그림과 같은 시스템에서 질량 m=5kg이고 스프링 상수 k=20N/m … | [일반기계기사 필기] 21년 2회차 기출문제 상세 페이지

초기조건을 만족하는 해는 x = [sin wt − (w/2)sin 2t] ÷ [5(4 − w²)]이다.
그림의 계는 천장에 매단 스프링에 질량이 달리고 조화 기진력이 아래로 작용하는 비감쇠 강제진동계이므로 운동방정식은 5ẍ + 20x = sin wt 이고, 고유각진동수는 ωn = √(k/m) = √(20/5) = 2 rad/s이다.
특해를 xp = A sin wt 로 놓으면 (−5w² + 20)A = 1 → A = 1/[5(4 − w²)] 이고, 일반해는 x = A sin wt + C cos 2t + D sin 2t 이다.
x(0)=0 에서 C = 0, ẋ(0)=0 에서 Aw + 2D = 0 → D = −Aw/2 가 되므로 과도항은 −(w/2)sin 2t 로 남는다. cos 2t 가 남는 형태나 부호가 +인 형태는 두 초기조건을 동시에 만족하지 못한다.