[전기공사기사 필기] 20년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

SCR은 3단자·단방향으로 도통하는 사이리스터이고, TRIAC은 게이트를 포함한 3단자 구조로 양방향 도통이 가능한 소자이며, SCS는 4단자 사이리스터이다. 반면 SSS(Silicon Symmetrical Switch)는 별도의 게이트 단자가 없는 순수 2단자 구조이면서 순방향·역방향 모두 브레이크오버 전압에서 도통하는 쌍방향 소자이다.
따라서 '쌍방향'이면서 동시에 '2단자'라는 두 조건을 함께 만족하는 것은 SSS이다.

부동충전(float charging)은 정류기(충전기)가 평상시 부하전류의 공급과 축전지의 자기방전 보충을 함께 담당하고, 순간적으로 큰 전류가 필요한 비상부하는 축전지가 분담해서 공급하도록 하는 충전방식이다.
보통충전은 필요할 때마다 표준시간율로 충전하는 방식, 급속충전은 짧은 시간에 큰 전류로 충전하는 방식, 균등충전은 각 셀 간의 전압 불균형을 주기적으로 보정하는 방식으로 설명된 내용과 다르다.

저항용접은 전극 사이에 전류를 흘려 접촉저항에 의해 발생하는 열로 금속을 접합하는 방식으로, 점용접·심용접과 함께 프로젝션 용접이 대표적인 저항용접법에 해당한다.
TIG용접과 탄소아크용접은 아크열을 이용하는 아크용접이며, 유니온멜트(서브머지드아크)용접도 아크를 이용하는 용접법이므로 저항용접에 속하지 않는다.

열차가 곡선 구간을 통과할 때 차륜의 플랜지와 레일이 마찰하며 발생하는 저항을 줄이기 위해, 곡선부 내측 레일의 궤간을 표준궤간보다 넓혀 주는 것을 확도라 한다.
고도(캔트)는 원심력에 대응해 곡선 외측 레일을 높이는 것, 유간은 레일 이음매의 온도 신축 여유간격, 철차각은 분기기 크로싱부의 각도를 가리키므로 설명과 부합하지 않는다.

3상 농형 유도전동기는 회전자가 농형 구조여서 2차(회전자) 권선을 외부로 인출할 수 없으므로, 회전자 회로에 저항을 삽입해 슬립을 조정하는 2차저항 제어법은 적용할 수 없다.
극수변환법, 주파수(인버터) 제어법, 전압 제어법은 모두 고정자측 조작만으로 가능해 농형 전동기에도 적용되는 속도제어 방식이다. 2차저항 제어법은 슬립링으로 회전자 권선을 인출할 수 있는 권선형 유도전동기 전용 방식이다.

저항부하를 갖는 단상 전파(브리지) 제어정류회로에서 점호각 α일 때의 직류 평균전압은 $E_d=\dfrac{\sqrt{2}\,E}{\pi}(1+\cos\alpha)$로 구해진다.
전원전압 E=100V, 점호각 α=30°를 대입하면 $E_d=\dfrac{\sqrt{2}\times100}{\pi}\times(1+\cos30^\circ)\approx45.0\times1.866\approx84\,\mathrm{V}$가 되어 등록된 정답과 일치한다.

유도전동기를 동기속도보다 높은 속도로 강제 회전시키면 슬립이 음(-)이 되면서 전동기가 유도발전기로 동작하게 되고, 이때 발생한 전력을 계통(전원)으로 되돌려 보내면서 제동력을 얻는 방식이 회생제동이다.
역전제동은 전원의 상순을 바꿔 역방향 토크로 제동하는 방식, 발전제동은 발생한 전력을 전원으로 돌려보내지 않고 저항에서 열로 소비시키는 방식, 와전류제동은 회전 원판에 자속을 걸어 유도된 와전류와 자계의 상호작용으로 제동력을 얻는 방식이라 설명과 다르다.

조명기구를 거쳐 유리에 도달하는 광속은 광원의 광속에 기구효율을 곱해 $5000\times0.8=4000\,\mathrm{lm}$이며, 이 중 우유빛 유리를 투과해 나오는 광속은 투과율 80%를 곱한 $4000\times0.8=3200\,\mathrm{lm}$이다.
유리를 완전확산면으로 보면 이(裏)면의 휘도는 투과광속을 π와 면적의 곱으로 나눈 값이므로 $L=\dfrac{F}{\pi A}=\dfrac{3200}{\pi\times4}\approx255\,\mathrm{cd/m^2}$로 계산되어 등록된 정답과 일치한다.

조명률(이용률)은 실지수, 실내 벽·천장·바닥의 반사율, 조명기구의 배광(종류) 등 실내 공간과 기구의 특성에 의해 결정되는 값이다.
감광보상률은 램프의 광속 감소나 기구의 오염 등 사용 중 발생하는 조도 저하를 미리 보정하기 위해 소요 광속 계산식(FUN=EAD)에서 별도로 곱해주는 계수이므로, 조명률 결정 요소에는 포함되지 않는다.

서로 다른 두 금속을 접합해 폐회로를 구성하고 두 접점 사이에 온도차를 주면 기전력이 발생하는 현상을 제벡효과(Seebeck effect)라 하며, 열전대 온도계는 이 원리를 이용해 온도차를 기전력으로 변환·측정한다.
톰슨효과는 온도구배가 있는 균질한 도체에 전류가 흐를 때 열의 흡수·발생이 일어나는 현상, 펠티에효과는 이종 금속 접합부에 전류를 흘렸을 때 접합부에서 열이 흡수·발생하는 현상, 핀치효과는 액체 도체에 큰 전류가 흐를 때 전자력으로 단면이 수축하는 현상으로 열전대 온도계의 측정 원리와는 다르다.

나트륨등은 나트륨 증기의 방전에 의해 파장 약 589nm 부근의 등황색 단색광을 방출하며, 이 파장은 안개 속에서도 산란이 적어 투과율이 높기 때문에 터널이나 도로 조명에 활용된다.
할로겐등·형광등·수은등은 각각 텅스텐 필라멘트 발광, 형광물질 발광, 수은증기 방전이라는 서로 다른 발광 원리를 가지며 등황색 단색광 특성과는 관계가 없다.

