[건설기계설비기사 필기] 17년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

상단 반력 Ra는 25kN이다.
보의 전체 길이는 40cm(위에서부터 10+20+10), 상단 지점을 A, 하단 지점을 B라 하면 A에서 C까지 10cm, A에서 D까지 30cm이다.
B점에 대한 모멘트 평형(반시계 방향 기준)으로 Ra를 구한다.
$Ra \times 40 = 20 \times (40-10) + 40 \times (40-30)$
즉
$Ra \times 40 = 20\times30 + 40\times10 = 600+400=1000$
이므로
$Ra = 1000/40 = 25\,kN$

레일 양단이 고정된 상태에서 온도가 변할 때 발생하는 열응력은 $\sigma = E\alpha\Delta T$로 구한다.
온도 변화는 $\Delta T = 20-5=15\mathrm{℃}$이므로
$\sigma = 210\times10^{3}\,\mathrm{MPa}\times0.000012/\mathrm{℃}\times15\mathrm{℃} = 37.8\,\mathrm{MPa}$가 된다.

2축 응력에서 전단응력이 없는 경우 최대전단응력은 τ_max=(σx-σy)/2로 계산된다. τ_max=(300-200)/2=50MPa이며, 이 최대전단응력이 발생하는 면은 주응력면과 θ=45°를 이룬다.

중공 원형 단면의 인장응력은 하중을 단면적으로 나눈 값이다.
단면적은 $A=\dfrac{\pi}{4}\left(D^2-d^2\right)=\dfrac{\pi}{4}\left(30^2-25^2\right)=215.98\,\mathrm{mm^2}$이고,
인장응력은 $\sigma=\dfrac{P}{A}=\dfrac{10\times10^{3}\,\mathrm{N}}{215.98\,\mathrm{mm^2}}=46.3\,\mathrm{MPa}$이다.

A점 단면의 수직응력은 약 89.1 MPa이다.
그림에서 100 kN은 수평 부재의 중심축에서 0.1 m 아래를 지나 벽 쪽으로 작용한다. 따라서 A점 단면에는 축방향 압축력 $P=100\,\mathrm{kN}$과 편심에 의한 굽힘모멘트 $M=100\times0.1=10\,\mathrm{kN\cdot m}$가 함께 걸린다.
반지름 5 cm(지름 0.1 m) 원형 단면이므로
$A=\dfrac{\pi d^2}{4}=7.854\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}$
$Z=\dfrac{\pi d^3}{32}=9.817\times10^{-5}\,\mathrm{m^3}$
굽힘응력에서 압축 축응력을 빼면
$\sigma=\dfrac{M}{Z}-\dfrac{P}{A}=101.9-12.7\approx89.1\,\mathrm{MPa}$
축력만 보면 12.7 MPa, 굽힘만 보면 101.9 MPa이므로 두 성분을 반드시 중첩해야 한다.

강선이 연직으로 매달릴 때 자중에 의해 상단에 걸리는 응력은 $\sigma=\gamma L$로 나타난다.
허용응력에 도달하는 길이는 $L=\dfrac{\sigma}{\gamma}=\dfrac{12\times10^{6}\,\mathrm{Pa}}{7.85\times10^{4}\,\mathrm{N/m^3}}\approx152\,\mathrm{m}$로, 이 길이가 강선이 견딜 수 있는 최대길이이다.

임계하중은 약 9.8 kN이다.
그림은 아래가 고정, 위가 자유단인 기둥에 $P_{cr}$이 작용하며 길이는 $L=100\,\mathrm{cm}=1\,\mathrm{m}$, 단면은 2 cm×2 cm 정사각형이다. 일단고정 타단자유이므로 단말계수 $n=\dfrac{1}{4}$, 즉 유효길이가 $2L$이다.
단면 2차 모멘트는
$I=\dfrac{bh^3}{12}=\dfrac{0.02\times0.02^3}{12}=1.333\times10^{-8}\,\mathrm{m^4}$
오일러 좌굴하중에 대입하면
$P_{cr}=\dfrac{\pi^2EI}{4L^2}=\dfrac{\pi^2\times300\times10^9\times1.333\times10^{-8}}{4\times1^2}=9.87\times10^3\,\mathrm{N}\approx9.8\,\mathrm{kN}$
단말 조건을 양단회전($n=1$)으로 잘못 두면 4배인 39.5 kN이 나오므로 고정-자유 조건의 1/4 계수가 핵심이다.

속이 찬 원형축의 최대 비틀림응력은 $\tau=\dfrac{16T}{\pi d^3}$로 구한다.
$\tau=\dfrac{16\times1228\,\mathrm{N\cdot m}}{\pi\times(0.05\,\mathrm{m})^3}\approx50\times10^{6}\,\mathrm{Pa}=50\,\mathrm{MPa}$로 계산된다.

