다음 그림과 같이 2가지 재료로 이루어진 길이 L의 환봉이 있다. 이 … | [건설기계설비기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

비틀림각은 $\theta=\dfrac{TL}{G_aI_{pa}+G_bI_{pb}}$ 이다.
그림의 단면은 안쪽 코어가 재질 a, 바깥 원통이 재질 b인 동심 이중 환봉이다. 두 재질이 한 축에 붙어 함께 비틀리므로 비틀림각이 서로 같은 병렬 결합이고, 토크 T는 두 재질이 나누어 부담한다.
$T=T_a+T_b$이고 $\theta=\dfrac{T_aL}{G_aI_{pa}}=\dfrac{T_bL}{G_bI_{pb}}$이므로 $T_a=\dfrac{\theta G_aI_{pa}}{L}$, $T_b=\dfrac{\theta G_bI_{pb}}{L}$를 대입하면 $T=\dfrac{\theta\left(G_aI_{pa}+G_bI_{pb}\right)}{L}$가 되어 위 식을 얻는다.
두 재질의 비틀림각을 각각 구해 더하는 $\dfrac{TL}{G_aI_{pa}}+\dfrac{TL}{G_bI_{pb}}$ 형태는 재질이 축 방향으로 나란히 이어 붙은 직렬 결합일 때의 식이라 이 단면 구조와 맞지 않는다.