배전반·분전반을 넣은 함의 요건에서 난연성 합성수지로 만든 것은 두께 1.5mm 이상이면서 내(耐)아크성인 것이어야 한다. 두께를 1.6mm 이상으로 적고 재질 요건을 '내수지성'이라고 서술한 보기는 규정과 맞지 않는다.
나머지 보기는 규정과 일치한다. 강판제 함은 두께 1.2mm 이상(가로 또는 세로의 길이가 30cm 이하이면 1.0mm 이상), 반의 옆쪽·뒤쪽에 두는 소형덕트는 강판제, 그리고 절연저항 측정과 전선접속단자 점검이 쉬운 구조일 것이 요구된다.

애자는 전선을 지지하는 방식에 따라 핀애자, 현수애자, 장간애자와, 완금 등에 몸체를 세워 옆에서 전선을 클램프로 지지하는 지지애자(라인포스트 애자 등)로 구분된다.
라인포스트(LP) 애자는 핀애자처럼 매달아 쓰는 구조가 아니라 지지대 위에 세워 전선을 옆에서 잡아주는 구조이므로 지지애자의 일종에 해당한다.

할로겐전구는 할로겐 사이클로 텅스텐을 재순환시켜 필라멘트를 높은 온도로 유지할 수 있어 단위광속(전력당 광속)이 크고 연색성이 우수하며, 발광관에 석영유리를 사용해 소형이면서 열충격에도 강하다.
다만 작은 발광부에 광속이 집중되므로 휘도는 오히려 높은 편이다. 따라서 '휘도가 낮다'는 서술은 할로겐전구의 실제 특징과 반대되어 이 보기가 특징에 해당하지 않는다.

KS C IEC 62305-3(피뢰시스템)에서는 수뢰부·인하도선의 재료와 형상별로 최소단면적을 규정하고 있으며, 알루미늄 재질의 테이프형(판상) 단선은 최소단면적 70mm²(두께 3mm 이상)로 정해져 있다.
같은 테이프형이라도 구리는 50mm², 알루미늄합금이나 아연도금강은 또 다른 기준값을 갖는 등 재료에 따라 요구 단면적이 다르게 규정되어 있다는 점에 유의해야 한다.

가공 배전선로에서 폴리머 현수애자를 경완철에 결합할 때는 경완철의 아이(eye) 구멍과 애자를 이어주는 부속인 경완철용 아이쇄클을 사용한다.
인장클램프는 전선을 인류(고정)할 때, 각암타이는 완금을 전주에 보강 고정할 때 쓰는 자재이고, 볼크레비스는 애자와 다른 금구를 볼–크레비스 형태로 잇는 연결금구여서 경완철과 폴리머 현수애자를 직접 결합하는 용도가 아니다.

전기기기 절연물의 내열등급별 허용최고온도는 A종 105℃, E종 120℃, B종 130℃, F종 155℃, H종 180℃로 규정되어 있다.
보기에서 H종을 155℃로 연결한 것은 실제로는 F종의 허용온도이므로 잘못 짝지어진 것이고, A종·E종·B종의 온도 연결은 규정과 일치한다.

지선밴드(종이 포장용 밴드)의 2방 밴드 규격은 150 × 203mm, 180 × 240mm, 200 × 260mm이 표준 규격이다. 240 × 300mm는 2방 밴드의 규격 범위를 벗어나며, 이는 더 큰 용도의 규격에 해당하므로 2방 밴드 규격이 아니다.

석유류 등 위험물을 제조하거나 저장하는 장소의 저압 옥내 이동전선은 접속점이 없는 0.6/1kV EP 고무절연 클로로프렌 캡타이어 케이블을 사용하도록 정해져 있다.
이동전선은 사용 중 반복적인 굴곡과 외상을 받으므로 가요성과 기계적 강도를 함께 갖춘 캡타이어 케이블이어야 한다. 나머지 보기는 절연·시스 재질과 무관하게 고정 배선에 쓰는 시스 케이블이어서 이동전선으로는 적합하지 않다.

큐비클형 배전반은 각 기기를 금속함 내부에 밀폐 수납한 구조로 점유면적이 작고 운전·보수 시 안전성이 높아 공장이나 빌딩의 전기실에 널리 채용된다.
데드프런트형·라이브프런트형은 개방형 배전반의 앞면 충전부 노출 여부에 따른 구분이고, 수직형은 기기를 수직으로 배열한 형태로 큐비클형만큼 소형화·안전화되어 있지 않다.

계통 안정도를 높이려면 오히려 송전선로의 회선수를 늘려 계통 임피던스를 낮추고, 사고가 나도 건전한 회선으로 전력 공급을 계속할 수 있게 해야 한다. 따라서 회선수를 감소시키는 것은 안정도를 저하시키는 방향이다.
발전기·변압기의 리액턴스를 작게 하는 것, 중간조상방식 채용, 고속도 재폐로방식 채용은 모두 계통 임피던스를 줄이거나 사고 후 신속한 복구를 통해 안정도를 높이는 대표적인 대책이다.

3상 3선식 평형 송전선에서 1선의 작용인덕턴스는 대지귀로 자기인덕턴스에서 다른 상과의 상호인덕턴스를 뺀 값으로 나타나며, 그 관계식은 $L=L_e-L_m$이다.
이는 평형 3상 전류의 벡터합이 0이 되는 조건에서, 상호유도에 의한 자속이 자기인덕턴스에 의한 자속을 일부 상쇄하기 때문에 성립하는 관계이다.

1상의 대지 정전용량이 C인 3상 선로에서는 중성점의 소호리액터가 3상분의 대지충전전류를 보상해야 하므로, 완전 공진조건에서 필요한 리액턴스는 $X_L=\dfrac{1}{3\omega C}$로 구해진다.
$\omega=2\pi\times60,\ C=0.5\,\mu\mathrm{F}$를 대입하면 $X_L=\dfrac{1}{3\times2\pi\times60\times0.5\times10^{-6}}\approx1770\,\Omega$이 되어 등록된 정답과 일치한다.

배전선로 도중에 구분개폐기를 설치해 두면 고장이나 점검이 발생했을 때 사고구간·점검구간만 분리해 정전시킬 수 있어 정전 범위를 최소화할 수 있다.
단로기는 무부하 상태에서 회로를 개폐하는 기기, 컷아웃스위치는 주로 변압기 1차측 보호용, 계자저항기는 발전기 계자전류 조정용으로 정전구간 축소와는 목적이 다르다.