변위의 비는 $\dfrac{\delta_A}{\delta_B}=\dfrac{b\,l_1}{a\,l_2}$ 이다.
그림에서 강체 보는 길이 $l_1$인 강봉으로 A에서, 길이 $l_2$인 강봉으로 B에서 매달려 있고 하중 $W$는 A에서 $a$, B에서 $b$ 떨어진 점에 작용한다. 보가 강체이므로 두 봉의 장력은 모멘트 평형만으로 결정된다.
$P_A=\dfrac{Wb}{a+b},\qquad P_B=\dfrac{Wa}{a+b}$
재료와 단면적이 같으므로 각 봉의 신장량은 $\delta=\dfrac{PL}{AE}$이고, 비를 취하면 $AE$가 소거된다.
$\dfrac{\delta_A}{\delta_B}=\dfrac{P_A l_1}{P_B l_2}=\dfrac{b\,l_1}{a\,l_2}$
즉 하중에서 멀수록 장력이 작고 봉이 길수록 더 늘어난다는 두 효과가 곱으로 나타난다. $a$와 $b$를 맞바꾸거나 $l_1$과 $l_2$를 뒤집은 식은 이 관계에 어긋난다.

최대 하중은 약 83.3 kN이다.
그림의 외팔보는 길이 100 cm, 단면 10 cm×10 cm이고 자유단에 P가 작용하므로 최대 굽힘모멘트는 고정단에서 $M=P\times100\,\mathrm{cm}$로 생긴다.
직사각 단면의 단면계수는
$Z=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{10\times10^2}{6}=166.7\,\mathrm{cm^3}$
허용 조건 $\sigma=\dfrac{M}{Z}\le50\,\mathrm{kN/cm^2}$에서 $M=50\times166.7=8333\,\mathrm{kN\cdot cm}$
따라서 $P=\dfrac{8333}{100}\approx83.3\,\mathrm{kN}$이다. 단위를 cm로 통일한 채 계산해야 하며, 단면계수 자리에 단면 2차 모멘트 $\dfrac{bh^3}{12}$를 넣으면 전혀 다른 값이 나온다.

B점의 처짐량은 0이다.
그림에서 벽에 고정된 보 AB의 길이는 30 cm이고, 100 kN은 B에서 20 cm 왼쪽으로 뻗은 브래킷 끝 C에 아래로 작용한다. 이 편심 하중을 B점으로 옮기면 하향 하중 100 kN과 우력 $M=100\times0.2=20\,\mathrm{kN\cdot m}$가 동시에 작용하는 것과 같고, 우력은 하중이 만드는 처짐과 반대 방향으로 보를 들어올린다.
굽힘강성 $EI=10\,\mathrm{kN\cdot m^2}$, $L=0.3\,\mathrm{m}$이므로
하중에 의한 처짐 $\dfrac{PL^3}{3EI}=\dfrac{100\times0.3^3}{3\times10}=0.09\,\mathrm{m}$(아래쪽)
우력에 의한 처짐 $\dfrac{ML^2}{2EI}=\dfrac{20\times0.3^2}{2\times10}=0.09\,\mathrm{m}$(위쪽)
두 값의 크기가 같고 방향이 반대이므로 $\delta_B=0.09-0.09=0$이 된다. 편심 하중을 힘과 우력으로 분해하지 않고 하중점 처짐만 계산하면 이 상쇄를 놓치게 된다.

전단력선도는 A에서 양(+)의 값으로 출발해 아래로 처지는 2차 곡선을 그리며, 중앙보다 오른쪽에서 0을 지나 B에서 A보다 큰 음(−)의 값에 이르는 형태다.
그림의 단순보는 A(핀)에서 0, B(롤러)에서 최대 $w_0$가 되는 삼각형 분포하중을 받는다. 전체 하중 $W=\dfrac{w_0 l}{2}$의 합력이 B쪽 $l/3$ 지점에 작용하므로 반력은 $R_A=\dfrac{W}{3}$, $R_B=\dfrac{2W}{3}$로 B쪽이 2배다.
임의 위치 x에서 $V(x)=R_A-\dfrac{w_0x^2}{2l}$이므로 전단력은 x의 2차 함수, 즉 직선이 아닌 곡선이고 $V=0$이 되는 위치는 $x=\dfrac{l}{\sqrt3}\approx0.577l$로 중앙보다 오른쪽이다.
전 구간이 한쪽 부호인 볼록한 포물선은 이 하중에서의 굽힘모멘트선도 모양이지 전단력선도가 아니다.
부호가 정확히 중앙에서 바뀌는 직선 선도는 등분포하중일 때의 형태다.
좌우가 대칭으로 같은 부호·같은 크기가 되도록 그려진 선도는 $R_A:R_B=1:2$인 반력 비와 맞지 않고, B쪽에서 부호가 바뀌어야 한다는 점도 어긴다.

축 지름은 $d=\sqrt[3]{\dfrac{16T}{\pi\tau}}$ 로 구한다.
원형 단면 축의 비틀림에서 $T=\tau Z_p$이고, 중실 원형축의 극단면계수는 $Z_p=\dfrac{\pi d^3}{16}$이다.
$T=\tau\times\dfrac{\pi d^3}{16}$
이를 지름에 대해 풀면 $d^3=\dfrac{16T}{\pi\tau}$, 곧 $d=\sqrt[3]{\dfrac{16T}{\pi\tau}}$가 된다.
분자와 분모가 뒤바뀐 식은 토크가 커질수록 지름이 작아진다는 뜻이 되어 물리적으로 성립하지 않는다.
계수 16 대신 32가 들어간 식은 굽힘에 쓰는 단면계수 $\dfrac{\pi d^3}{32}$를 비틀림에 잘못 가져다 쓴 것이다.

