 동안 남은 오스테나이트가 Bf 곡선을 지나며 베이나이트로 변태해 혼합조직이 된다.
혼동하기 쉬운 항온열처리와는 이렇게 갈린다.
오스템퍼링: Ms 위 온도에서 유지해 변태를 끝내므로 베이나이트 단일 조직
마퀜칭(마르퀜칭): Ms 바로 위에서 온도를 고르게 한 뒤 서냉하여 균열 없는 마텐자이트
패턴팅: 강선용으로 소르바이트(미세 펄라이트) 조직을 얻는 열처리
담금질: 연속 급랭으로 마텐자이트만 얻는 처리라 항온 유지 구간이 없다

담금질(퀜칭)로 높아진 경도를 낮추고 인성을 부여하기 위해 A₁ 변태점 이하의 온도에서 가열 유지 후 냉각하는 열처리가 템퍼링(탬퍼링)이다. 템퍼링은 마르텐사이트 조직을 부분적으로 분해·회복시켜 취성을 제거하고 인성을 높이는 방법으로, 담금질강의 후열처리로 표준적으로 사용된다. 어닐링은 결정립 성장과 내부응력 제거를 목적으로 더 높은 온도에서 실시하고, 노멀라이징도 A₃ 변태점 이상에서 시행하므로 조건에 맞지 않는다.

스테인리스강의 조직계에 해당하지 않는 것은 펄라이트계이다.
스테인리스강은 크게 페라이트계, 마텐자이트계, 오스테나이트계(및 2상계, 석출경화계)로 분류되며, 펄라이트는 탄소강의 조직 명칭으로 스테인리스강 분류 체계에는 쓰이지 않는다.

라우탈(Lautal) 합금은 Al-Cu-Si 계의 알루미늄 합금으로, 주로 주물(casting) 용도로 사용된다. 이 합금은 구리와 규소를 주요 합금원소로 함유하며, 우수한 주조성(castability)과 기계적 성질을 가진다. Al-Si 합금(1번)은 규소만 첨가된 단순 계이고, Al-Mg(2번)과 Al-Cu-Ni-Mg(4번)는 라우탈의 성분과 맞지 않는다.