수전단 전력방정식 $P_r^2+(Q_r+400)^2=250000$은 중심이 $(0,-400)$이고 반지름이 $\sqrt{250000}=500$인 원을 나타낸다.
유효전력 $P_r$이 최대가 되는 점은 이 원에서 P축 방향으로 가장 튀어나온 점이므로, 그때의 무효전력은 원의 중심값인 $Q_r=-400$이 되고 대응하는 최대 유효전력은 반지름과 같은 $P_r=500$이 된다.

가공지선을 1조 대신 2조로 설치하면 전선을 감싸는 보호 범위가 넓어져 차폐각이 작아지고, 그만큼 뇌격에 대한 차폐효과는 향상된다.
차폐각은 작을수록 보호 범위가 넓어 효과가 크지만 지지물이 높아져 건설비가 늘어나며 일반적으로 35~40° 정도를 적용하므로, '차폐각이 클수록 효과가 크다'거나 '보통 15~30°'라는 서술은 성립하지 않는다. 또 가공지선에는 기계적 강도가 큰 아연도강연선이나 ACSR을 사용하므로 연동선을 주로 쓴다는 설명도 맞지 않는다.

커패시터의 진상 용량은 Q = 3ωCVP2 (VP 는 커패시터 1개에 실제로 걸리는 전압)로 계산한다. 결선을 바꾸면 커패시턴스 C 는 그대로여도 커패시터에 걸리는 전압이 달라진다는 것이 핵심이다.
Δ결선에서는 커패시터가 선간에 직접 연결되므로 선간전압 V 가 그대로 걸려 $Q_{\triangle}=3\omega CV^{2}$ 이다. 같은 커패시터를 Y결선으로 바꾸면 걸리는 전압이 상전압 $V/\sqrt{3}$ 로 줄어 $Q_{Y}=3\omega C\left(\dfrac{V}{\sqrt{3}}\right)^{2}=\omega CV^{2}$ 가 된다.
두 식을 비교하면 $Q_{Y}=\dfrac{1}{3}Q_{\triangle}$ 이다. 즉 Δ→Y 로 바꾸면 진상 용량은 1/3 로 감소하고, 거꾸로 Y→Δ 로 바꾸면 3배로 증가한다. 전압이 제곱으로 들어가므로 √3 배가 아니라 3배 차이가 난다는 점을 혼동하지 않아야 한다.

역섬락은 뇌격전류가 철탑을 통해 대지로 흐를 때 탑각 접지저항이 커서 철탑의 전위가 크게 상승하고, 그 전위가 애자련을 거쳐 전력선 쪽으로 역방향 섬락을 일으키는 현상이다.
따라서 매설지선 등으로 탑각 접지저항을 낮추어 철탑의 전위 상승을 억제하는 것이 역섬락 방지의 핵심 대책이다. 가공지선은 직격뢰 차폐, 아크혼은 섬락 시 애자련·전선 보호, 연가는 선로정수 평형과 유도장해 경감을 위한 것으로 목적이 다르다.

전압강하율은 $\delta=\dfrac{V_s-V_r}{V_r}=\dfrac{e}{V_r}$ 로 정의되고, 3상 선로의 전압강하는 $e=\sqrt{3}\,I(R\cos\theta+X\sin\theta)$ 이다.
부하(전력)가 일정하다는 조건이 있으므로 $P=\sqrt{3}VI\cos\theta$ 에서 전류는 전압에 반비례한다($I\propto\dfrac{1}{V}$). 선로정수 R, X 는 그대로이므로 전압강하 자체는 $e\propto\dfrac{1}{V}$, 이를 전압으로 다시 나눈 전압강하율은 $\delta=\dfrac{e}{V}\propto\dfrac{1}{V^{2}}$ 가 된다.
전압을 3kV 에서 6kV 로 2배 승압하면 전압강하율은 $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}=\dfrac{1}{4}$ 배가 되므로 $\delta_{6\mathrm{kV}}=\dfrac{1}{4}\,\delta_{3\mathrm{kV}}$ 이다.
같은 원리로 전력손실 Pℓ = 3I²R 도 전압의 제곱에 반비례해 1/4 로 줄고, 공급 가능 전력은 4배, 전압강하 e 자체는 1/2 로 줄어든다. 승압 효과를 묻는 문제에서 '전압강하'와 '전압강하율'의 차수(1/V 와 1/V²)를 구분하는 것이 관건이다.

Y결선 3상 발전기의 상전압은 $\dfrac{6600}{\sqrt3}\approx3810\,\mathrm{V}$이며, 중성점을 저항으로 접지하면 1선 지락 시 지락전류는 대략 상전압을 접지저항으로 나눈 값으로 근사된다.
지락전류를 100A로 제한하려면 $R=\dfrac{3810}{100}\approx38\,\Omega$이 필요해 계산값이 등록된 정답과 일치한다.

배전선의 전력손실은 전류의 제곱과 저항에 비례하므로, 역률을 개선해 무효전류를 줄이고 배전전압을 높여 동일 전력에 대한 전류를 낮추며 부하 불평형을 방지해 불평형에 의한 손실을 줄이는 것이 대표적인 손실 경감 대책이다.
다중접지방식은 중성점을 여러 지점에서 접지해 지락사고 시 보호협조와 전위 안정을 도모하는 접지 방식으로, 전력손실 저감과는 직접적인 관련이 없다.

조속기의 폐쇄(닫힘)시간이 짧을수록 부하가 급변할 때 수차로 유입되는 유량을 빠르게 차단할 수 있어 회전속도의 상승·이탈을 신속히 억제하므로, 수차의 속도 변동률은 작아진다.
다만 유량을 급격히 차단하는 만큼 관로 내 압력이 급상승하는 수격작용과 수압 상승률은 오히려 커지므로, 속도변동률 억제와 수격작용·수압 상승은 서로 상충되는 관계에 있다.

전압강하 계산식 $V_d=k(R\cos\theta+X\sin\theta)I$에서 계수 k는 배전방식에 따라 달라지며, 단상2선식은 2, 단상3선식·3상4선식은 1, 3상3선식은 $\sqrt3$을 적용한다.
3상3선식은 상전압이 아닌 선간전압을 기준으로 전압강하를 다루기 때문에 $\sqrt3$배가 곱해지는 형태로 나타난다.

