그림과 같이 직사각형 단면의 목재 외팔보에 집중하중 P가 C점에 작용하… | [일반기계기사 필기] 21년 2회차 기출문제 상세 페이지
1[일반기계기사 필기] 21년 2회차
그림과 같이 직사각형 단면의 목재 외팔보에 집중하중 P가 C점에 작용하고 있다. 목재의 허용압축응력을 8MPa, 끝단 B점에서의 허용 처짐량을 23.9mm라고 할 때 허용압축응력과 허용 처짐량을 모두 고려하여 이 목재에 가할 수 있는 집중하중 P의 최대값은 약 몇 kN인가? (단, 목재의 세로탄성계수는 12GPa, 단면2차모멘트는 1022×10-6 m4, 단면계수는 4.601×10-3 m3 이다.)
1
7.8
2
8.5
3
9.2
4
10.0
해설
굽힘에 의한 압축응력 조건이 처짐 조건보다 먼저 한계에 닿으므로 가할 수 있는 최대 하중은 약 9.2 kN이다.
그림은 A가 고정단, B가 자유단인 전체 길이 5 m의 외팔보이고, 하중 P는 고정단에서 4 m 떨어진 C점(자유단까지 1 m 남음)에 작용한다. 최대 굽힘모멘트는 고정단의 M = 4P이므로 σ = M/Z ≤ 8 MPa → P ≤ 8 × 10⁶ × 4.601 × 10⁻³ / 4 = 9.20 kN이다.
처짐 조건은 EI = 12 × 10⁹ × 1022 × 10⁻⁶ = 1.2264 × 10⁷ N·m², a = 4 m, L = 5 m를 넣어
δB = Pa²(3L − a)/(6EI) = 176P / (6 × 1.2264 × 10⁷) = 2.39 × 10⁻⁶ P ≤ 0.0239 m → P ≤ 9.99 kN두 조건을 모두 만족하려면 작은 쪽이 지배하므로 최대 집중하중은 9.2 kN이다. 하중이 자유단이 아니라 C점에 있어 C~B 구간이 직선으로 따라 도는 효과를 처짐식의 (3L − a) 항이 반영한다.
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