양단 고정보에 중앙 집중하중이 작용할 때 최대굽힘모멘트는 $M=\dfrac{PL}{8}$이며, 허용굽힘응력은 $\sigma=\dfrac{M}{Z}$로 정의된다.
허용모멘트는 $M=\sigma Z=80\times10^{6}\,\mathrm{Pa}\times0.01\,\mathrm{m^3}=800\,\mathrm{kN\cdot m}$이고,
이를 $P=\dfrac{8M}{L}=\dfrac{8\times800}{2}=3200\,\mathrm{kN}$에 대입하면 가할 수 있는 최대 집중하중이 나온다.

전단하중을 받는 환봉에서 전단응력은 $\tau=\dfrac{V}{A}$, 가로탄성계수는 $G=\dfrac{\tau}{\gamma}$로 구한다.
$A=\dfrac{\pi}{4}(0.03\,\mathrm{m})^2=7.07\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}$이므로 $\tau=\dfrac{25000\,\mathrm{N}}{7.07\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}}\approx35.4\,\mathrm{MPa}$이고, $G=\dfrac{35.4}{0.00075}\approx47.2\,\mathrm{GPa}$가 된다.
세로탄성계수는 $E=2G(1+\nu)=2\times47.2\times(1+0.3)\approx122.6\,\mathrm{GPa}$로 계산된다.

최대 전단응력은 약 6.37 MPa이다.
그림의 외팔보는 길이 50 cm, 지름 2 cm 원형 단면이고 자유단에 $P=1.5\,\mathrm{kN}$이 아래로 작용하므로 전단력은 전 구간에서 1.5 kN으로 일정하다. 원형 단면의 최대 전단응력은 중립축에서 생기며 평균 전단응력의 $\dfrac{4}{3}$배다.
$A=\dfrac{\pi d^2}{4}=\dfrac{\pi\times0.02^2}{4}=3.142\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}$
$\tau_{max}=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{V}{A}=\dfrac{4\times1500}{3\times3.142\times10^{-4}}=6.37\times10^{6}\,\mathrm{Pa}=6.37\,\mathrm{MPa}$
보 길이 50 cm는 굽힘응력에 쓰이는 값일 뿐 전단응력 계산에는 들어가지 않는다. 4/3 계수를 빼면 3.19 MPa, 직사각형 단면의 3/2를 쓰면 7.16 MPa가 되므로 원형 단면의 4/3을 정확히 적용해야 한다.

비틀림각은 $\theta=\dfrac{TL}{G_aI_{pa}+G_bI_{pb}}$ 이다.
그림의 단면은 안쪽 코어가 재질 a, 바깥 원통이 재질 b인 동심 이중 환봉이다. 두 재질이 한 축에 붙어 함께 비틀리므로 비틀림각이 서로 같은 병렬 결합이고, 토크 T는 두 재질이 나누어 부담한다.
$T=T_a+T_b$이고 $\theta=\dfrac{T_aL}{G_aI_{pa}}=\dfrac{T_bL}{G_bI_{pb}}$이므로 $T_a=\dfrac{\theta G_aI_{pa}}{L}$, $T_b=\dfrac{\theta G_bI_{pb}}{L}$를 대입하면 $T=\dfrac{\theta\left(G_aI_{pa}+G_bI_{pb}\right)}{L}$가 되어 위 식을 얻는다.
두 재질의 비틀림각을 각각 구해 더하는 $\dfrac{TL}{G_aI_{pa}}+\dfrac{TL}{G_bI_{pb}}$ 형태는 재질이 축 방향으로 나란히 이어 붙은 직렬 결합일 때의 식이라 이 단면 구조와 맞지 않는다.

B점의 반력은 $R_B=\dfrac{5P}{16}$ 이다.
그림은 A가 고정단, B가 롤러 지점이고 중앙 $l/2$ 위치에 P가 작용하는 1차 부정정보다. B의 반력을 잉여력으로 잡고 B점 처짐이 0이라는 조건으로 푼다.
하중 P만 작용하는 외팔보의 자유단 처짐 $\delta_1=\dfrac{5Pl^3}{48EI}$, 반력 $R_B$만 위로 작용할 때의 처짐 $\delta_2=\dfrac{R_Bl^3}{3EI}$가 서로 같아야 하므로
$\dfrac{5Pl^3}{48EI}=\dfrac{R_Bl^3}{3EI}$
정리하면 $R_B=\dfrac{3}{48}\times5P=\dfrac{5P}{16}$이고 고정단 반력은 $\dfrac{11P}{16}$가 된다. 단순보처럼 $\dfrac{P}{2}$로 두면 고정단의 회전 구속을 무시한 셈이 되어 틀린 값이 나온다.

