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1[일반기계기사 필기] 21년 2회차

2차원 직각좌표계(x, y)에서 유동함수(stream function,  $\psi$ )가  $\psi = y - x^{2}$ 인 정상 유동이 있다. 다음 보기 중 속도의 크기가 √5인 점(x, y)을 모두 고르면?
ㄱ. (1, 1)
ㄴ. (1, 2)
ㄷ. (2, 1)

ㄱ

ㄷ

ㄱ, ㄴ

ㄴ, ㄷ

해설

유동함수  $\psi=y-x^{2}$  에서 속도 크기가  $\sqrt{5}$  가 되는 조건은 x = ±1 이므로, 해당하는 점은 (1, 1)과 (1, 2) 두 개다.
유동함수의 정의에 따라  $u=\dfrac{\partial \psi}{\partial y}=1$ ,  $v=-\dfrac{\partial \psi}{\partial x}=2x$  이다.
속도 크기는  $V=\sqrt{u^{2}+v^{2}}=\sqrt{1+4x^{2}}$  이므로  $\sqrt{1+4x^{2}}=\sqrt{5}$  에서  $x^{2}=1$ , 즉  $x=\pm 1$  이다.
속도가 x에만 의존하고 y와는 무관하므로 x = 1인 (1, 1)·(1, 2)는 둘 다 조건을 만족하고, x = 2인 (2, 1)은  $V=\sqrt{17}$  이라 해당되지 않는다.

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