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1[일반기계기사 필기] 21년 2회차

질량 m은 탄성스프링으로 지지되어 있으며 그림과 같이 x = 0 일 때 자유낙하를 시작한다. x = 0 일 때 스프링의 변형량은 0 이며, 탄성스프링의 질량은 무시하고 스프링상수는 k이다. 질량 m의 속도가 최대가 될 때 탄성스프링의 변형량(x)은?

해설

속도가 최대일 때의 스프링 변형량은 x = mg/k이다.

속도가 최대라는 것은 가속도가 0, 즉 중력과 스프링 힘이 균형을 이루는 순간이라는 뜻이다.

그림처럼 아래 방향으로 x를 잡으면 운동방정식은 mẍ = mg − kx 이고, ẍ = 0 을 놓으면
mg = kx → x = mg/k.

이 지점은 정적 평형 위치이며, 여기서 더 내려가면 스프링 힘이 중력을 넘어 감속한다. 속도가 0 이 되는 최대 변형량은 에너지 보존으로 2mg/k 이므로 둘을 혼동하면 안 된다.

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