최대 굽힘모멘트는 $M_{max}=\dfrac{wl^2}{2}$ 이다.
외팔보 전 길이에 등분포하중 w가 작용하면 전체 하중은 $W=wl$이고 그 합력은 보 중앙, 즉 고정단에서 $l/2$ 떨어진 곳에 작용한다. 굽힘모멘트가 가장 큰 단면은 고정단이다.
$M_{max}=W\times\dfrac{l}{2}=wl\times\dfrac{l}{2}=\dfrac{wl^2}{2}$
$\dfrac{wl^2}{8}$은 양단 단순지지보 중앙의 최대 굽힘모멘트다.
$\dfrac{wl^2}{12}$는 양단 고정보의 지점 모멘트로, 모두 지지 조건이 다른 경우의 값이다.

정사각형 단면의 회전반지름은 $r=\sqrt{\dfrac{I}{A}}=\dfrac{b}{\sqrt{12}}$로 구한다.
$r=\dfrac{0.08\,\mathrm{m}}{\sqrt{12}}\approx0.023\,\mathrm{m}$가 된다.

카르노 사이클은 등온팽창 → 단열팽창 → 등온압축 → 단열압축의 4과정으로 이루어진 가역 사이클이다.
등온과정에서 열을 흡수·방출하고 단열과정에서는 열출입 없이 온도만 변화시켜 이상적인 최대 열효율을 갖는 사이클을 구성한다.

급수펌프가 수행하는 단위 질량당 일은 등엔트로피 과정에서 $w_{pump}=v\left(P_2-P_1\right)$로 근사한다.
포화액 비체적 $v=0.001002\,\mathrm{m^3/kg}$, 압력차 $\Delta P=20000-2.339=19997.66\,\mathrm{kPa}$를 대입하면
$w_{pump}=0.001002\times19997.66\approx20.04\,\mathrm{kJ/kg}$가 된다.

밀폐계의 에너지보존식은 $\Delta U=Q-W$이다.
열 $Q=50\,\mathrm{kJ}$을 받고 일 $W=15\,\mathrm{kJ}$을 했으므로 $\Delta U=50-15=35\,\mathrm{kJ}$가 내부에너지 변화량이다.

강체용기(체적 일정)에서 이상기체 상태식은 $\dfrac{P}{mT}=\dfrac{R}{V}=\mathrm{const.}$ 형태로 나타낼 수 있다.
초기 $P,\,m,\,T$에서 최종 $3m,\,2T$로 바뀌면 $P'=P\times\dfrac{3m\times2T}{m\times T}=6P$가 되어, 최종 압력은 초기압력의 6배가 된다.

온도는 물질의 양에 관계없이 일정한 값을 갖는 강도성 상태량이다.
체적, 질량, 내부에너지는 물질의 양에 비례해서 값이 커지는 용량성(외연적) 상태량이다.

박막이 터진 뒤 혼합기체의 밀도는 약 4.8 kg/㎥이다. 박막이 파열되어도 전체 질량과 전체 체적은 변하지 않으므로 총질량을 총체적으로 나누면 바로 구해진다.
A는 질량이 2 kg으로 직접 주어졌고, B는 체적 0.4㎥에 밀도 1 kg/㎥이므로 질량은 0.4 × 1 = 0.4 kg이다.
총질량 m = 2 + 0.4 = 2.4 kg
그림에서 A칸과 B칸은 하나의 용기를 나눈 것이므로 체적은 단순히 더한다.
총체적 V = 0.1 + 0.4 = 0.5㎥
ρ = 2.4 ÷ 0.5 = 4.8 kg/㎥
A의 밀도는 2/0.1 = 20 kg/㎥, B는 1 kg/㎥이지만 이 둘을 단순 평균해서는 안 된다. 질량 합을 체적 합으로 나누는 것이 혼합물 밀도의 정의다.

정적과정에서는 $V$가 일정하므로 이상기체 상태식으로 질량과 최종 온도를 구한 뒤 $Q=mC_v\Delta T$로 열전달량을 계산한다.
$m=\dfrac{P_1V}{RT_1}=\dfrac{1000\times0.1}{0.287\times523}\approx0.666\,\mathrm{kg}$이고, 압력이 $0.35\,\mathrm{MPa}$로 낮아지면 $T_2=T_1\times\dfrac{P_2}{P_1}\approx183\,\mathrm{K}$로 온도가 크게 떨어진다.
$Q=mC_v\Delta T\approx0.666\times0.7165\times(183-523)\approx-162\,\mathrm{kJ}$로, 음(-)의 부호는 약 162kJ의 열이 용기에서 빠져나감을 뜻한다.

마찰 손실 동력은 출력의 15%이므로 $15\,\mathrm{kW}\times0.15=2.25\,\mathrm{kW}$이다.
시간당 발생하는 열량은 $2.25\,\mathrm{kJ/s}\times3600\,\mathrm{s}=8100\,\mathrm{kJ}$로 계산된다.

냉매의 증발압력은 대기압보다 높아야 냉매 배관에 공기가 침입하는 것을 막을 수 있으므로, 증발 압력이 대기압보다 낮아야 한다는 조건은 냉매의 구비조건으로 틀린 설명이다.
응축압력이 지나치게 높지 않을 것, 비열비가 작을 것, 증발열이 클 것은 모두 냉매에 요구되는 바람직한 구비조건이다.