수전설비 1차측 차단기는 수전점(계통 연계점)에서 발생 가능한 최대 고장전류, 즉 공급측(전력회사) 전원의 단락용량을 기준으로 차단용량을 정해야 사고 시 확실하게 전류를 차단할 수 있다.
수전계약용량이나 부하설비의 단락용량, 수전전력의 역률·부하율은 차단기가 실제로 견뎌야 하는 최악의 단락전류 크기를 결정하는 요소가 아니다.

표피효과는 도체 내부 자속 변화로 인한 유도전류 때문에 전류가 도체 표면 쪽으로 몰리는 현상으로, 주파수가 높을수록, 도체의 도전율·투자율이 클수록, 단면적(굵기)이 클수록 더 뚜렷하게 나타난다.
즉 표피효과는 주파수·도전율·투자율·단면적 모두에 비례하는 관계이므로, 이 중 주파수에 비례한다는 설명만 옳고 나머지를 반비례로 서술한 보기들은 실제 관계와 반대로 되어 있다.

그림의 이상 변압기는 1차 전압 3300V, 2차 전압 100V 이므로 권수비 a = 3300 / 100 = 33 이고, 2차 측에는 5Ω 의 저항 부하가 연결되어 있다.
먼저 2차 전류를 구하면 $I_2=\dfrac{100}{5}=20\ \mathrm{A}$ 이다. 이상 변압기에서 전류는 권수비에 반비례하므로 1차 전류는 $I=\dfrac{I_2}{a}=\dfrac{20}{33}\fallingdotseq0.6\ \mathrm{A}$ 이다.
부하를 1차 측으로 환산해도 같은 값이 나온다. 임피던스는 권수비의 제곱배로 환산되므로 $a^{2}R=33^{2}\times5=5445\ \Omega$ 이고, $I=\dfrac{3300}{5445}\fallingdotseq0.6\ \mathrm{A}$ 이다.
검산은 1차와 2차의 피상전력이 같다는 성질로 하면 된다. 3300 × 0.606 ≒ 2000VA, 100 × 20 = 2000VA 로 일치한다. 권수비를 거꾸로 곱해 20 × 33 = 660A 로 답하거나 환산을 빠뜨리는 실수를 주의해야 한다.

복도체(다도체) 방식에서는 강풍이나 단락 시 소도체 사이에 작용하는 전자 흡인력으로 나란히 가선된 2본 이상의 전선이 서로 부딪히는 것을 막기 위해, 일정 간격마다 스페이서를 설치한다.
댐퍼는 전선의 진동을 흡수하는 장치, 아모로드는 지지점 부근의 전선을 보강하는 자재, 아킹혼은 애자련의 섬락 시 애자와 전선을 보호하는 장치로 각각 용도가 다르다.

전압과 유효전력이 일정하면 선로전류는 $I=\dfrac{P}{\sqrt3\,V\cos\theta}$로 역률에 반비례하므로, 저항손실 $P_\ell=I^2R$은 역률의 제곱에 반비례한다.
따라서 역률 70%일 때의 손실과 90%일 때의 손실의 비는 $\dfrac{P_{70\%}}{P_{90\%}}=\left(\dfrac{0.9}{0.7}\right)^2 \approx 1.7$가 되어, 역률이 낮은 쪽의 손실이 더 크게 나타난다.

변압기 등에서 발생한 제5고조파가 계통에 흐를 때, 전력용 콘덴서와 계통 리액턴스가 공진하면 고조파가 크게 확대된다. 이를 막으려면 전력용 콘덴서에 직렬리액터를 접속해 콘덴서 회로가 제5고조파에 대해 유도성이 되도록 한다.
이때 직렬리액터의 용량은 이론상 콘덴서 용량의 4%이며, 실제로는 주파수 변동 등을 고려해 6% 정도를 적용한다.
분로리액터는 충전전류로 인한 전압상승(페란티 현상) 억제용이고, 방전코일은 콘덴서 개방 시 잔류전하 방전용이며, 공심 리액터는 한류 등 다른 목적에 쓰여 고조파 억제와는 무관하다.

수차의 특유속도(비속도) Ns 는 $N_s=\dfrac{N\sqrt{P}}{H^{5/4}}$ 로 정의되는, 수차의 형식을 결정하는 지표다. 이 값이 지나치게 크면 러너 출구의 압력이 낮아져 캐비테이션(공동현상)과 진동·효율 저하가 심해지므로, 형식마다 유효낙차 H 에 따른 한계값을 둔다.
프란시스 수차의 특유속도 한계식은 $N_s\le\dfrac{20000}{H+20}+30$ 이다. 예를 들어 유효낙차 H = 80m 라면 $\dfrac{20000}{80+20}+30=200+30=230$ 이 한계가 되고, 낙차가 커질수록 허용 특유속도가 작아진다.
같은 꼴의 식에서 뒤의 상수만 바뀌어 사류(Deriaz) 수차는 +40, 프로펠러·카플란 수차는 +50 을 쓴다. 분모가 H+50 이거나 분자가 13000 인 식, 상수가 +10 인 식은 프란시스 수차의 한계식이 아니다. 참고로 고낙차용 펠턴 수차는 낙차와 무관하게 대략 12~23 정도의 낮은 특유속도를 갖는다.

서보모터는 제어신호에 신속·정확하게 응답해야 하므로, 발생토크가 입력신호에 비례하고 큰 기동토크를 내면서도 회전부 관성모멘트와 전기적 시정수는 작아야 하며, 빈번한 시동·정지·역전과 큰 돌입전류에 견디는 견고성이 요구된다.
그런데 교류 서보모터는 구조상 직류 서보모터에 비해 오히려 기동토크가 작은 편이므로, 교류 서보모터의 시동 토크가 직류 서보모터보다 매우 크다는 설명은 실제 특성과 반대된다.

병렬운전하는 변압기의 부하분담은 %임피던스에 반비례하고 자기 정격용량에 비례하므로, 두 변압기의 분담비는 $\dfrac{400}{2.4}:\dfrac{300}{3.6}=166.7:83.3=2:1$이 된다.
이 비율대로라면 400kVA 변압기가 정격에 도달할 때 300kVA 변압기는 $400\times\dfrac12=200\,\mathrm{kVA}$만 분담하므로 아직 여유가 있고, 400kVA 변압기 쪽이 먼저 한계에 도달한다.
따라서 두 변압기가 함께 공급할 수 있는 합성부하용량은 $400+200=600\,\mathrm{kVA}$이다.

