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1[일반기계기사 필기] 21년 2회차
지름 D인 구가 점성계수 μ인 유체 속에서, 관성을 무시할 수 있을 정도로 느린 속도 V로 움직일 때 받는 힘 F를 D, μ, V의 함수로 가정하여 차원해석 하였을 때 얻을 수 있는 식은?
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해설
변수 4개에 기본차원 3개이므로 무차원수는 하나뿐이고, 그 조합은 F/(DμV) = 상수이다.
버킹엄 파이 정리에 따라 F, D, μ, V 4개 변수와 M·L·T 3개 차원에서 무차원군은 4 − 3 = 1개가 나온다.
차원을 맞춰 보면 [μ] = ML−1T−1, [V] = LT−1, [D] = L이므로
[DμV] = L × ML−1T−1 × LT−1 = MLT−2 = 힘의 차원따라서 F를 DμV로 나눈 값만 무차원이 되어 F ∝ μVD 형태가 되며, 이는 느린 유동에서의 스토크스 항력 F = 3πμVD와 정확히 같은 꼴이다. 지수에 1/2이나 2를 붙이거나 V만 제곱한 조합은 차원이 맞지 않는다.
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