가스터빈의 열효율은 출력을 공급 열량으로 나눈 값이므로, 필요한 시간당 공급 열량부터 구한다.
$Q_{in} = \dfrac{W}{\eta} = \dfrac{10000\ \mathrm{kW}}{0.25} = 40000\ \mathrm{kJ/s}$
연료의 발열량이 $45000\ \mathrm{kJ/kg}$이므로 연료 공급량은 $\dfrac{40000}{45000} \approx 0.889\ \mathrm{kg/s}$이고, 이를 시간당으로 환산하면 $0.889 \times 3600 \approx 3200\ \mathrm{kg/h}$이다.

이 열기관은 열역학 제2법칙(켈빈-플랑크 표현)에 위반된다.
공급 열량 $1800\ \mathrm{kJ/h}$를 초로 환산하면 $1800/3600 = 0.5\ \mathrm{kW}$로, 공급받은 열량 전부가 그대로 일로 바뀌어 열효율 100%가 되는 셈이다.
저열원으로의 방열 없이 받은 열을 전부 일로 바꾸는 것은 에너지 보존(제1법칙)은 만족하지만, 반드시 일부를 방열해야 한다는 제2법칙에는 어긋난다.

이상기체 상태방정식 $PV = mRT$에서 기체상수 $R = R_u/M$을 먼저 구한다.
$R = \dfrac{8.314}{24} \approx 0.3464\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$
온도를 절대온도로 바꾸면 $T = 80+273 = 353\ \mathrm{K}$이므로,
$P = \dfrac{mRT}{V} = \dfrac{10 \times 0.3464 \times 353}{0.5} \approx 2446\ \mathrm{kPa}$이다.

폴리트로프 압축에서 기체가 한 일은 $W = \dfrac{mR(T_1-T_2)}{n-1}$로 구한다.
먼저 $T_2 = T_1\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{n-1}{n}} = 283\left(\dfrac{600}{200}\right)^{0.3/1.3} \approx 365\ \mathrm{K}$이다.
$W = \dfrac{3 \times 0.287 \times (283-365)}{1.3-1} \approx -235\ \mathrm{kJ}$
압축 과정이므로 기체가 외부에 한 일은 음수, 즉 외부로부터 일을 받는다.

이상기체 상태방정식에서 $V=\dfrac{RT}{P}$이므로 두 상태의 부피비는 $\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{T_2}{T_1}\times\dfrac{P_1}{P_2}$로 구한다.
절대온도로 바꾸면 $T_1=293\ \mathrm{K}$, $T_2=373\ \mathrm{K}$이고,
$\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{373}{293}\times\dfrac{100}{200} \approx 0.64$가 되어 변화 후 체적은 처음 체적(V)의 약 0.65배로 줄어든다.

냉장고의 성적계수(COP)는 증발기(냉동)에서 흡수한 열량을 압축기 소비전력으로 나눈 값이다.
응축기 방열량은 증발열량과 압축일의 합이므로
$Q_{evap} = Q_{cond} - W = 5 - 2 = 3\ \mathrm{kW}$
$COP = \dfrac{Q_{evap}}{W} = \dfrac{3}{2} = 1.5$이다.

카르노 열기관의 효율은 η = 1 − TL/TH, 즉 저열원 절대온도를 고열원 절대온도로 나눈 값을 1에서 뺀 식이 옳다.
카르노 사이클은 완전 가역이므로 흡열량과 방열량의 비가 두 열원의 절대온도 비와 같다(QL/QH = TL/TH). 효율의 정의 η = 1 − QL/QH에 이 관계를 대입하면 온도만의 식이 된다.
온도비를 TH/TL로 뒤집어 뺀 식: TH가 TL보다 크므로 효율이 음수가 되어 성립하지 않는다.
1에 온도비를 더한 식들: 효율이 1을 넘게 되어 열효율은 1보다 클 수 없다는 열역학 제2법칙에 어긋난다.
여기서 T는 반드시 절대온도(K)여야 하며, 섭씨온도를 그대로 넣으면 효율이 전혀 다른 값으로 나온다.

이 과정에서 가스가 한 일은 약 20.79 kJ이다.
피스톤 위의 추를 덜어내면서 온도를 일정하게 유지했으므로 이상기체의 등온 팽창이고, 등온과정의 일은 $W = P_1 V_1 \ln\dfrac{V_2}{V_1}$ 로 구한다.
주어진 값을 대입하면
$W = 300\,\mathrm{kPa} \times 0.05\,\mathrm{m^3} \times \ln\dfrac{0.2}{0.05}$
$= 15 \times \ln 4 = 15 \times 1.386 = 20.79\,\mathrm{kJ}$
압력이 300 kPa로 계속 유지된다고 보고 P(V2−V1) = 45 kJ로 계산하면 안 된다. 추를 덜어낸 만큼 압력이 계속 낮아지는 등온과정이라 로그항이 붙는다는 점이 이 문제의 핵심이다.