1차 입력은 출력을 효율로 나눈 값으로 $P_1=\dfrac{50}{0.9}\approx55.56\,\mathrm{kW}$이다.
회전자(2차) 입력은 슬립을 고려해 $P_2=\dfrac{P_o}{1-s}=\dfrac{50}{0.96}\approx52.08\,\mathrm{kW}$이고, 회전자 동손은 $sP_2=0.04\times52.08\approx2.08\,\mathrm{kW}$로 제시된 값과 일치한다.
그러나 2차 효율은 $\eta_2=\dfrac{P_o}{P_2}=1-s=0.96$, 즉 96%가 되어야 하므로 92%라는 값은 실제 계산 결과와 맞지 않는다.

비례추이 특성에 따라 2차 저항을 변화시키면 최대토크가 발생하는 슬립의 위치만 이동할 뿐, 최대토크 자체의 크기는 2차 저항 값과 관계없이 일정하게 유지된다.
따라서 2차측 저항을 2배로 늘려도 최대토크의 크기는 변하지 않는다.

단상 유도전동기의 2전동기설에서 정방향 회전자계에 대한 슬립을 $s$라 하면, 역방향 회전자계에 대한 슬립은 $2-s$로 나타난다.
정방향 슬립이 0.2이므로 역방향 슬립은 $2-0.2=1.8$이 된다.

동기발전기의 병렬운전을 위해서는 각 발전기 기전력의 크기·위상·주파수·파형이 서로 같아야 한다.
반면 각 발전기의 정격용량은 서로 달라도 병렬운전 자체에는 지장이 없으므로, 기전력의 용량이 같아야 한다는 조건은 필요하지 않다.

IGBT는 게이트에 전압을 인가해 전류를 제어하는 전압제어형 소자로, MOSFET처럼 게이트-에미터 사이의 입력 임피던스가 매우 높아 적은 구동전력으로도 쉽게 동작시킬 수 있다.
따라서 입력 임피던스가 낮다는 설명은 IGBT의 실제 특성과 반대되며, 이 때문에 오히려 BJT보다 구동이 쉬운 것이다.
한편 BJT처럼 온전압 특성이 우수해 MOSFET보다 큰 전류를 흘릴 수 있다는 점, GTO 사이리스터처럼 역방향 전압저지 특성을 갖는다는 점은 IGBT의 실제 특성과 일치한다.

%저항강하는 정격용량에 대한 동손(단락시험에서 임피던스 전압을 걸었을 때의 저항손)의 비율로 구하며, $\%R=\dfrac{P_c}{P_n}\times100=\dfrac{150}{3000}\times100=5\,\%$가 된다.
참고로 함께 주어진 임피던스전압 120V는 %임피던스 강하 $\%Z=\dfrac{120}{3000}\times100=4\,\%$를 구할 때 쓰이는 값으로, %저항강하 계산에는 사용하지 않는다.

직류 발전기를 전동기로 사용하면 전기자전류의 방향이 반대가 되어, 분권계자와 직권계자의 자속이 서로 더해지던 관계(가동복권)가 서로 상쇄되는 관계(차동복권)로 바뀐다.
따라서 직류 가동복권발전기를 전동기로 사용하면 직류 차동복권전동기가 된다.

제동권선은 회전자계와 회전자 사이의 속도차로 유기되는 전류를 이용해 난조를 방지하고, 불평형 부하 시 전류·전압 파형을 개선하며, 송전선의 불평형 단락 시 발생할 수 있는 이상전압을 억제하는 역할을 한다.
이와 달리 과부하에 견디는 능력(과부하 내량)을 늘리는 것은 제동권선의 효과로 보지 않는다.

직류전동기의 속도는 $N=\dfrac{V-I_aR_a}{k\Phi}$의 관계에 따라 공급전압, 계자(자속), 전기자 회로 저항을 조절해 제어하며, 이를 각각 전압 제어법, 계자 제어법, 저항 제어법이라 한다.
이러한 방식과 달리 전력 제어법이라는 명칭의 직류전동기 속도제어법은 존재하지 않는다.

공급전압이 일정한 상태에서 주파수만 낮아지면 자속이 $\Phi\propto V/f$에 따라 커져 여자전류가 증가하고, 자속밀도가 높아지면서 철손도 함께 늘어난다.
손실이 늘어난 만큼 발열이 커져 온도상승이 커지며, 동기속도는 $N_s=\dfrac{120f}{p}$로 주파수에 비례하므로 주파수가 낮아지면 회전속도는 오히려 감소한다.

정상적인 Y결선에서는 세 상전압이 120°씩 위상차를 갖지만, W상만 극성을 반대로 접속하면 W상 전압의 위상이 원래보다 180° 어긋나게 된다.
이 상태에서 상전압의 벡터차로 선간전압을 구하면, 원래대로 접속된 U상과 V상 사이는 정상적인 두 상전압의 벡터차이므로 $121.2\,\mathrm{V}$가 되지만, V상과 반전된 W상, 반전된 W상과 U상 사이는 두 벡터가 이루는 각이 60°로 바뀌어 각 상전압의 크기와 같은 $70\,\mathrm{V}$가 된다.
즉 $V_{U\text{-}V}=121.2\,\mathrm{V},\ V_{V\text{-}W}=70\,\mathrm{V},\ V_{W\text{-}U}=70\,\mathrm{V}$로 나타난다.

용접용 직류발전기는 아크가 불안정하더라도 용접전류를 일정하게 유지시켜야 하므로, 부하전류가 증가할수록 단자전압이 급격히 낮아지는 수하특성을 갖는 것이 가장 중요하다.
전압변동률이 작거나 경부하 시 효율이 좋은 것보다도, 이러한 전류-전압 수하특성이 아크 용접의 안정성을 좌우하는 핵심 요구조건이다.

반발유도전동기는 기동 시 큰 토크를 얻기 위해 정류자·브러시를 이용하는 반발전동기 권선과 농형권선을 함께 사용하며, 기동이 끝난 정상 운전 상태에서도 두 권선이 계속 함께 작용해 속도 특성을 개선한다.
정류자와 브러시로 기동한 뒤 원심스위치로 농형권선만 남기는 것은 반발 기동형(기동시에만 반발권선 이용)의 특징이므로, 반발유도형이 운전 중 농형권선만 이용한다는 설명은 실제와 다르다.
반발 기동형이 정류자·브러시로 기동하는 것, 분상 기동형이 별도 보조권선으로 회전자계를 만드는 것, 커패시터 기동형이 콘덴서로 큰 기동토크를 얻는 것은 각각 실제 특성과 일치한다.

