제어시스템의 상태방정식이 \dfrac{dx(t)}{dt} = Ax(t)… | [전기공사기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

상태방정식 $\dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t)$의 특성방정식은 계수행렬 A만으로 결정되며 $|sI - A| = 0$으로 구한다. 입력행렬 B는 특성방정식과 무관하다.
주어진 $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -3 & 4 \end{bmatrix}$에 대해 $sI - A = \begin{bmatrix} s & -1 \\ 3 & s-4 \end{bmatrix}$이므로, 행렬식은 $|sI-A| = s(s-4) - (-1)(3) = s^2 - 4s + 3$이다.
따라서 특성방정식은 $s^2 - 4s + 3 = 0$이다. 2×2 행렬에서는 $s^2 - (\mathrm{tr}A)s + \det A = 0$을 써도 되는데, 대각합 tr A = 0+4 = 4, 행렬식 det A = 0×4 − 1×(−3) = 3이므로 같은 결과가 나온다. 근이 s=1, s=3으로 우반면에 있어 이 시스템은 불안정하다.