밀도가 ρ인 액체와 접촉하고 있는 기체 사이의 표면장력이 σ라고 할 때… | [일반기계기사 필기] 21년 2회차 기출문제 상세 페이지

모세관을 타고 올라간 액주의 무게와 관 둘레에 작용하는 표면장력의 수직성분이 균형을 이루므로 h = 4σcosθ / (ρgd) 가 된다.
표면장력의 수직 성분은 접촉선 길이 $\pi d$ 에 $\sigma\cos\theta$ 를 곱한 $\pi d\,\sigma\cos\theta$ 이고, 들어올려진 액주의 무게는 $\rho g\left(\dfrac{\pi d^{2}}{4}\right)h$ 이다.
두 값을 같게 놓으면
$\pi d\,\sigma\cos\theta=\rho g\dfrac{\pi d^{2}}{4}h \;\Rightarrow\; h=\dfrac{4\sigma\cos\theta}{\rho g d}$
그림에서 θ는 연직 관벽과 σ 화살표가 이루는 접촉각이라 수직 성분에 cos θ가 붙는다. sin θ가 들어간 식은 각도의 정의를 잘못 잡은 것이고, 계수 2인 식은 지름 d가 아니라 반지름을 기준으로 유도했을 때의 형태다.