비열이 온도의 함수이므로 열량은 $Q = \displaystyle\int_{T_1}^{T_2} C\,dT$로 적분하여 구한다.
$Q = \int_{293}^{303}(3.594+0.0372T)\,dT = 3.594\times10 + \dfrac{0.0372}{2}(303^2-293^2)$
$= 35.94 + 0.0186\times5960 \approx 146.8\ \mathrm{kJ}$로 약 147kJ이다.

물 2L(=2kg)을 20℃에서 100℃까지 올리는 데 필요한 열량은 $Q = mc\Delta T = 2\times4.18\times80 = 668.8\ \mathrm{kJ}$이다.
전열기 출력 1kW 중 50%만 유효하므로 실제 가열률은 $0.5\ \mathrm{kW} = 0.5\ \mathrm{kJ/s}$이다.
$t = \dfrac{668.8}{0.5} = 1337.6\ \mathrm{s} \approx 22.3\ \mathrm{min}$이 걸린다.

오토 사이클의 이론효율은 $\eta = 1-\left(\dfrac{1}{r}\right)^{k-1}$이며, 압축비 $r=10$을 대입한다.
헬륨($k=1.66$): $\eta_{He} = 1-10^{-0.66} \approx 0.781$
공기($k=1.4$): $\eta_{air} = 1-10^{-0.4} \approx 0.602$
두 값의 비는 $\dfrac{\eta_{He}}{\eta_{air}} \approx \dfrac{0.781}{0.602} \approx 1.298$로, 비열비가 클수록 효율이 높아짐을 보여준다.

물속에서 무게가 줄어든 만큼이 부력이며, 아르키메데스 원리에 따라 $F_B = 900-400 = 500\ \mathrm{N}$이다.
부력 $F_B=\rho_w g V$에서 체적은 $V=\dfrac{500}{1000\times9.81}\approx0.051\ \mathrm{m^3}$이다.
돌의 비중은 공기 중 무게와 부력의 비로 $SG=\dfrac{900}{500}=1.8$이다.

보기를 모두 밀도(kg/m³) 단위로 환산해 비교한다.
물 1g/cm³ = 1000kg/m³
1200kg/m³는 그대로 1200kg/m³
비중량 8000N/m³는 밀도로 환산하면 $8000/9.81\approx816\ \mathrm{kg/m^3}$
비중 1.5인 액체는 밀도 1500kg/m³로 나머지보다 밀도가 가장 크다.

플랩을 내려 날개 넓이(면적)와 캠버를 늘리면 양력이 증가한다.
이착륙처럼 속도가 낮은 구간에서도 충분한 양력을 얻을 수 있어 저속에서의 조종이 용이해지므로 플랩을 사용한다.

임계 레이놀즈수 $Re_c = \dfrac{V_c D}{\nu}$를 $V_c$에 대해 정리한다.
$V_c = \dfrac{Re_c \times \nu}{D} = \dfrac{2100\times0.01787}{1} \approx 37.5\ \mathrm{cm/s}$이다.

풍동실험은 실물과 레이놀즈수를 동일하게 맞추는 상사법칙을 따른다.
속도를 단위 환산하면 $V=9\ \mathrm{km/h}=2.5\ \mathrm{m/s}$, 지름 $D=0.28\ \mathrm{m}$이므로,
$Re = \dfrac{VD}{\nu} = \dfrac{2.5\times0.28}{1.4\times10^{-6}} \approx 5.0\times10^{5}$이다.

1 m 길이당 받는 수직력은 γπR²/2이다. 관 속 물의 무게가 그대로 연직 방향 힘이 되기 때문이다.
반지름 R인 관의 절반이 물로 차 있으므로 물이 차지한 반원 단면의 면적은 πR²/2이고, 길이 1 m를 곱하면 물의 체적은 πR²/2 [㎥]가 된다.
F = γ × 체적 = γ × (πR²/2) × 1 = γπR²/2
곡면에 작용하는 연직 성분은 그 곡면이 떠받치는 유체의 무게와 같다는 원리를 그대로 쓴 것이며, 수평 성분은 좌우 대칭이라 서로 상쇄되어 남지 않는다.
(2 − π/2)R², (1 + π/2)R², (1 + π/4)R² 같은 형태는 정사각형에서 원의 일부를 빼낸 면적 등을 가정한 식이어서 반원으로 채워진 이 상황과 맞지 않는다.

원관 층류 유동의 유량은 하겐-푸아죄유 식 $Q=\dfrac{\pi \Delta P D^4}{128\mu L}$로 나타난다.
점성계수가 클수록 유량은 오히려 감소하므로 점성계수에 비례한다는 설명은 옳지 않다.
관의 길이가 길수록 유량은 감소하므로 길이에 비례한다는 설명도 옳지 않다.
압력강하가 클수록 유량은 증가하므로 반비례한다는 설명도 옳지 않다.
식에서 지름은 4제곱에 비례하는 항으로 들어가므로 이 설명이 옳다.

동점성계수는 점성계수를 밀도로 나눈 값이다.
비중 0.3이므로 밀도는 $\rho=0.3\times1000=300\ \mathrm{kg/m^3}$이고,
$\nu = \dfrac{\mu}{\rho} = \dfrac{0.3}{300} = 0.001\ \mathrm{m^2/s}$이다.