무부하 전류 중 철손(동상)분은 $I_w=\dfrac{P_0}{V}=\dfrac{80}{120}\approx0.667\,\mathrm{A}$이고, 자화(무효)분 전류는 $I_\phi=\sqrt{I_0^2-I_w^2}=\sqrt{1.4^2-0.667^2}\approx1.231\,\mathrm{A}$이다.
여자 리액턴스는 $X_0=\dfrac{V}{I_\phi}=\dfrac{120}{1.231}\approx97.5\,\Omega$으로, 보기 중 97.6Ω이 이에 해당한다.

동작모드 그림을 보면 사이리스터 $S_1$, $S_2$는 출력 파형이 솟아오르는 점화 시점마다 교대하면서 각각 반주기씩 도통하고, 다이오드 $D_1$, $D_2$는 출력 파형이 0으로 떨어지는 전원 전압의 영교차 시점마다 교대하면서 각각 반주기씩 도통한다.
두 사이리스터끼리 서로 전류를 넘겨주고 두 다이오드끼리 서로 전류를 넘겨주는 동작이므로, 사이리스터 두 개가 직류 출력의 한쪽 단자에 공통으로 묶이고 다이오드 두 개가 반대쪽 단자에 공통으로 묶인 결선이어야 한다.
제시된 브리지 중 이 조건을 만족하는 것은 $D_1$, $D_2$가 한쪽 직류 단자에, $S_1$, $S_2$가 반대쪽 직류 단자에 모여 있는 회로이며, 나머지는 각 직류 단자마다 사이리스터와 다이오드가 하나씩 섞여 있어 이런 도통 패턴이 나오지 않는다.
이 결선에서는 영교차부터 다음 점화까지 $S_1$과 $D_2$가 동시에 도통해 부하 전류가 환류하므로, 그 구간에서 출력 전압이 0이 되어 파형에 빈 구간이 생긴다.

동기기의 1상 등가회로는 전기자 저항 r 과 동기 리액턴스 Xs 의 직렬 회로로 표시된다. 여기서 동기 리액턴스는 전기자 도체 자체의 누설 리액턴스 Xℓ 와 전기자 전류가 만든 자속이 주자속에 간섭해 나타나는 전기자 반작용 리액턴스 Xa 의 합이다. 즉 $X_s=X_a+X_\ell$ 이다.
저항과 리액턴스는 위상이 90° 다르므로 임피던스는 벡터적으로 더해야 한다. 따라서 동기임피던스는 $\dot{Z_s}=r+j(X_a+X_\ell)$ 이고, 그 크기는 $Z_s=\sqrt{r^{2}+(X_a+X_\ell)^{2}}$ 이다.
두 리액턴스를 각각 따로 제곱해 더하거나, 둘 중 하나만 넣거나, 두 리액턴스의 비(比)를 쓰는 식은 모두 성립하지 않는다. 먼저 두 리액턴스를 대수적으로 더해 Xs 를 만든 뒤, 저항과 직각 합성하는 순서가 핵심이다.
실제 대형 동기기에서는 r 이 Xs 에 비해 매우 작아 $Z_s\fallingdotseq X_s$ 로 근사하며, 이 값은 단락비 $K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}$ 나 3상 단락전류 계산에 그대로 쓰인다.

중권에서는 병렬회로수 $a$가 극수 $p$와 같으므로, 유기기전력은 $E=\dfrac{p}{a}\cdot\dfrac{Z\Phi N}{60}=\dfrac{Z\Phi N}{60}$이 된다.
수치를 대입하면 $E=\dfrac{960\times0.04\times400}{60}=256\,\mathrm{V}$이다.

동기전동기에 일정 부하를 걸고 계자전류를 0부터 증가시키면, 부족여자 구간에서는 지상(뒤진) 역률로 운전되며 전기자전류가 점차 줄어들다가, 역률이 1이 되는 지점에서 전기자전류가 최소값을 가진다.
이후 과여자 구간으로 넘어가면 진상(앞선) 역률로 바뀌면서 전기자전류가 다시 증가하는, 이른바 V곡선 형태를 그린다.
즉 전기자전류가 최소일 때가 바로 역률이 1인 지점이며, 그 앞의 감소 구간은 지상역률, 뒤의 증가 구간은 진상역률에 해당한다.

회로는 27V 전압원에 1Ω이 직렬로 연결되고, 그 뒤 마디에 4Ω이 병렬로 접지되며, 다시 20Ω을 거친 마디에 5Ω과 아래 방향으로 6A를 뽑아내는 6A 전류원이 함께 걸린 구조다. 4Ω이 걸린 마디 전압을 V1, 5Ω과 전류원이 걸린 마디 전압을 V2로 두고 절점 해석을 적용한다.
V1 마디: $\dfrac{27-V_1}{1} = \dfrac{V_1}{4} + \dfrac{V_1-V_2}{20}$ → $1.3V_1 - 0.05V_2 = 27$. V2 마디: $\dfrac{V_1-V_2}{20} = \dfrac{V_2}{5} + 6$ → $V_1 = 5V_2 + 120$. 두 식을 연립하면 $6.45V_2 = -129$이므로 V2 = −20V, V1 = 20V가 된다.
따라서 20Ω에 흐르는 전류는 $I = \dfrac{V_1-V_2}{20} = \dfrac{20-(-20)}{20} = 2\,\mathrm{A}$이고, 소비전력은 $P = I^2R = 2^2 \times 20 = 80\,\mathrm{W}$이다. 전류원이 마디 전압을 음(−20V)으로 끌어내려 20Ω 양단에 40V가 걸리는 것이 계산의 핵심이다.

무손실 선로(R=0, G=0)의 전파정수는 $\gamma = \sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)} = j\omega\sqrt{LC}$가 되어 감쇠정수 α=0, 위상정수 $\beta = \omega\sqrt{LC}$이다.
진행파의 속도는 위상속도이므로 $v = \dfrac{\omega}{\beta} = \dfrac{\omega}{\omega\sqrt{LC}} = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}\ (\mathrm{m/s})$가 된다. 즉 단위 길이당 인덕턴스와 정전용량의 곱의 제곱근에 반비례한다.
혼동하기 쉬운 것이 특성임피던스 $Z_0 = \sqrt{\dfrac{L}{C}}\,(\Omega)$인데, 이는 속도가 아니라 임피던스 차원이다. 또 $\sqrt{LC}$는 단위 길이를 지나는 데 걸리는 시간(지연)에 해당하므로 속도는 그 역수임을 기억하면 된다.

