그림과 같이 바닥부 단면적이 1m2인 탱크에 설치된 노즐에서 수면과 노… | [일반기계기사 필기] 21년 2회차 기출문제 상세 페이지

유량을 2배로 하려면 노즐 유속이 2배가 되어야 하고, 그러려면 유효수두가 4배(1 m → 4 m)여야 하므로 피스톤이 물기둥 3 m에 해당하는 압력을 만들어야 한다. 필요한 질량은 3000 kg이다.
토리첼리 식 $V=\sqrt{2gH}$ 에서 $Q=AV\propto\sqrt{H}$ 이므로, Q를 2배로 하려면 H를 $2^{2}=4$배로 키워야 한다. 그림의 수면~노즐 중심 높이가 1 m이므로 필요한 수두는 4 m, 부족분은 3 m다.
피스톤 무게가 만드는 압력이 물기둥 3 m와 같아야 하므로
$\dfrac{mg}{A}=\rho g h \;\Rightarrow\; m=\rho h A = 1000\times 3\times 1 = 3000\ \mathrm{kg}$
탱크 단면적이 1 m²라 계산이 간단해지지만, 유량은 수두의 제곱근에 비례한다는 점이 핵심이다. 1000 kg만 올리면 수두가 2 m에 그쳐 유량은 √2배밖에 늘지 않는다.