어떤 제어시스템의 개루프 이득이 G(s)H(s) = \dfrac{K(s… | [전기공사기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

근궤적의 가지 수는 이득 K가 0에서 무한대로 변할 때 이동하는 폐루프 특성근의 개수와 같으며, 개루프 극점 수(P)와 영점 수(Z) 중 큰 값으로 결정된다. 실제 시스템은 대부분 P ≥ Z이므로 결국 특성방정식의 차수, 즉 극점 수가 된다.
주어진 개루프 이득 $G(s)H(s) = \dfrac{K(s+2)}{s(s+1)(s+3)(s+4)}$에서 극점은 s = 0, −1, −3, −4의 4개, 영점은 s = −2의 1개다. 따라서 가지 수는 $\max(P,\,Z) = \max(4,\,1) = 4$이다.
덧붙이면 4개의 가지 중 영점 1개로 들어가는 가지가 하나이고, 나머지 $P - Z = 3$개는 무한대로 발산하며 그 점근선의 각도는 $\dfrac{(2k+1)\times180^\circ}{P-Z} = 60^\circ,\ 180^\circ,\ 300^\circ$가 된다. 가지 수를 영점 수나 P−Z로 착각하지 않도록 주의한다.