정답은 ax = −3(V0²/a)·[1 + (a/x)³] ÷ (x/a)⁴ 형태의 식이다.
그림에서 유선 A－B는 구의 중심을 지나는 x축을 따라 놓여 있고, 그 위의 속도가 $u(x) = V_0\left(1 + \dfrac{a^3}{x^3}\right)$ 로 x만의 함수이므로 정상유동의 가속도는 대류항만 남는다.
$a_x = u\,\dfrac{\partial u}{\partial x}$
속도를 x로 미분하면 $\dfrac{\partial u}{\partial x} = -\dfrac{3a^3 V_0}{x^4}$ 이므로
$a_x = V_0\left(1+\dfrac{a^3}{x^3}\right)\left(-\dfrac{3a^3V_0}{x^4}\right) = -3\dfrac{V_0^{\,2}}{a}\cdot\dfrac{1+(a/x)^3}{(x/a)^4}$
미분에서 나오는 계수 3과 분모의 (x/a)의 4제곱이 판별 포인트이며, 계수가 빠졌거나 지수가 (a/x)²·(x/a)³으로 된 식은 위 미분 결과와 맞지 않는다. 부호가 음(−)인 것은 구에 다가갈수록 유체가 감속해 표면 B에서 정체점(속도 0)이 됨을 뜻한다.

경계층 내부는 점성의 영향이 지배적인 얇은 영역이므로 점성을 무시하는 오일러 방정식으로는 다룰 수 없다.
경계층은 나비에-스토크스 방정식이나 이를 단순화한 경계층 방정식으로 다루어야 하므로, 오일러 방정식으로 취급할 수 있다는 설명은 옳지 않다.
나머지 설명들 — 마찰저항과의 관계, 큰 속도구배, 자유흐름속도의 99% 지점을 경계층 두께로 정의하는 것 — 은 모두 경계층의 일반적 정의에 맞는 옳은 내용이다.

피토관에서 정체압과 정압의 차는 동압이며, 이를 이용해 유속을 구한다.
$V=\sqrt{\dfrac{2\Delta P}{\rho}} = \sqrt{\dfrac{2\times100}{1}} = \sqrt{200} \approx 14\ \mathrm{m/s}$이다.

먼저 관 단면적을 구하면 $A=\dfrac{\pi}{4}(0.05)^2 \approx 0.00196\ \mathrm{m^2}$이다.
체적유량은 $Q=AV=0.00196\times3 \approx 0.0059\ \mathrm{m^3/s}$이다.
오일 밀도는 $\rho=0.7\times1000=700\ \mathrm{kg/m^3}$이므로 질량유량은 $\dot m=\rho Q = 700\times0.0059 \approx 4.12\ \mathrm{kg/s}$이다.

수은 기둥의 높이 h는 약 40 cm이다.
그림에서 압축공기와 물의 경계면부터 탱크 아래 관까지가 3 m, 거기서 수은의 아래쪽 경계면까지 다시 1 m이므로 물기둥 높이는 모두 4 m이고, 마노미터의 오른쪽 다리는 대기에 열려 있으며 수은의 비중은 S = 13.6이다.
대기압을 기준으로 한 계기압으로 정리하면
압축공기의 계기압 = 114 − 100 = 14 kPa
14 + γ물 × 4 = γ수은 × h
14 + 9.81 × 4 = 13.6 × 9.81 × h
좌변은 14 + 39.24 = 53.24 kPa, 우변의 계수는 133.4 kN/㎥이므로 h = 53.24 ÷ 133.4 = 0.399 m ≒ 40 cm이다. 절대압에서 대기압을 빼 계기압으로 바꾸는 과정을 건너뛰면 값이 크게 어긋난다.

레이놀즈수를 먼저 확인하면 $Re=\dfrac{\rho VD}{\mu}=\dfrac{890\times0.5\times0.4}{2.3}\approx77$로 층류이므로 하겐-푸아죄유 식을 쓸 수 있다.
압력강하는 $\Delta P = \dfrac{32\mu LV}{D^2} = \dfrac{32\times2.3\times100\times0.5}{0.4^2} \approx 23000\ \mathrm{Pa}$이다.
유량은 $Q=\dfrac{\pi}{4}D^2 V \approx 0.0628\ \mathrm{m^3/s}$이므로, 소요동력은 $P=\Delta P \times Q \approx 23000\times0.0628 \approx 1.45\ \mathrm{kW}$이다.

수력 기울기선(HGL)은 압력수두와 위치수두의 합을 유동 방향을 따라 연결한 선이다.
여기에 속도수두까지 더한 선은 에너지선(EGL, Energy Grade Line)이라 부르므로, 세 수두를 모두 더한 선과는 구분된다.

조수 간만과 같은 자유표면 유동의 모형실험은 프루드수 상사를 따르므로, 시간비는 길이비의 제곱근과 같다.
$\dfrac{t_m}{t_p} = \sqrt{\dfrac{L_m}{L_p}} = \sqrt{\dfrac{1}{400}} = \dfrac{1}{20}$
따라서 모형의 주기는 $t_m = 12\times\dfrac{1}{20} = 0.6\ \mathrm{h}$이다.