발문의 전압 방정식 $V = Ri(t) + \dfrac{1}{C}\int i(t)dt$의 양변을 라플라스 변환한다. 좌변의 직류 V는 계단 입력이므로 $\dfrac{V}{s}$, 우변의 적분항은 초기 전하가 없으므로 $\dfrac{I(s)}{Cs}$가 된다.
따라서 $\dfrac{V}{s} = RI(s) + \dfrac{I(s)}{Cs} = I(s)\left(R + \dfrac{1}{Cs}\right)$이고, 이를 I(s)에 대해 풀면 $I(s) = \dfrac{V}{s\left(R+\dfrac{1}{Cs}\right)} = \dfrac{V}{Rs + \dfrac{1}{C}} = \dfrac{V}{R}\cdot\dfrac{1}{s+\dfrac{1}{RC}}$가 된다.
극점이 s = −1/RC로 좌반면에 놓이는 점이 중요하다. 역변환하면 $i(t) = \dfrac{V}{R}e^{-t/RC}$로, 스위치를 닫는 순간 V/R로 시작해 시정수 τ = RC로 감쇠하는 RC 충전 전류 파형과 정확히 일치한다. 분모 부호가 $s-\dfrac{1}{RC}$인 형태는 발산하는 응답이 되어 물리적으로 성립하지 않는다.

그림은 Y결선된 대칭 저항부하 R 3개에 3상 전원이 연결되고, 전력계 W의 전류코일은 a선에, 전압코일은 a-b 선간에 접속된 1전력계 결선이다. 전력계 지시는 전압코일에 걸린 전압과 전류코일 전류의 곱에 두 벡터 사이 위상차의 여현을 곱한 값, 즉 $W = |V_{ab}||I_a|\cos\theta$이다.
부하가 순저항이므로 선전류 Ia는 자신의 상전압 Van과 동상이고, 선간전압 Vab는 Van보다 30° 앞선다. 따라서 Vab와 Ia의 위상차는 30°이며 $W = V_{ab}I_a\cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}V_{ab}I_a$가 된다.
이를 전류에 대해 정리하면 $I_a = \dfrac{2W}{\sqrt{3}\,V_{ab}}\,(\mathrm{A})$이고, 대칭 평형 부하이므로 세 상의 전류 크기가 모두 같아 $|I_c| = |I_a| = \dfrac{2W}{\sqrt{3}\,V_{ab}}\,(\mathrm{A})$이다. 위상차 30°를 빠뜨리고 $W = V_{ab}I_a$로 두면 √3 대신 다른 계수가 나오므로 주의해야 한다.

무효전력과 유효전력의 비는 역률각의 탄젠트와 같으므로, 역률 0.6($\sin\theta=0.8$)에서 $P=\dfrac{Q}{\tan\theta}=\dfrac{10}{0.8/0.6}=7.5\,\mathrm{kW}$이고, 피상전력은 $S=\sqrt{P^2+Q^2}=\sqrt{7.5^2+10^2}=12.5\,\mathrm{kVA}$가 된다.
3상 회로에서 $S=\sqrt3\,V_LI_L$이므로, 선전류는 $I_L=\dfrac{12500}{\sqrt3\times100}\approx72.2\,\mathrm{A}$이다.

복소전력의 크기는 유효전력과 무효전력을 각각 실수부와 허수부로 갖는 벡터의 크기이므로, $|S|=\sqrt{P^2+Q^2}=\sqrt{300^2+400^2}=\sqrt{250000}=500\,\mathrm{VA}$가 된다.

역상분 전류는 대칭좌표법에 따라 $I_2=\dfrac13\left(I_a+a^2I_b+aI_c\right)$로 구하며, 여기서 $a=1\angle120^\circ,\ a^2=1\angle240^\circ$이다.
주어진 값을 대입하면 $a^2I_b\approx-2.12+j24.32$, $aI_c\approx-7.16-j7.60$이 되고, 이를 $I_a=15+j2$와 더한 뒤 3으로 나누면 $I_2=\dfrac13(5.72+j18.72)\approx1.91+j6.24\,\mathrm{A}$가 된다.

그림은 100V 직류 전원에 스위치와 1kΩ 저항, 1μF 커패시터가 직렬로 연결된 회로다.
커패시터의 초기 전하가 없으므로 $t=0^+$ 에서 커패시터 양단 전압은 0이고, 이 순간 커패시터는 단락과 같이 동작한다.
따라서 전원 전압이 모두 저항에 걸려 $i(0^+)=\frac{100}{1\times 10^{3}}=0.1\,\text{A}$ 이다.

그림의 회로망은 입력측 직렬 임피던스 Z1, 중앙 병렬(분로) 임피던스 Z3, 출력측 직렬 임피던스 Z2로 구성된 T형 4단자망이다. 이 구조의 4단자 정수는 $A = 1 + \dfrac{Z_1}{Z_3}$, $B = Z_1 + Z_2 + \dfrac{Z_1Z_2}{Z_3}$, $C = \dfrac{1}{Z_3}$, $D = 1 + \dfrac{Z_2}{Z_3}$이다.
단서에서 각 임피던스가 어드미턴스의 역수 $Z_1=\dfrac{1}{Y_1},\ Z_2=\dfrac{1}{Y_2},\ Z_3=\dfrac{1}{Y_3}$로 주어졌으므로 이를 대입하면 $A = 1 + \dfrac{1/Y_1}{1/Y_3} = 1 + \dfrac{Y_3}{Y_1}$, $C = \dfrac{1}{Z_3} = Y_3$가 된다.
A는 무차원(전압비), C는 어드미턴스 차원($I_1/V_2$)이라는 점을 이용하면 검산이 된다. C가 $1/Y_3$나 $Y_2$가 되는 형태는 분로 소자가 Z3임을 잘못 본 결과이며, C는 항상 분로 임피던스의 역수임을 기억하면 된다.

