RC 직렬회로에 직류전압 V(V)가 인가되었을 때, 전류 i(t)에 대… | [전기공사기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기공사기사 필기] 20년 2회차

RC 직렬회로에 직류전압 V(V)가 인가되었을 때, 전류 i(t)에 대한 전압 방정식(KVL)은  $V = Ri(t) + \dfrac{1}{C}\int i(t)dt\,(\mathrm{V})$ 이다. 전류 i(t)의 라플라스 변환인 I(s)는? (단, C에는 초기 전하가 없다.)

해설

발문의 전압 방정식  $V = Ri(t) + \dfrac{1}{C}\int i(t)dt$ 의 양변을 라플라스 변환한다. 좌변의 직류 V는 계단 입력이므로  $\dfrac{V}{s}$ , 우변의 적분항은 초기 전하가 없으므로  $\dfrac{I(s)}{Cs}$ 가 된다.
따라서  $\dfrac{V}{s} = RI(s) + \dfrac{I(s)}{Cs} = I(s)\left(R + \dfrac{1}{Cs}\right)$ 이고, 이를 I(s)에 대해 풀면  $I(s) = \dfrac{V}{s\left(R+\dfrac{1}{Cs}\right)} = \dfrac{V}{Rs + \dfrac{1}{C}} = \dfrac{V}{R}\cdot\dfrac{1}{s+\dfrac{1}{RC}}$ 가 된다.
극점이 s = −1/RC로 좌반면에 놓이는 점이 중요하다. 역변환하면  $i(t) = \dfrac{V}{R}e^{-t/RC}$ 로, 스위치를 닫는 순간 V/R로 시작해 시정수 τ = RC로 감쇠하는 RC 충전 전류 파형과 정확히 일치한다. 분모 부호가  $s-\dfrac{1}{RC}$ 인 형태는 발산하는 응답이 되어 물리적으로 성립하지 않는다.

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