유체가 곡면에 가하는 힘의 크기는 F = ρQV√(2(1 − cosθ))이다.
그림처럼 속도 V로 들어온 유체가 방향만 θ만큼 바뀌어 같은 속도 V로 나가므로, 검사체적에 운동량 방정식을 성분별로 적용하면
Fx = ρQ(V − V cosθ) = ρQV(1 − cosθ)
Fy = ρQ(0 − V sinθ) = −ρQV sinθ
합력의 크기는 두 성분의 제곱합의 제곱근이다.
F = ρQV√((1−cosθ)² + sin²θ) = ρQV√(1 − 2cosθ + 1) = ρQV√(2(1 − cosθ))
이 식은 2ρQV sin(θ/2)와 같으며, θ = 180°로 완전히 되돌려 보낼 때 F = 2ρQV로 최대가 된다는 것으로 검산된다. 앞에 1/2이 붙거나 근호 안의 2가 빠진 식은 이 극한값을 주지 못한다.

이곳을 흐르는 물의 평균 속도는 약 1.40 m/s이다.
그림의 직각 유리관은 피토관으로, 입구 B는 수면 아래 3 cm에 있고 관 속 물은 수면보다 10 cm 더 높은 A까지 올라와 있다. 입구에서 잰 전수두는 3 + 10 = 13 cm, 그 지점의 정압 수두는 3 cm이므로 수면 위로 솟아오른 10 cm가 그대로 속도수두가 된다.
V²/2g = 0.10 m
V = √(2 × 9.81 × 0.10) = √1.962 = 1.40 m/s
관을 담근 깊이 3 cm는 정압 쪽에서 상쇄되므로 속도 계산에 더하지 않는다. 만약 13 cm를 그대로 넣으면 약 1.59 m/s가 나와 정압과 정체압의 차이를 혼동한 오답이 된다.

원통좌표계에서 반지름 방향 속도는 속도포텐셜을 $r$로 편미분하여 구한다.
$v_r = \dfrac{\partial \phi}{\partial r} = \dfrac{\partial (2r)}{\partial r} = 2$로, $r$값에 관계없이 일정하므로 $r=2$에서도 그 크기는 2이다.

이상기체의 음속 식으로 볼 수 없는 것은 √(PT/ρ) 형태의 식이다.
음속의 정의는 등엔트로피 조건에서의 압력–밀도 변화율, 즉 $c=\sqrt{\left(\dfrac{\partial P}{\partial \rho}\right)_s}$ 이다. 여기에 이상기체의 등엔트로피 관계 $P/\rho^{k}=\text{일정}$ 을 적용하면 $c=\sqrt{\dfrac{kP}{\rho}}$ 가 되고, 상태방정식 $P=\rho R T$ 를 넣으면 $c=\sqrt{kRT}$ 로 정리된다.
따라서 등엔트로피 편미분 형태, kP/ρ 형태, kRT 형태는 모두 같은 식을 다르게 쓴 것일 뿐이다.
반면 압력과 온도를 곱해 밀도로 나눈 형태는 비열비 k가 빠져 있고 차원도 (속도)²가 되지 않아 음속 식이 될 수 없다.

캐비테이션은 흡입측 압력이 포화증기압 이하로 떨어질 때 발생하므로, 방지책은 흡입양정을 줄이고 흡입 손실을 낮추는 방향으로 적용한다.
흡입양정을 낮추는 것, 회전수를 낮춰 흡입비속도를 줄이는 것, 흡입관 지름을 키우고 부속품을 줄여 손실을 줄이는 것은 모두 캐비테이션 방지에 도움이 된다.
반면 양흡입 펌프는 한쪽 흡입에 걸리는 유량 부담을 줄여 캐비테이션에 더 유리하므로, 단흡입 펌프를 쓰는 것은 방지책과는 거리가 멀다.

유체 커플링은 유체를 매개로 동력을 전달하므로 필연적으로 입력축과 출력축 사이에 슬립(미끄럼)이 존재한다.
이 때문에 시동 시 부하 경감, 진동 흡수, 원동기측 충격 방지 효과는 모두 실제로 나타나는 특징이다.
그러나 슬립 구조상 출력축 회전수는 입력축 회전수를 넘어설 수 없으므로, 회전수를 초과하여 올릴 수 있다는 설명은 옳지 않다.

왕복 펌프의 양수량은 Q = ηv(π/4)D²Ln [㎥/min]이다.
실린더의 단면적은 (π/4)D² [㎡]이고, 1행정에서 밀어내는 체적은 여기에 행정 L을 곱한 (π/4)D²L [㎥]이다. 크랭크가 1분에 n회 회전하면 분당 이론 토출량이 되며, 누설을 반영하기 위해 체적효율 ηv를 곱해야 실제 양수량이 된다.
Q = ηv × (π/4)D²L × n
지름 D가 1제곱으로만 들어간 식: 면적이 아니라 길이 차원이 되어 체적 유량이 나오지 않는다.
회전수 n 대신 각속도 ω[s-1]를 쓴 식: 시간 기준이 초가 되어 문제가 요구한 ㎥/min 단위와 맞지 않고, 체적효율이 빠진 식은 실제 양수량이 아니라 이론 토출량이다.