기본파(각주파수 $\omega$)에서 임피던스는 $Z_1=4+j3\,\Omega,\ |Z_1|=5\,\Omega$이므로 실효전류는 $I_1=\dfrac{100}{5}=20\,\mathrm{A}$이고, 소비전력은 $P_1=I_1^2R=20^2\times4=1600\,\mathrm{W}$이다.
제3고조파(각주파수 $3\omega$)에서는 리액턴스가 3배로 커져 $Z_3=4+j9\,\Omega,\ |Z_3|\approx9.85\,\Omega$이 되고, 실효전류는 $I_3=\dfrac{50}{9.85}\approx5.08\,\mathrm{A}$, 소비전력은 $P_3=I_3^2R\approx103\,\mathrm{W}$이다.
서로 다른 주파수 성분의 전력은 그대로 합산되므로, 전체 소비전력은 $P=P_1+P_3\approx1600+103=1703\,\mathrm{W}$이다.

그림은 입력 R(s)에서 궤환량을 뺀 편차 E(s)가 G(s)를 거쳐 출력 C(s)가 되고, 그 출력이 H(s)를 통해 가산점으로 되돌아오는 단일 부궤환 루프다. 이때 개루프 전달함수는 $G(s)H(s)$이다.
정상상태 편차는 $e_{ss} = \lim_{s\to 0} \dfrac{sR(s)}{1+G(s)H(s)}$이고, 입력이 단위계단 $R(s)=\dfrac{1}{s}$이면 $e_{ss} = \dfrac{1}{1+\lim_{s\to 0}G(s)H(s)}$가 되므로 위치오차상수는 $K_p = \lim_{s\to 0}G(s)H(s)$로 정의된다.
비교하면 단위램프 입력의 속도오차상수는 $K_v = \lim_{s\to 0}sG(s)H(s)$, 단위포물선 입력의 가속도오차상수는 $K_a = \lim_{s\to 0}s^2G(s)H(s)$이다. 세 상수 모두 극한은 s→0이며 s의 거듭제곱만 달라지고, G(s)를 H(s)로 나눈 형태나 s→∞ 극한은 오차상수의 정의가 아니다.

그림의 회로는 입력 단자에서 $L$과 $C$가 직렬로 이어지고 그 끝에 $R$이 세로로 연결되어 출력 단자와 병렬을 이루므로, 하나의 전류 $i(t)$가 흐르는 직렬 회로이고 $v_2(t)$는 $R$ 양단 전압이다.
따라서 분압 관계로 $G(s)=\frac{V_2(s)}{V_1(s)}=\frac{R}{sL+\frac{1}{sC}+R}$이다.
분자와 분모에 $sC$를 곱해 정리하면 $G(s)=\frac{RCs}{LCs^{2}+RCs+1}$이 된다.

신호흐름선도에서 입력에서 출력까지 가는 전향경로는 하나뿐이고 이득은 $P_1=1\times2\times3\times1=6$이다.
궤환루프는 이득 3인 가지와 되돌아오는 이득 4인 가지가 만드는 $L_1=3\times4=12$, 그리고 이득 2와 3인 가지를 지나 되돌아오는 이득 5인 가지가 만드는 $L_2=2\times3\times5=30$ 두 개이며, 두 루프는 마디를 공유하므로 서로 접촉한다.
따라서 $\Delta=1-(L_1+L_2)=1-(12+30)=-41$이고 전향경로가 두 루프에 모두 접촉하므로 $\Delta_1=1$이다.
그러므로 $\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{P_1\Delta_1}{\Delta}=\frac{6}{-41}=-\frac{6}{41}$이다.

비례적분(PI) 동작의 조작량은 $y(t)=K_p\left[z(t)+\dfrac{1}{T_i}\displaystyle\int_0^t z(\tau)\,d\tau\right]$로 주어지며, 여기서 $K_p$는 비례감도, $T_i$는 적분시간이다.
동작신호 $z(t)=2t$, $K_p=4$, $T_i=4$를 대입하면 적분항은 $\displaystyle\int_0^t 2\tau\,d\tau=t^2$이므로, 조작량은 $y(t)=4(2t)+\dfrac{4}{4}t^2=t^2+8t$가 된다.

상태방정식 $\dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t)$의 특성방정식은 계수행렬 A만으로 결정되며 $|sI - A| = 0$으로 구한다. 입력행렬 B는 특성방정식과 무관하다.
주어진 $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -3 & 4 \end{bmatrix}$에 대해 $sI - A = \begin{bmatrix} s & -1 \\ 3 & s-4 \end{bmatrix}$이므로, 행렬식은 $|sI-A| = s(s-4) - (-1)(3) = s^2 - 4s + 3$이다.
따라서 특성방정식은 $s^2 - 4s + 3 = 0$이다. 2×2 행렬에서는 $s^2 - (\mathrm{tr}A)s + \det A = 0$을 써도 되는데, 대각합 tr A = 0+4 = 4, 행렬식 det A = 0×4 − 1×(−3) = 3이므로 같은 결과가 나온다. 근이 s=1, s=3으로 우반면에 있어 이 시스템은 불안정하다.

제어시스템의 안정도는 특성방정식 근의 위치로 판별하며, 근이 모두 s평면의 좌반면에 있으면 안정, 하나라도 우반면에 있으면 불안정이다.
근이 허수축(jω축) 위에 있으면 진폭이 커지지도 줄지도 않는 지속진동 상태가 되므로, 이 경우는 안정과 불안정의 경계인 임계안정으로 판별한다.

근궤적의 가지 수는 이득 K가 0에서 무한대로 변할 때 이동하는 폐루프 특성근의 개수와 같으며, 개루프 극점 수(P)와 영점 수(Z) 중 큰 값으로 결정된다. 실제 시스템은 대부분 P ≥ Z이므로 결국 특성방정식의 차수, 즉 극점 수가 된다.
주어진 개루프 이득 $G(s)H(s) = \dfrac{K(s+2)}{s(s+1)(s+3)(s+4)}$에서 극점은 s = 0, −1, −3, −4의 4개, 영점은 s = −2의 1개다. 따라서 가지 수는 $\max(P,\,Z) = \max(4,\,1) = 4$이다.
덧붙이면 4개의 가지 중 영점 1개로 들어가는 가지가 하나이고, 나머지 $P - Z = 3$개는 무한대로 발산하며 그 점근선의 각도는 $\dfrac{(2k+1)\times180^\circ}{P-Z} = 60^\circ,\ 180^\circ,\ 300^\circ$가 된다. 가지 수를 영점 수나 P−Z로 착각하지 않도록 주의한다.